Econ probability 2022-23

Общая информация

Курс в ЛМС: лмс-ип, лмс-бп

Канал @room112 с объявлениями

Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам

Группа	Семинарист	Ссылки	Ассистент (телеграм)	Используемые ассистентом ресурсы
БЭК 201	Борис Демешев	тг ип групп	...	...
БЭК 202	Борис Демешев	тг ип групп	...	...
БЭК 203	Борис Демешев	тг ип групп	...	...

Элементы контроля

Оценка = 0.3*КР1+0.3*КР2+0.1"Аудиторная и домашняя работа"+0.3*Экзамен

Текущие оценки

Основная литература

• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
• Борзых Д. А., Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений
• Борзых Д. А., Теория вероятностей в задачах и Математическая статистика в задачах
• Blitzstein, Hwang, курс Statistics 110: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.

Дополнительная литература

Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣

• Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
• Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
• Наталья Чернова, Теория вероятностей.

У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.

• Наталья Чернова, Математическая статистика
• Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
• Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
• Grimmett, One thousand exercises in probability

Материалы к курсу

• Подборка контрольных прошлых лет
• Листки к семинарам ип: по вероятностям, по статистике.
• видео-записи семинаров ип 2022-23
• Matthias Vallentin, Statistics cookbook: пачка полезных формул по теории вероятностей и статистике.
• Вики-странички прошлых лет: 2019-20, 2020-21, 2021-22

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то поднимите запрос. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

Таблицы

• Таблицы нормального и прочих распределения
• Таблицы для теста Колмогорова (по-русски), (English version).
• приложения вместо таблиц android ios

Первый семестр

5 сентября. Дискретное вероятностное пространство

• Слайды к лекции (Дизайн и креатив Александра Михайлова)
• Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Основные понятия теории множеств
• БП: Основные понятия теории вероятностей
• БП: Примеры элементарных задач
• ИП: Вероятностные деревья, решение задач группа 211, группа 212, группа 213

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: №1,2.
• Задачи из прошлых контрольных: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

12 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности.

Разберите теоретический материал лекции (Видео вышкинской аппаратурой, к сожалению, не записалось.):

• Слайды к первым двум лекциям без дизайна и креатива
• Лекция 2: Условная вероятность, теорема умножения, независимость, формула полной вероятности

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Основы комбинаторики
• БП: Примеры элементарных задач
• БП: Карточные задачи, часть 1
• ИП: Метод первого шага группа 211, группа 212, группа 213

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: №1 (3 пункт),3,4.
• Задачи основных контрольных (Подборка контрольных прошлых лет): №2,3 из первой к.р. 2019-2020; №5 из первой к.р. 2018-2019

Бонус: стилизованная задача про коронавирус: Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% для положительных случаев и 95% — для отрицательных.

Иными словами:

Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным. Вы решили протестировать случайного прохожего, и его результат оказался положительным.

С какой вероятностью он действительно болен короновирусом? (подсказка: не 70%, цифры задачи немного условные)

19 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли

Разберите теоретический материал лекции:

• Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Карточные задачи, часть 2
• БП: Геометрические вероятности, часть 1
• БП: Геометрические вероятности, часть 2
• БП: Независимость событий
• ИП: Условные вероятности, формула Байеса группа 211, группа 212, группа 213

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:

• Задачи из прошлых контрольных: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

26 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.

• Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона
• Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

• Детектив "17 мгновений халявы"

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Условная вероятность
• БП: Формула полной вероятности и формула Байеса
• БП: Схема Бернулли
• БП: Приближения схемы Бернулли
• ИП: Условные вероятности и карточные задачи версия a, версия b

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:

• Задачи из прошлых контрольных: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

3 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции
• Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.
• Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Функция распределения: определения и свойства
• БП: Пример задачи на функцию распределения
• БП: Функция плотности: определения и свойства
• БП: Пример задачи на функцию плотности

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:

• Задачи из прошлых контрольных: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

10 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции
• Квантиль распределения. Равномерное распределение
• Показательное (экспоненциальное) распределение
• Основные дискретные распределения
• Определение математического ожидания

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Равномерное распределение
• БП: Математическое ожидание: определение и свойства
• БП: Математическое ожидание: примеры задач
• БП: Дисперсия: определение
• ИП:

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: №№ 1-12
• Задачи из прошлых контрольных: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

17 октября. Случайные векторы. Совместное распределение

Разберите материал лекции:

• Примеры вычислений математического ожидания
• Свойства математических ожиданий

31 октября. Случайные векторы. Совместное распределение

Разберите материал лекции:

• Слайды к лекции
• Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение
• Дискретное совместное распределение, пример
• Абсолютно непрерывное совместное распределение

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Многомерная функция распределения: определения и свойства
• БП: Многомерная функция распределения: примеры задач
• БП: Многомерная функция плотности: определения и свойства
• БП: Многомерная функция плотности: примеры задач
• ИП: Распределения версия a, версия b

7 ноября. Случайные векторы. Независимость и свёртка распределений

Разберите материал лекции:

• Слайды к лекции
• Независимость случайных величин
• Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий
• БП: Задача на преобразование функции плотности
• БП: Задача на свертку в сумму случайных величин
• ИП: преобразование плотностей с помощью дифференциальных форм.

