A Theorist's Toolkit 2018 2019
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
General Information
Howework deadlines: each week before the lecture.
Course Materials
| Date | Summary | Problem list |
|---|---|---|
| 17.01.19 | Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. | Problem list 1 |
| 24.01.19 | Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. | Problem list 2 |
| 31.01.19 | Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. Оценка сверху на вероятность успеха в системе Кондорсета для произвольной транзитивно-симметричной функции. | Problem list 3 |
| 31.01.19 | Концентрация на низних степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. | Problem list 4 |
| 07.02.19 | Сужения до афинных подпространств. PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. | Problem list 5 |
| 14.02.19 | Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. | Problem list 6 |
| 21.02.19 | Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Sparsity, lower and upper bounds. | Problem list 7 |
| 28.02.19 | Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. | Problem list 8 |
| 07.03.19 | Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. | Problem list 9 |
| 14.03.19 | PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. | Problem list 10 |
| 21.03.19 | Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. | Problem list 11 |
References
Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis of Boolean Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Communication Complexity: E. Kushilevitz and N. Nisan: Communication Complexity (Section 6.5)
Boolean Circuits: The Complexity of Finite Functions
Generalized discrepancy and pattern matrix method: Lecture notes
