Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

Общая информация

Объявления

Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

График лекций и консультаций

Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

Элементы контроля

   Промежуточная аттестация (2 модуль :)
   0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

   Промежуточная аттестация (4 модуль)
   0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

• оценка в дипломе равна оценке "промежуточная аттестация 4 модуль"
• Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
• Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
• Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
• Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

Таблица с накопленными результатами перед экзаменом:

https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vSA3Cmv1oZ_ouxdiGHE0Vj1VMaeNYBwtCdgeeWTcptAjIifSSWSg3GrF_ga9OV-4a3OAmul9jRB-d4f/pubhtml?gid=1426689439&single=true

Прошедший экзамен: красный вариант 1, зеленый вариант 2, черный вариант 3

вариант 1 (красный): bacba adfdf dedad edfbe dfbde b(f|d)fdb fad

вариант 2 (зеленый): dfaea caafd eeafc cbdae (a|b)eaac facab efc

вариант 3 (черный): cdb(c|e)d acddd fffbd dcddf edada bbabc fab

Основная литература

• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
• Борзых Д. А., Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений
• Борзых Д. А., Теория вероятностей в задачах
• Борзых Д. А., Математическая статистика в задачах
• Blitzstein, Hwang, курс Statistics 110: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.

Дополнительная литература

• Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
• Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
• Наталья Чернова, Теория вероятностей.

У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.

• Наталья Чернова, Математическая статистика
• Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
• Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
• Grimmett, One thousand exercises in probability

Материалы к курсу

• Подборка контрольных прошлых лет
• Листки к семинарам ип
• Таблицы нормального и прочих распределения
• Таблицы для теста Колмогорова (по-русски), (English version).
• Matthias Vallentin, Statistics cookbook: пачка полезных формул по теории вероятностей и статистике.
• Вики-странички прошлых лет: 2019-2020, 2020-2021

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то поднимите запрос. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

Первый семестр

Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣

 [развернуть] 

6 сентября. Дискретное вероятностное пространство

Разберите материал лекции:

Как мы будем жить

Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Основные понятия теории множеств
• БП: Основные понятия теории вероятностей
• БП: Примеры элементарных задач

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: №1,2.
• Задачи из прошлых контрольных: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к первым двум лекциям
• Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса
• Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Основы комбинаторики
• БП: Примеры элементарных задач
• БП: Карточные задачи, часть 1
• ИП: Вероятностные деревья версия а, версия b

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: №1, 2, 3, 4.
• Задачи из прошлых контрольных (КР1): №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

 [развернуть]  Бонус: стилизованная задача про коронавирус: Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

Иными словами:

Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным. Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.

С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)

20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли

Разберите теоретический материал лекции:

• Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Карточные задачи, часть 2
• БП: Геометрические вероятности, часть 1
• БП: Геометрические вероятности, часть 2
• БП: Независимость событий
• ИП: Ежики и условное матожидание

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:

• Задачи из прошлых контрольных: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.

• Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона
• Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

• Детектив "17 мгновений халявы"

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Условная вероятность
• БП: Формула полной вероятности и формула Байеса
• БП: Схема Бернулли
• БП: Приближения схемы Бернулли
• ИП: Условные вероятности и карточные задачи версия a, версия b

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:

• Задачи из прошлых контрольных: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции
• Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.
• Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Функция распределения: определения и свойства
• БП: Пример задачи на функцию распределения
• БП: Функция плотности: определения и свойства
• БП: Пример задачи на функцию плотности
• ИП: Работа с Python и R
• ИП: Скрипт. Вариант R
• ИП: Скрипт. Вариант Python

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:

• Задачи из прошлых контрольных: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции
• Квантиль распределения. Равномерное распределение
• Показательное (экспоненциальное) распределение
• Основные дискретные распределения
• Определение математического ожидания
• Примеры вычислений математического ожидания
• Свойства математических ожиданий

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Равномерное распределение
• БП: Математическое ожидание: определение и свойства
• БП: Математическое ожидание: примеры задач
• БП: Дисперсия: определение
• ИП: Дифференциальные формы версия a, версия b

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: №№ 1-12
• Задачи из прошлых контрольных: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение

Разберите материал лекции:

• Слайды к лекции
• Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение
• Дискретное совместное распределение, пример
• Абсолютно непрерывное совместное распределение
• Независимость случайных величин
• Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Многомерная функция распределения: определения и свойства
• БП: Многомерная функция распределения: примеры задач
• БП: Многомерная функция плотности: определения и свойства
• БП: Многомерная функция плотности: примеры задач
• ИП: Распределения версия a, версия b

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
• Задачи из прошлых контрольных: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация

Разберите материал лекции:

• Условное распределение
• Условное математическое ожидание
• Дисперсия и ковариация

