Теория чисел (пилотный поток) 2024/25
Содержание
[убрать]О курсе
Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.
Полезные ссылки
Теория чисел (пилотный поток) 2023/24
Дополнительные главы теории чисел (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ241 | БПМИ242 | БПМИ243 | БПМИ244 |
---|---|---|---|---|
Лектор | А.В. Устинов | |||
Семинарист | А.В. Устинов | А. Калмынин | ||
Ассистент | [] | [] | [] | [] |
Ассистент лектора | Агаев Мурад |
Правила выставления оценок
В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления. Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.
Правила сдачи заданий
Всё должно быть написано аккуратно и понятно.
ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.
Лекции
Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.
Семинары
Домашние задания
Контрольная работа
Распределение по аудиториям
Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.
Правила контрольной работы
1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.
2. Разрешается принести с собой калькулятор.
3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.
Коллоквиум
Cсылка для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.
Расписание коллоквиума
Группа | Время | аудитория |
---|---|---|
БПМИ231 | 10:00 | R405 |
БПМИ232 | 9:30 | R405 |
БПМИ233 | 13:00 | R407 |
БПМИ234 | 11:10 | R407 |
Правила проведения коллоквиума
Коллоквиум проходит в виде беседы со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета.
Билет будет состоять из следующих частей (максимально 9 баллов):
- два определения (по 1 баллу каждое);
- формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
- две теоремы с доказательствами (по 2.5 баллу каждое).
Если за ответ по билету было набрано 7,5-9 баллов, то студент имеет возможность запросить у проверяющего дополнительную сложную задачу (на 2 балла), которую проверяющий выбирает из списка дополнительных задач сам. Дополнительные задачи заранее не известны.
Замечание: Эта задача дается только в том случае, если студент набрал 7,5-9 баллов за все остальные части билета. Задача не прописана в билете, она выдается проверяющим.
Время подготовки билета На подготовку вопрос из билета (пунктов 1-3) 40 минут. Беседа с преподавателем идет не больше 40 минут. После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5-9 баллов, дается ещё до 20 минут на решение сложной задачи. Студент максимально может потратить 1 час и 45 минут на сдачу коллоквиума.
Оценка за коллоквиум равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.
Замечание: За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.
Экзамен
Экзамен письменный, 29 марта 2024 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория R401. Демо-версия
Cсылка для тех, кто будет онлайн сдавать.
Оценка
В течение года установлены следующие формы контроля:
- один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
- одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
- один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
- около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.
Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле: НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ. Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле: ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),
где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум. Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО). Округление арифметическое.
Ведомость
БПМИ231 | БПМИ232 | БПМИ233 | БПМИ234 |
---|
Сводная таблица с оценками по ДЗ
БПМИ231 | БПМИ232 | БПМИ233 | БПМИ234 |
---|
Книги
Основная литература
- [АР] Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.
- [A] Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994
- [АУ] Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018
- [Б] Бухштаб А. А., Теория чисел
- [ВИМ] Виноградов И. М., Основы теории чисел.
- [НК] Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика
- [MOV] Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography
Дополнительная литература
- Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
- [ВЭБ] Винберг Э. Б. Курс алгебры
- Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
- Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
- Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
- Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
- Нестеренко Ю. В., Теория чисел
- Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
- Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,