Символьные вычисления 22/23 — различия между версиями
(+ файл лекции 1 + семинар 2) |
(+ лекция 2) |
||
Строка 12: | Строка 12: | ||
[https://drive.google.com/file/d/175zlXt8aC1Gc2MmPWJ2hZelx9JX7-CPs/view?usp=share_link Лекция 1] (12.01.2023): Коротко о курсе в целом. Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. Теорема Гильберта о базисе. Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене. Многогранник Ньютона и сумма Минковского. | [https://drive.google.com/file/d/175zlXt8aC1Gc2MmPWJ2hZelx9JX7-CPs/view?usp=share_link Лекция 1] (12.01.2023): Коротко о курсе в целом. Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. Теорема Гильберта о базисе. Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене. Многогранник Ньютона и сумма Минковского. | ||
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1OeAp0LfxIZ-1j8Wa8k8aKPwnomO-dtOU/view?usp=share_link Лекция 2] (19.01.2023): Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. Критерий Бухбергера и алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера и его единственность. Универсальный базис Грёбнера и его существование. | ||
== Семинары == | == Семинары == |
Версия 10:47, 21 января 2023
Содержание
О курсе
Курс читается для студентов 4-го курса в 3 модуле.
Лектор — Аржанцев Иван Владимирович
Семинарист — Зайцева Юлия Ивановна
Ассистент —
Лекции
Лекция 1 (12.01.2023): Коротко о курсе в целом. Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. Теорема Гильберта о базисе. Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене. Многогранник Ньютона и сумма Минковского.
Лекция 2 (19.01.2023): Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. Критерий Бухбергера и алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера и его единственность. Универсальный базис Грёбнера и его существование.
Семинары
Чат в телеграм: https://t.me/+FioyrZGea9BmYmRi
Семинар 1 (12.01.2023): Идеалы в кольцах. Многочлены от одной переменной: деление с остатком, кольцо главных идеалов, наибольший общий делитель. Контрпримеры в случае нескольких переменных. Альтернативное доказательство леммы Гордана.
Семинар 2 (19.01.2023): Мономиальные порядки. Алгоритм деления на набор многочленов от нескольких переменных. Идеал старших членов, доказательство теоремы Гильберта о базисе через лемму Гордана. Базис Грёбнера, критерий Бухбергера, алгоритм Бухбергера.
Контрольные мероприятия
Домашние задания
Контрольная работа
Проводится на последней неделе модуля.
Экзамен
Экзамен проводится в устной форме.
Правила выставления оценок
Итоговая оценка вычисляется по формуле
- Округление(0.15*ДЗ1 + 0.15*ДЗ2 + 0.3*КР + 0.4*ЭК),
где ДЗ1 – оценка за домашнее задание № 1, ДЗ2 – оценка за домашнее задание № 2, КР – оценка за контрольную работу и ЭК – оценка за устный экзамен.
Округление арифметическое.
Блокирующих элементов контроля в курсе нет. Автоматы не выставляются. Оценка на комиссии выставляется по результатам ответа без учета других элементов контроля.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература:
[1] Дж.Дэвенпорт, И.Сирэ и Э.Турнье. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир, 1991
[2] Д.Кокс, Дж.Литтл, Д.О’Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000
[3] Р.Лидл, Г.Нидеррайтер. Конечные поля, в 2-х т. М.: Мир, 1988
[4] V.Ene and J.Herzog. Groebner Bases in Commutative Algebra. Graduate Studies in Mathematics 130, American Mathematical Society, Providence, RI, 2011
Рекомендуемая дополнительная литература:
[1] А.Акритас. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М.: Мир, 1994
[2] Э.Б. Винберг. Курс алгебры (4-е издание). М.: МЦНМО, 2019
[3] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003
[4] В.В.Прасолов. Многочлены. М.: МНЦМО, 2003
[5] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования (2-е издание). М.: МЦНМО, 2017
[6] Сборник задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
[7] T.Becker, H.Kredel, V.Weispfenning. Groebner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra. Graduate Texts in Mathematics, Springer, 1993
[9] D.Cox, J.Little, D.O'Shea. Using Algebraic Geometry. 2nd Edition. Graduate Texts in Mathematics, vol. 185, Springer, 2005
[10] B.Sturmfels. Groebner Bases and Convex Polytopes. University Lecture Series, vol. 8, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996