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Моменты, условные распределения: определения и основные формулы
• БП: Условные распределения: примеры задач
• БП: Ковариация: определения и свойства
• БП: Ковариация: примеры задач
• ИП: Консультация

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум КР2: № 3-10
• Задачи из прошлых контрольных: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики

Разберите материал лекции:

• Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики
• Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.
• Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Корреляция: определение и основные свойства
• БП: Корреляция: пример задачи для дискретного распределения
• БП: Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения
• ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация

15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR

Разберите материал лекции:

• Свойства корреляции. Эпизод 1
• Свойства корреляции. Эпизод 2
• Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR
• Пример вычисления VaR

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий
• БП: Задача на преобразование функции плотности
• БП: Задача на свертку в сумму случайных величин
• ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! Семинар, Консультация

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум КР2: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
• Задачи из прошлых контрольных: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)

22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ

Разберите материал лекции:

• Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

• Сходимость по вероятности. Определение
• Сходимость по вероятности. Примеры
• Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число
• Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности
• Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия
• Ещё три вида сходимости

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи
• БП: Нормальное распределение: определение и свойства
• БП: Нормальное распределение: N(0,1)
• БП: Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей
• ИП: Больше плотностей Семинар, Консультация

29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ

Разберите материал лекции:

• Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Нормальное распределение: задача про модуль
• БП: Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей
• БП: ЗБЧ и ЦПТ: формулировки
• БП: ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач
• ИП: Нормальное распределение Семинар, Консультация

6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ

Разберите материал лекции:

• Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Нормальное распределение: задача про функцию плотности
• БП: ЦПТ: примеры задач
• БП: ЦПТ: примеры задач
• БП: ЗБЧ: примеры задач
• ИП: ЦПТ и Производящие функции Семинар, Консультация

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачи из прошлых контрольных: из КР2 №2 (2020-2021), №4 (2019-2020), №4 (2016-2017)

13 декабря. Метод Монте-Карло

Разберите материал лекции:

• Пример применения ЦПТ: задача о страховом резерве в более реалистичной постановке - случайные выплаты

• Применение ЗБЧ: метод Монте-Карло

• Как намонтекарлить значения своей собственной случайной величины?

Посмотрите материалы семинаров:

• ИП: Производящие, характеристические функции + Gambler's ruin problem Семинар, Консультация

Контрольная работа 2

Начало контрольной работы 2 по теории вероятностей: 11 декабря в 13:00. Работа будет состоять из двух частей:

1 часть: 21 вопрос, в каждом из которых в качестве ответа нужно ввести число. Точность ответов: 2 знака после запятой. На все вопросы дается в общей сложности 70 минут.

https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293125

Откроется в 13:00 по Москве (закроется в 14:15 по Москве, с ограничением 70 минут)

Возвращаться к предыдущим вопросам нельзя.

Ответы в первой части вводятся в виде чисел.

Q. Как вводить ответ, через точку или через запятую?

A. При верном ответе 7.36 можно ввести и 7.36 и 7,36.

Q. Как вводить ответ, если верный ответ 7.3?

A. Можно ввести 7.3 и 7,3 и 7.30 и 7,30.

Перерыв между частями: 10 минут

2 часть: 3 открытые задачи, решение которых надо загрузить в систему. На решение и ЗАГРУЗКУ дается 50 минут. Работы загруженные после 50 минут не принимаются. Разрешается грузить задачи по отдельности.

Открывается в 14:25

Задание для базового потока https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293239

Задание для исследовательского потока https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293240

Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.

Экзамен

Экзамен по Теории вероятностей пройдет 23 декабря в следующем порядке:

11.10 - начало теста. Продолжительность теста 40-50 минут. Формат теста: выбор одного правильного ответа из 5 или 6 вариантов. Порядка 30 вопросов. Важно: правило перевода в 10-балльную шкалу будет определено только по результатам теста. В прошлом году, например, оценка 4 ставилась при наличии 14 правильных ответов из 30 вопросов. Максимальная оценка за тест: 7 баллов.

Оценки по итогам семестра с учетом теста появятся около 13:30. В этот же момент появится список тех, кто вызывается для уточнения отдельных вопросов по результатам теста. Важно: экзамен для вас может считаться законченным только после того, как вы убедитесь, что не попали в этот список. Если вы написали тест, но не подключились по требованию преподавателей, результаты за тест обнуляются как неподтвержденные.

С 14:00 начнется устная часть экзамена для желающих из числа тех, кто набрал за тест 7 баллов. Формат части: два вопроса из списка вопрослв к экзамену, 30 минут на подготовку, устный ответ одному из преподавателей (совсем не факт, что своему семинаристу), возможны дополнительные вопросы. Важно: устная часть может как повысить до 10, так и понизить вашу оценку за тест.

