Непрерывная оптимизация (163-167)
Содержание
О курсе
Лектор: Юрий Владимирович Дорн
Почта: ydorn@ozon.ru
Лекции проходят по субботам, 12:10 - 13:30, ауд. 317 для групп 163-167.
Семинары
| Группа | Преподаватель | Расписание |
|---|---|---|
| 163 (АДИС) + 167 (АПР) | Юрий Владимирович Дорн | суббота, 13:40 - 15:00, ауд. 435 |
| 164 (АДИС) | Александр Игоревич Тюрин | пятница, 9:00 - 10:20, ауд. 301 |
| 165 (РС) | Юрий Владимирович Дорн | суббота, 15:10 - 16:30, ауд. 435 |
| 166 (РС + ТИ) | Александр Игоревич Тюрин | пятница, 10:30 - 11:50, ауд. 301 |
Правила оценивания
Шкала кусочно-линейная.
За домашние задания можно в сумме набрать 150 баллов.
За экзамен в конце курса можно набрать 40 баллов.
Оценка высчитывается в соответствии с набранными баллами:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0+ | 19+ | 38+ | 57+ | 76+ | 95+ | 114+ | 133+ | 152+ | 171+ |
Программа
1) Выпуклые, аффинные и конические множества. Преобразования, сохраняющие выпуклость. Сопряженные множества. Теоремы отделимости. Теоремы о разрешимости систем линейных равенств и неравенств (семинар).
2) Выпуклые функции. Свойства выпуклых функций. Преобразования, сохраняющие выпуклость. Сопряженные функции.
3) Условия оптимальности в задачах оптимизации. FOOC. Субградиенты и субдифференциалы. Условия оптимальности в субдифференциальной форме.
4) Условия ККТ.
5) Двойственность в задачах оптимизации. Теоремы о сильной и слабой двойственности. Коническая двойственность.
6) Методы оптимизации первого порядка.
7) Методы оптимизации второго порядка (Ньютон и BFGS).
8) Методы штрафных функций. Барьерный метод. ММФЛ.
9) Проксимальные методы.
10) ADMM.
Презентации лекций
Теоретические домашние задания
Будет 5 домашних заданий.
Каждое оценивается в 25 баллов + возможно наличие бонусных задач, которые позволяют набрать больше 25 баллов.
Сдача ДЗ состоит из двух этапов:
1) Прислать решение до истечения дедлайна (все дедлайны жесткие).
2) Прибавить к дате дедлайна 7 дней - это дедлайн проверки. На последующем семинаре после дедлайна проверки будет защита ДЗ. На нем нужно будет ответить на вопросы по присланному решению.
Домашнее задание сдается pdf-файлом (LaTex или Word) или тетрадкой Jupiter с решением.
Сдавать можно до семинара через неделю после выкладки дз на почту dornyv@yandex.ru.
Домашнее задание 1 для 163 и 165 выложено в канале в тг.
Дедлайн: 02.02 до 12:10.
Защита: 09.02 на семинарах.
Домашнее задание 2 для 163 и 165 выложено в канале в тг.
Дедлайн: 18.02 до 23:59.
Защита: 02.03 на семинарах.
Домашнее задание 3 для 163 и 165 выложено в канале в тг.
Дедлайн: 07.03 до 23:59.
Защита: на сессионной неделе.
Домашнее задание 4 для 163 и 165 выложено в канале в тг.
Дедлайн: 17.03 до 23:59.
Защита: на сессионной неделе.
Домашнее задание 5 для 163 и 165 выложено в канале в тг.
Дедлайн: 25.03 до 12:00.
Защита: на сессионной неделе.
Ссылки на дополнительные материалы
"Convex Optimization" – Boyd, Vandenberghe
"Numerical Optimization" - Jorge Nocedal, Stephen J. Wright: http://portal.tpu.ru/SHARED/v/VIR/eng/Tab2/Tab1/Numerical_Optimization.pdf
"Введение в оптимизацию" - Б.Т. Поляк
"Введение в выпуклую оптимизацию" - Ю.Е. Нестеров