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
• Задачи из прошлых контрольных: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

14 ноября. Ковариация и корреляция

Разберите материал лекции:

• Дисперсия и ковариация
• Свойства корреляции. Эпизод 1
• Свойства корреляции. Эпизод 2

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Корреляция: определение и основные свойства
• БП: Корреляция: пример задачи для дискретного распределения
• БП: Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения
• ИП: встреча с Тайным Братством Дикого Бутстрэпа

21 ноября. Ещё немного о корреляции. Условные распределения и условное математическое ожидание

Разберите материал лекции:

• Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики
• Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.
• Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум
• Условное распределение
• Условное математическое ожидание

28 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ

Разберите материал лекции:

• Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

• Сходимость по вероятности. Определение
• Сходимость по вероятности. Примеры
• Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число
• Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности
• Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия
• Ещё три вида сходимости

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи
• БП: Нормальное распределение: определение и свойства
• БП: Нормальное распределение: N(0,1)
• БП: Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей
• ИП: Больше плотностей Семинар, Консультация

29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ

Разберите материал лекции:

• Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Нормальное распределение: задача про модуль
• БП: Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей
• БП: ЗБЧ и ЦПТ: формулировки
• БП: ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач
• ИП: Нормальное распределение Семинар, Консультация

6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ

Разберите материал лекции:

• Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Нормальное распределение: задача про функцию плотности
• БП: ЦПТ: примеры задач
• БП: ЦПТ: примеры задач
• БП: ЗБЧ: примеры задач
• ИП: ЦПТ и Производящие функции Семинар, Консультация

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачи из прошлых контрольных: из КР2 №2 (2020-2021), №4 (2019-2020), №4 (2016-2017)

13 декабря. Метод Монте-Карло

Разберите материал лекции:

• Пример применения ЦПТ: задача о страховом резерве в более реалистичной постановке - случайные выплаты

• Применение ЗБЧ: метод Монте-Карло

• Как намонтекарлить значения своей собственной случайной величины?

Посмотрите материалы семинаров:

• ИП: Производящие, характеристические функции + Gambler's ruin problem Семинар, Консультация

Экзамен

Экзамен по Теории вероятностей пройдет 26 декабря, экзамен не блокирующий.

Порядок экзамена:

11.10 - начало теста. Пользоваться чит-листом нельзя. Продолжительность теста 40 минут. Формат теста: выбор одного правильного ответа из нескольких. В тесте 30 вопросов. Важно: правило перевода в 10-балльную шкалу будет определено только по результатам теста. В прошлом году, например, оценка 4 ставилась при наличии 14 правильных ответов из 30 вопросов. Максимальная оценка за тест: 7 баллов.

Оценки по итогам семестра с учетом теста появятся около 14:30. В этот же момент появится список тех, кто вызывается для уточнения отдельных вопросов по результатам теста. Важно: экзамен для вас может считаться законченным только после того, как вы убедитесь, что не попали в этот список. Если вы написали тест, но явились по требованию преподавателей, результаты за тест обнуляются как неподтвержденные.

С 15:00 начнется устная часть экзамена для желающих из числа тех, кто набрал за тест 7 баллов. Формат части: два вопроса из списка вопрослв к экзамену, 30 минут на подготовку, устный ответ одному из преподавателей (совсем не факт, что своему семинаристу), возможны дополнительные вопросы. Важно: устная часть может как повысить до 10, так и понизить вашу оценку за тест.

В 13:00 начнется переписывание КР1 и КР2 для пропустивших их по уважительным причинам. Сдать устную часть экзамена в этом случае можно по завершению переписывания.

9 января. Многомерное нормальное распределение

Разберите материал лекции:

• Многомерное нормальное распределение: 3 определения и свойства

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Двумерное нормальное распределение: основные формулы
• БП: Двумерное нормальное распределение: пример задачи
• БП: Условное двумерное нормальное распределение
• ИП: Основные задачи математической статистики, оценки и интервалы версия a, версия b

16 января. Нормальное условное распределение

Разберите материал лекции:

• Распределение компоненты нормального вектора при фиксировании значения другой компоненты

Внимание: и всё-таки в задаче про вес и рост условная дисперсия веса равна 20, а не 16,3. Посчитано было верно, но при записи перепутаны цифры: должно быть Var (m|h=182)=36*(1-28*28/(49*36))=20.

23 января. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера

Разберите материал лекции:

• Нормальное условное распределение, распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера
• Распределение Фишера: определение и свойства

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Хи-квадрат распределение: определение и свойства
• БП: Распределение Стьюдента: определение и свойства
• ИП: Аксиоматика нормального распределения, Хи-квадрат распределение

30 января. Основные понятия математической статистики=

Разберите материал лекции:

• Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки
• Выборочные характеристики: вариационный ряд, выборочные функции распределения и плотности, гистограмма, выборочные моменты

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Введение в математическую статистику: использование Excel
• ИП: Бутстрэп! версия a, версия b