Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

О курсе

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа	БПМИ241	БПМИ242	БПМИ243	БПМИ244	БПМИ245
Лектор	А.В. Устинов
Семинарист		А.В. Устинов	А. Калмынин
Ассистент	Заварин Александр Сергеевич	Лейла Мурсманидзе	[]	Заварин Александр Сергеевич	[]
Ассистент лектора	Агаев Мурад

Лекции

Конспект лекций 2023 года.

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

Семинары

Семинар 1

Домашние задания

ДЗ-1

Правила выставления оценок

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления. Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

Правила сдачи заданий

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

Экзамен

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.

Оценка

В течение года установлены следующие формы контроля:

• один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
• одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
• один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
• около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле: НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ. Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле: ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум. Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО). Округление арифметическое.

Ведомость

БПМИ231	БПМИ232	БПМИ233	БПМИ234

Сводная таблица с оценками по ДЗ

БПМИ231	БПМИ232	БПМИ233	БПМИ234

Полезные ссылки

Теория чисел (пилотный поток) 2023/24

Дополнительные главы теории чисел (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

Книги

Основная литература

1. [АР] Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.
2. [A] Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994
3. [АУ] Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018
4. [Б] Бухштаб А. А., Теория чисел
5. [ВИМ] Виноградов И. М., Основы теории чисел.
6. [НК] Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика
7. [MOV] Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography

Дополнительная литература

1. Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
2. [ВЭБ] Винберг Э. Б. Курс алгебры
3. Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
4. Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
5. Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
6. Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
7. Нестеренко Ю. В., Теория чисел
8. Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
9. Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,