Дополнительные главы дискретной математики 2017/18
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Версия от 12:19, 4 апреля 2018; Vpodolskii (обсуждение | вклад)
Общая информация
Дедлайны
Домашнее задание 1 дедлайн: 16 марта, 23:59 AoE
Задание сдается письменно.
Из каждого дз достаточно решить две задачи.
Материалы курса
Дата | Summary | Домашнее задание |
---|---|---|
16.01.18 | Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. | Листок 1 |
23.01.18 | Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность. Обзор по теме. | Листок 2 |
30.01.18 | Чувствительность и блочная чувствительность: квадратичный разрыв. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. Степень булевой функции. Степень не больше сложности в модели деревьев разрешения. Пример: степень квадратично больше сертификатной сложности. Пример: чувствительность больше степени. |
Листок 3 |
06.02.18 | Схемная сложность функции "четность" от n переменных не меньше 3n-3. Глубина булевой схемы. Булева формула. Эквивалентность схем и формул с точки зрения глубины. Теорема о балансировке булевой формулы. Эквивалентность глубины булевой схемы и размера булевой формулы. | |
13.02.18 | Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. | Листка на этой неделе не было |
20.02.18 | PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Теорема Роджерса о главных универсальных функциях, начало доказательства. | |
27.02.18 | Теорема о существовании перечислимых неотделимых множеств. Перечислимое бесконечное множество номеров вычислимой функции. Теорема Роджерса об изоморфизме главных универсальных функциях. Конструкция Поста перечислимого неразрешимого множества. | |
06.03.18 | Теорема об иерархии по времени. Квадратичный разрыв между временем вычисления на одноленточных и многоленточных машинах. | |
13.03.18 | Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами, однородный случай. |
Листка на этой неделе нет |
20.03.18 | Разбор задач домашнего задания. | |
03.04.18 | Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами, неоднородный случай. Бином Ньютона, комбинаторные следствия из него. Производящие функции, начало. Число разложений числа в сумму различных слагаемых равно числу разложений числа в сумму нечетных слагаемых. Разбор задач домашнего задания. |