A Theorist's Toolkit 2018 2019 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Строка 36: | Строка 36: | ||
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [http://www.contrib.andrew.cmu.edu/~ryanod/?page_id=2334 Analysis of Boolean Functions ] <br> | Fourier analysis: Ryan O'Donnell [http://www.contrib.andrew.cmu.edu/~ryanod/?page_id=2334 Analysis of Boolean Functions ] <br> | ||
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] | Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] | ||
+ | Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) |
Версия 16:10, 7 марта 2019
General Information
Howework deadlines: each week before the lecture.
Course Materials
Date | Summary | Problem list |
---|---|---|
17.01.19 | Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. | Problem list 1 |
24.01.19 | Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. | Problem list 2 |
31.01.19 | Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. Оценка сверху на вероятность успеха в системе Кондорсета для произвольной транзитивно-симметричной функции. | Problem list 3 |
31.01.19 | Концентрация на низних степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. | Problem list 4 |
07.02.19 | Сужения до афинных подпространств. PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. | Problem list 5 |
14.02.19 | Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. | Problem list 6 |
21.02.19 | Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Sparsity, lower and upper bounds. | Problem list 7 |
28.02.19 | Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. | Problem list 8 |
07.03.19 | Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. | Problem list 9 |
References
Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis of Boolean Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)