В 14:00 начнется переписывание КР1 и КР2 для пропустивших их по уважительным причинам. Сдать устную часть экзамена в этом случае можно по завершению переписывания.

Второй семестр

10 января. Многомерное нормальное распределение

Разберите материал лекции:

• Многомерное нормальное распределение: 3 определения и свойства

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Двумерное нормальное распределение: основные формулы
• БП: Двумерное нормальное распределение: пример задачи
• БП: Условное двумерное нормальное распределение
• ИП: Основные задачи математической статистики, оценки и интервалы версия a, версия b

17 января. Нормальное условное распределение. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера

Разберите материал лекции:

• Нормальное условное распределение, распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера
• Прошлогодняя лекция с альтернативным доказательством для условного распределения

Внимание: и всё-таки в задаче про вес и рост условная дисперсия веса равна 20, а не 16,3. Посчитано было верно, но при записи перепутаны цифры: должно быть Var (m|h=182)=36*(1-28*28/(49*36))=20.

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Хи-квадрат распределение: определение и свойства
• БП: Распределение Стьюдента: определение и свойства
• ИП: Аксиоматика нормального распределения, Хи-квадрат распределение

23 января. Основные понятия математической статистики

Разберите материал лекции:

• Распределение Фишера: определение и свойства
• Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки
• Выборочные характеристики: вариационный ряд, выборочные функции распределения и плотности, гистограмма, выборочные моменты

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Введение в математическую статистику: использование Excel
• ИП: Бутстрэп! версия a, версия b

31 января. Свойства выборочных характеристик

Разберите материал лекции:

Свойства выборочной функции распределения, выборочного среднего, выборочных моментов и выборочной дисперсии. Несмещённая оценка дисперсии

Поправка в случае конечной генеральной совокупности

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Введение в математическую статистику: использование Excel (продолжение)
• БП: Оценки и их свойства: несмещенность
• БП: Оценки и их свойства: состоятельность
• БП: Оценки и их свойства: эффективность

7 февраля. Точечные оценки и их свойства

Разберите материал лекции:

• Состоятельность, несмещённость и эффективность оценок неизвестных параметров распределений

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Задача об асимптотической несмещенности максимума
• БП: Задачи из минимума: несмещенность
• БП: Задачи из минимума: состоятельность и эффективность

14 февраля. Методы оценивания неизвестных параметров распределений

Разберите материал лекции:

• Метод моментов и метод максимального правдоподобия

Не пропустите! ММ и ММП в современном искусстве, ставьте лайки:

• Зажигательное видео о методе максимального правдоподобия от студентов прошлого года

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Введение в метод моментов и метод максимального правдоподобия
• БП: Задачи на MM и ML с дискретными распределениями
• БП: Задачи на MM и ML с непрерывными распределениями
• ИП: Студенты самостоятельно решали задачи из подборки 26.1 (пункты а, б) и 26.2 (пункты а, б)

21 февраля. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера

Разберите материал лекции

• Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера

! Внимание: в неравенстве Рао - Крамера для смещённых оценок в правой части забыт квадрат смещения

• Сказка на ночь про критерий эффективности

Те же материалы в более строгом изложении:

• Неравенство Коши Буняковского
• Неравенство Рао Крамера. Часть 1
• Неравенство Рао Крамера. Часть 2. Формулировка и доказательство
• Неравенство Рао Крамера. Часть 3. Следствия
• Другая формула для информации Фишера
• Неравенство Рао Крамера. Пример
• Фишер, Рао, Гаральд Крамер, Габриэль Крамер

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Задачи на MM и ML попроще
• БП: Задачи на MM и ML посложнее
• БП: Информация Фишера
• ИП: Кросс-энтропия

28 февраля. Асимптотические свойства оценок. Дельта метод

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции
• Асимптотические свойства оценок и дельта метод
• Доказательство дельта метода
• Пример: продолжительность безработицы

При доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.

Взбодритесь и отдохните:

• Дельта метод глазами студентов
• Комиксы по свойствам оценок и методам оценивания

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Задача на эффективность оценок
• БП: Еще задача на эффективность оценок
• БП: Продолжение задачи про дельта-метод
• ИП: Дельта-метод

7 марта. Доверительные интервалы. Математическое ожидание

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции
• Общие понятия. Следствие леммы Фишера
• ДИ для математического ожидания. Выборки из нормального распределения.
• ДИ для математического ожидания: свойства и примеры
• Ещё пример

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Продолжение задачи про дельта-метод
• БП: Выборка из конечной генеральной совокупности
• БП: ДИ для математического ожидания: теория
• БП: ДИ для математического ожидания: задачи
• ИП: Информация Фишера

14 марта. Доверительные интервалы для разности математических ожиданий. Связанные пары

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции
• Асимптотический ДИ для математического ожидания
• Пример: ДИ для вероятности
• Слайды к лекции
• ДИ для разницы ожиданий. Связанные пары.

