Маго-лего "Линейная алгебра в приложениях" весна 2018
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Маго-лего | Линейная алгебра в приложениях | |
|---|---|---|
| Лектор | Дмитрий Игоревич Пионтковский | |
| Семинарист | Дмитрий Игоревич Пионтковский | Всеволод Леонидович Чернышев |
| Ассистенты | Сумекенов Ахмад, Луницин Максим | |
Расписание консультаций
Сумекенов Ахмад : четверг, 16:00, Шаболовская, кабинет будет объявлен позже
Луницин Максим : среда, 16:30, Шаболовская, кабинет будет объявлен позже
Краткое содержание лекций
Лекция 1 Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Скелетное разложение матрицы.
Лекция 2 Нахождение наименьшего по длине решения системы линейных уравнений, общая формула решения. Решение систем по методу наименьших квадратов, псевдорешения системы. Линейная регрессия. Сингулярное разложение матрицы (SVD).
Лекция 3 Задача полиномиальной интерполяции. Определитель Вандермонда и интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция с кратными узлами, многочлены Эрмита (Лагранжа–Сильвестра). Сплайны. Кривые Безье, сплайны Безье.
Лекция 4 Метрические пространства. Нормированные пространства. Нормы Гельдера. Теорема Минковского о единичном шаре в действительном нормированном пространстве. Восстановление нормы по единичному шару.
На следующих лекциях: Многочлены Чебышева, векторные и матричные нормы, характеризация шаров в нормированных пространствах, оценки погрешности при решении систем линейных уравнений, число обусловленности, итерационные методы решения систем линейных уравнений, неоттрицательные матрицы, теорема Перрона-Фробениуса и метод PageRank, оценки на собственные значения.
Проекты
В этом файле приведен предварительный список тем проектов по нашим курсам. Список литературы, как и описание, не являются полными. Предполагается, что заинтересованные студенты будут уточнять детали у преподавателей (и ассистентов). Хотим обратить внимание на то, что Вы сами можете предложить тему проекта, если область Ваших научных интересов имеет нетривиальное пересечение с линейной алгеброй.
Контрольная работа
Литература
Основная литература
- Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры, СПБ, изд. Лань, 2008
- Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: учебное пособие, М., Финансы и статистика, 2003
- Тыртышников Е.Е. Матричный анализ и линейная алгебра. М., Физматлит, 2007. Текст книги на сайте Института вычислительной математики РАН
Дополнительная литература
- Aleskerov F., Ersel H., Piontkovski D. Linear Algebra for Economists. Berlin—Heidelberg, Springer, 2011
- Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Н. Численные методы, М., изд. Бином, 2003,
- Винберг Э.Б. Курс алгебры, М., изд. МГУ, 2002 (и последующие издания).
