Непрерывная оптимизация (163-167)

О курсе

Лектор: Юрий Владимирович Дорн

Почта: ydorn@ozon.ru

Лекции проходят по субботам, 12:10 - 13:30, ауд. 317 для групп 163-167.

Семинары

Группа	Преподаватель	Расписание
163 (АДИС) + 167 (АПР)	Юрий Владимирович Дорн	суббота, 13:40 - 15:00, ауд. 435
164 (АДИС)	Александр Игоревич Тюрин	пятница, 9:00 - 10:20, ауд. 301
165 (РС)	Юрий Владимирович Дорн	суббота, 15:10 - 16:30, ауд. 435
166 (РС + ТИ)	Александр Игоревич Тюрин	пятница, 10:30 - 11:50, ауд. 301

Правила оценивания

Шкала кусочно-линейная.

За домашние задания можно в сумме набрать 150 баллов.

За экзамен в конце курса можно набрать 40 баллов.

Оценка высчитывается в соответствии с набранными баллами:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0+	19+	38+	57+	76+	95+	114+	133+	152+	171+

Программа

1) Выпуклые, аффинные и конические множества. Преобразования, сохраняющие выпуклость. Сопряженные множества. Теоремы отделимости. Теоремы о разрешимости систем линейных равенств и неравенств (семинар).

2) Выпуклые функции. Свойства выпуклых функций. Преобразования, сохраняющие выпуклость. Сопряженные функции.

3) Условия оптимальности в задачах оптимизации. FOOC. Субградиенты и субдифференциалы. Условия оптимальности в субдифференциальной форме.

4) Условия ККТ.

5) Двойственность в задачах оптимизации. Теоремы о сильной и слабой двойственности. Коническая двойственность.

6) Методы оптимизации первого порядка.

7) Методы оптимизации второго порядка (Ньютон и BFGS).

8) Методы штрафных функций. Барьерный метод. ММФЛ.

9) Проксимальные методы.

10) ADMM.

Презентации лекций

ссылка

Теоретические домашние задания

Будет 5 домашних заданий.

Каждое оценивается в 25 баллов + возможно наличие бонусных задач, которые позволяют набрать больше 25 баллов.

Сдача ДЗ состоит из двух этапов:

1) Прислать решение до истечения дедлайна (все дедлайны жесткие).

2) Прибавить к дате дедлайна 7 дней - это дедлайн проверки. На последующем семинаре после дедлайна проверки будет защита ДЗ. На нем нужно будет ответить на вопросы по присланному решению.

Домашнее задание сдается pdf-файлом (LaTex или Word) или тетрадкой Jupiter с решением.

Сдавать можно до семинара через неделю после выкладки дз на почту dornyv@yandex.ru.

Домашнее задание 1 для 163 и 165 выложено в канале в тг.

Дедлайн: 02.02 до 12:10.

Защита: 09.02 на семинарах.

Домашнее задание 2 для 163 и 165 выложено в канале в тг.

Дедлайн: 18.02 до 23:59.

Защита: 02.03 на семинарах.

Домашнее задание 3 для 163 и 165 выложено в канале в тг.

Дедлайн: 07.03 до 23:59.

Защита: на сессионной неделе.

Домашнее задание 4 для 163 и 165 выложено в канале в тг.

Дедлайн: 17.03 до 23:59.

Защита: на сессионной неделе.

Домашнее задание 5 для 163 и 165 выложено в канале в тг.

Дедлайн: 25.03 до 12:00.

Защита: на сессионной неделе.

Ссылки на дополнительные материалы

"Convex Optimization" – Boyd, Vandenberghe

"Numerical Optimization" - Jorge Nocedal, Stephen J. Wright: http://portal.tpu.ru/SHARED/v/VIR/eng/Tab2/Tab1/Numerical_Optimization.pdf

"Введение в оптимизацию" - Б.Т. Поляк

"Введение в выпуклую оптимизацию" - Ю.Е. Нестеров