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Асимптотический ДИ для доли
• БП: Еще раз о таблицах
• БП: ДИ для разницы математических ожиданий: случай связанных пар
• ИП: Теорема Эрроу о диктаторе вресия а, вресия b

5 апреля. Доверительные интервалы для разности математических ожиданий

Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции
• ДИ для разницы ожиданий. Независимые выборки. Известные дисперсии.
• ДИ для разницы ожиданий. Независимые выборки. Известные дисперсии - пример.
• ДИ для разницы ожиданий. Независимые выборки. Неизвестные равные дисперсии.
• ДИ для разницы ожиданий. Независимые выборки. Неизвестные равные дисперсии. Пример.
• Пример. Что насчитали инопланетяне? и его анимированная версия

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: ДИ для разницы математических ожиданий: случай связанных пар
• БП: ДИ для разницы математических ожиданий: случай известных дисперсий
• БП: ДИ для разницы математических ожиданий: случай неизвестных, но равных дисперсий
• ИП: про эффективность и ДИ

11 апреля. Асимптотические доверительные интервалы.

Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод.

Разберите теоретический материал лекций:

• Слайды к лекции
• Асимптотический ДИ для математического ожидания
• Пример: ДИ для вероятности
• Построение асимптотического ДИ с помощью дельта метода
• Пример: безработица
• Асимптотический ДИ для разности долей

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Асимптотический ДИ для доли
• БП: Еще раз о таблицах
• БП: Асимптотический ДИ для разности долей
• БП: Асимптотический ДИ и дельта метод
• ИП: ДИ для разницы ожиданий, Тест Уэлча

18 апреля. Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста

Разберите теоретический материал лекции:

• Понятие о гипотезе. Виды гипотез. Основная (нулевая) и альтернативные гипотезы. Простые и сложные гипотезы.
• Статистический критерий. Ошибки первого и второго рода.
• Равномерно наиболее мощный критерий

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Проверка гипотез. Ошибки 1 и 2 рода
• БП: Первая задача на ошибки 1 и 2 рода
• БП: Вторая задача на ошибки 1 и 2 рода
• ИП: Бутстрэп

25 апреля. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле

Разберите теоретический материал лекции:

• Задача о фильтрах: ошибки первого и второго рода, построение критерия.
• Гипотеза о математическом ожидании. Выборки из нормальной совокупности, неизвестная дисперсия.

Решите задачи:

• Теоретический минимум к четвертой КР: №№2-4
• Задачный минимум к четвертой КР: №№12, 13, 17
• Задачи из прошлых контрольных: №2б (18-19 гг.); №5 (17-18 гг.); №№1, 2(16-17 гг.)

16 мая. Сравнение ожиданий

Разберите теоретический материал лекции:

• Гипотезы о разнице математических ожиданий нормальных ген. совокупностей
• Гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных ген. сов.
• Гипотезы о разнице математических ожиданий. Пример: Visa|AE?
• Пример: доверительный интервал для разности долей.
• Гипотеза о равенстве долей на примере опроса студентов 2-го курса.

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Проверка гипотез, p-value - общие сведения
• БП: Проверка гипотез, p-value - решение задач
• БП: Проверка гипотез, p-value - решение задач (окончание)

23 мая. Лемма Неймана-Пирсона

• Лемма Неймана-Пирсона.
• Пример построения оптимального критерия с помощью леммы Неймана-Пирсона.

30 мая. Критерии согласия. Критерий отношения правдоподобия. Критерий Пирсона-Фишера

• Критерий отношения правдоподобия
• Ещё раз коротко о LR критерии и немного о ядерном оценивании функции плотности
• Критерии согласия. Критерий Пирсона-Фишера.
• Критерий Пирсона-Фишера. Пример: эксперимент Бюффона.

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Критерий Пирсона-Фишера

15 июня. Критерий согласия Колмогорова. Независимость признаков

Разберите теоретический материал лекции:

• Критерий согласия Колмогорова.
• Независимость признаков

Запись на написание кр3 и/или кр4 в день экзамена по уважительной причине

Если вы будете писать кр3 и/или кр4 в день экзамена по уважительной причине, то, пожалуйста, заполните эту таблицу: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1KsoyM4T5AgG9ydt6eMt3b29ItArEtnRe7EiHGVoWVFg/edit?usp=sharing. Укажите свои ФИО, номер группы и номер/номера кр, которую/которые будете писать. Внести себя в таблицу необходимо до 23:59 19.06.2022.