Теория вероятностей 2023/24 (основной поток)

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа	БПМИ225	БПМИ226	БПМИ227	БПМИ228	БПМИ229	БПМИ2210
Лектор	Алина Хузиева
Семинарист	Илья Левин	Максим Каледин	Алина Хузиева	Никита Лукьяненко	Платон Промыслов	Алина Хузиева
Ассистент	Аня Маркович	Андрей Грузицкий	Игорь Маркелов	Елисей Шинкарев	Илья Дробышевский	Родион Черномордин
Ассистентка курса	Саша Иевлева

Организационные моменты

Полезная информация

Канал курса: https://t.me/+i9ic6VeBZlJkYzI6

Ожидаемые мероприятия курса:

• Одна контрольная работа (17.10.23, 13:00-14:20);
• Один коллоквиум (07.12.23);
• Экзамен (21.12.23).

Порядок формирования итоговой оценки

O_итог = 0,35*O_экз + 0,25*O_колл + 0,2*O_кр + 0,2*O_дз.

где O_экз — оценка за экзамен, O_колл — оценка за коллоквиум, O_кр — оценка за контрольную работу, O_дз — оценка за домашние задания.

Оценки за все промежуточные элементы контроля берутся неокруглённые.

Как происходит округление итоговой оценки:

Если O_итог < 4, то округление вниз: O_{ведомость}=floor(O_итог).

Иначе:

1. Если (O_колл+O_экз)/2 < 4, то округление вниз: O_{ведомость}=floor(O_итог).
2. Если (O_колл+O_экз)/2 > 7, то округление вверх: O_{ведомость}=ceil(O_итог).
3. Если 4 <= (O_колл+O_экз)/2 <= 7, то округление арифметическое: O_{ведомость}=round(O_итог).

Ведомость с оценками

225	226	227	228	229	2210

Лекции

1. Лекция №1 (04.09.23) [запись, конспект]: Введение. Дискретное вероятностное пространство. Простейшие свойства вероятности. Классическая модель теории вероятности.
2. Лекция №2 (08.09.23) [запись, конспект]: Условные вероятности. Формула полной вероятности. Задача о сумасшедшей старушке. Формула Байеса.
3. Лекция №3 (11.09.23) [запись, конспект]: Ловушка Байеса. Независимость событий. Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах. Примеры стандартных распределений. Независимость случайных величин.
4. Лекция №4 (18.09.23) [запись, конспект]: Математическое ожидание в дискретных вероятностных пространствах. Свойства математического ожидания. Дисперсия и ковариация. Следствия из теоремы о свойствах дисперсии и ковариации.
5. Лекция №5 (18.09.23) [запись, конспект]: Следствия из теоремы о свойствах дисперсии и ковариации. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел. Сходимость по вероятности. Сходимость почти наверное.
6. Лекция №6 (25.09.23) [запись, конспект]: Теорема об эквивалентности сходимостей по вероятности и почти наверное в дискретных вероятностных пр-вах. Схема Бернулли. Теорема Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа. Геометрические вероятности (задача о встрече).
7. Лекция №7 (02.10.23) [запись, конспект]: Общее понятие вероятностного пространства. Алгебра, сигма-алгебра, примеры. Лемма о существовании наименьшей системы. Вероятностная мера. Простейшие свойства вероятности.
8. Лекция №8 (02.10.23) [запись, конспект]: Теорема о непрерывности вероятностной меры. Функция распределения и её свойства.
9. Лекция №9 (09.10.23) [запись, конспект]: Теорема Каратеодори о продолжении меры. Теорема о взаимооднозначном соответствии функции распределения и вероятностной меры. Примеры и классификация функций распределения на R.
10. Лекция №10 (16.10.23) [запись, конспект]: Теорема Лебега. Случайные величины и векторы. Действия над случайными величинами.
11. Лекция №11 (23.10.23) [запись, конспект]: Построение математического ожидания в общем случае. Лемма о приближении простыми. Свойства математического ожидания для простых случайных величин. Математическое ожидание для неотрицательных случайных величин. Математическое ожидание в общем случае и его свойства.
12. Лекция №12 (23.10.23) [запись, конспект]: Распределение, функция распределения и плотность случайной величины. Классификация случайных величин по распределениям. Формулы подсчета математических ожиданий.
13. Лекция №13 (06.11.23) [запись, конспект]: Независимость случайных величин и случайных векторов. Вероятностные меры в многомерном пространстве R^n с борелевской сигма-алгеброй B(R^n). Характеристики случайных векторов.
14. Лекция №14 (06.11.23) [запись, конспект]: Характеристики случайных векторов. Критерий независимости в терминах плотностей. Математическое ожидание функции от случайного вектора, имеющего плотность. Формула свёртки. Дисперсия и ковариация случайной величины. Свойства дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции. Матрица ковариаций случайного вектора.

