Маго-лего "Линейная алгебра в приложениях" весна 2018
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Факультатив | Дополнительные главы линейной алгебры | Практическая линейная алгебра |
|---|---|---|
| Лектор | Дмитрий Игоревич Пионтковский | |
| Семинарист | Дмитрий Игоревич Пионтковский | Всеволод Леонидович Чернышев |
| Ассистенты | Юрий Баранов, Дарина Мадуар | |
Расписание консультаций
Дарина Мадуар : пятница, 16:30 – 18:00, Кочновский пр. 3, ауд. 511
Юрий Баранов: будет объявлено позже
Краткое содержание лекций
Лекция 1 Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Скелетное разложение матрицы.
Лекция 2 Нахождение наименьшего по длине решения системы линейных уравнений, общая формула решения. Решение систем по методу наименьших квадратов, псевдорешения системы. Линейная регрессия. Сингулярное разложение матрицы (SVD).
Лекция 3 Задача полиномиальной интерполяции. Определитель Вандермонда и интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция с кратными узлами, многочлены Эрмита (Лагранжа–Сильвестра). Сплайны. Кривые Безье, сплайны Безье.
Лекция 4 Метрические пространства. Нормированные пространства. Нормы Гельдера. Теорема Минковского о единичном шаре в действительном нормированном пространстве. Восстановление нормы по единичному шару.
На следующей лекции: Многочлены Чебышева.
Проекты
В этом файле приведен предварительный список тем проектов по нашим курсам. Список литературы, как и описание, не являются полными. Предполагается, что заинтересованные студенты будут уточнять детали у преподавателей (и ассистентов). Хотим обратить внимание на то, что Вы сами можете предложить тему проекта, если область Ваших научных интересов имеет нетривиальное пересечение с линейной алгеброй.
Контрольная работа
Слушателям факультатива предлагается решить индивидуальный вариант контрольной работы (если Вам не пришёл вариант на почту –– напишите ассистентам, предварительно проверив папку "спам").
Для слушателей факультатива "Практическая Линейная алгебра" срок сдачи в письменном виде –– четверг 16 ноября.
Для слушателей факультатива "Дополнительные главы линейной алгебры" срок сдачи –– понедельник 20 ноября.
При вычислении значений интегралов, производных и т.п. можно пользоваться любыми программными средствами.
Литература
Основная литература
- Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры, СПБ, изд. Лань, 2008
- Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: учебное пособие, М., Финансы и статистика, 2003
- Тыртышников Е.Е. Матричный анализ и линейная алгебра. М., Физматлит, 2007. Текст книги на сайте Института вычислительной математики РАН
Дополнительная литература
- Aleskerov F., Ersel H., Piontkovski D. Linear Algebra for Economists. Berlin—Heidelberg, Springer, 2011
- Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Н. Численные методы, М., изд. Бином, 2003,
- Винберг Э.Б. Курс алгебры, М., изд. МГУ, 2002 (и последующие издания).