Семинары

Записи семинаров 228.

Записи семинаров 2210 (ведут студенты).

Таблица стандартного нормального распределения.

1. Листок №1.
2. Листок №2.
3. Листок №3.
4. Листок №4.
5. Листок №5.
6. Листок №6.
7. Листок №7.
8. Листок №8.
9. Листок №9.
10. Листок №10.
11. Листок №11.
12. Листок №12.
13. Листок №13.

Домашние задания

Домашнее задание выдаётся еженедельно после лекции с дедлайном в 2 недели (21:00). Дедлайн сдачи домашнего задания строгий. Три раза за семестр можно просрочить дедлайн ДЗ на 1 неделю.

Важно: При подозрении на списывание — преподаватель имеет право вызвать на устную защиту. При подтверждении факта списывания — дальнейшие действия регламентируются правилами ВШЭ.

Гибкий и легко кастомизируемый шаблон теха для дз от Максима Каледина: тык.

Итоговая O_дз формируется как доля решённых задач, нормированная на 10.

Группа	225	226	227	228	229	2210
Classroom	qyflw2m	lwnshmv	jihhla5	owcpo2r	cc3pbkh	rghfjs2

1. Домашнее задание №1. Дедлайн 18.09.23 21:00.
2. Домашнее задание №2. Дедлайн 25.09.23 21:00.
3. Домашнее задание №3. Дедлайн 02.10.23 21:00.
4. Домашнее задание №4. Дедлайн 09.10.23 21:00.
5. Домашнее задание №5. Дедлайн 16.10.23 21:00.
6. Домашнее задание №6. Дедлайн 01.11.23 21:00.
7. Домашнее задание №7. Дедлайн 08.11.23 21:00.
8. Домашнее задание №8. Дедлайн 20.11.23 21:00.
9. Домашнее задание №9. Дедлайн 27.11.23 21:00.

Контрольная работа

Контрольная работа по теории вероятностей пройдёт 17.10.23 на паре с 13:00 до 14:20.

Контрольная работа будет состоять из не более чем 5 задач по темам, которым были посвящены семинарские листки 1-7 и домашние задания 1-5.

Все студенты пишут КР очно, даже 228 группа. На контрольной можно пользоваться только собственными знаниями и пишущей ручкой.

Разбивка групп по аудиториям следующая (аудитории должны быть указаны в РУЗ):

• 225 — ауд. R505
• 226 — ауд. R208
• 229 — ауд. R506
• часть 228 — ауд. G108
• 227+2210 + часть 228 — ауд. R405 (ссылка на список студентов из 228, которым нужно будет пройти в аудиторию R405).

Переводники с пилота идут в аудиторию с той группой, в чьей табличке с результатами на вики они указаны. Просьба всем проверить, что они имеются в наличии в данной табличке.

Консультация к КР (aka "час с лектором") прошла 14.10 (16.20-17.40), материалы смотрите в разделе Консультации.

Теоретические минимумы

Проверку теоретических минимумов осуществляет Алишер Асланов.

Выставленные баллы являются окончательными, апелляции не предусмотрены. Общий критерий проверки таков: 1 ставится за верный ответ и верное обоснование (в частности, 0 можно получить, если обоснования нет, или оно содержит ошибки/является недостаточно формальным).

Ведомость с проверкой

225	226	227	228	229	2210

1. Теорминимум №1.
2. Теорминимум №2.
3. Теорминимум №3.

Консультации

• 30.09.23 (16:20-17:40) — Консультация по комбинаторике (подготовил: Родион Черномордин): запись.

• 12.10.23 (19:00-21:00) — Консультация по ДЗ1-3 (подготовила: Саша Иевлева).

• 14.10.23 (16:20-17:40) — "Час с лектором" (консультация к кр): запись, материалы.

• 08.11.23 (21:00-22:30) — Консультация по многомерным интегралам от Никиты Сергеевича: запись, материалы.

• 17.11.23 (18:00-20:00) — Разбор контрольной работы (подготовил: Алишер Асланов): [запись], слайды.

• 22.11.23 (19:00-21:00) — Консультация по ДЗ4-6 (подготовил: Андрей Грузицкий).

Литература

Учебники

• Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Том 1, Том 2.
• Ширяев А.Н. Вероятность. Том 1, Том 2.

Задачники

• Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. Ссылка.
• Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. Ссылка.
• Ширяев А.Н. Задачи по теории вероятностей. Ссылка.