НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2023/2024 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
Строка 168: Строка 168:
 
|| [K, Гл. VI, пар. 3-4],  [В, Гл. 4]
 
|| [K, Гл. VI, пар. 3-4],  [В, Гл. 4]
 
|| Чирков Богдан
 
|| Чирков Богдан
 +
||
 +
||
 +
|-
 +
|}
 +
 +
=== Теория кодирования ===
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! № !! Тема доклада !! Литература !! Докладчик !! Дата доклада !! Оценка
 +
|-
 +
| 1
 +
|| Основные понятия теории кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. [7,4,3]_2-код Хэмминга и его синдром
 +
|| [РРШ, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.1]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 2
 +
|| Линейная алгебра над конечными полями: число прямых и число k-мерных подпространств в n-мерном пространстве над полем из q элементов; число невырожденных матриц порядка n и число матриц с определителем 1 порядка n над полем из q элементов.
 +
|| [Разобраться самостоятельно]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 3
 +
|| Линейные коды и их характеристики. Порождающая и проверочная матрицы. Двойственный код и тождество Мак-Вильямс. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства
 +
|| [РРШ, раздел 4], [ЛН, глава 9, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ВНЦ, 1.1.1 - 1.1.3]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 4
 +
|| Неравенство Синглтона. Граница Хэмминга и граница Гилберта. Оценка Плоткина
 +
|| [РРШ, разделы 2,7,15], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.4]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 5
 +
|| Совершенные коды, их классификация. Обобщенные коды Хэмминга. Проверка совершенности
 +
|| [РРШ, раздел 6], [ВНЦ, теорема 1.2.25 - обязательно включить!], [КвЛ, раздел 8]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 6
 +
|| Коды Рида-Соломона и их декодирование
 +
|| [РРШ, разделы 8-9]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 7
 +
|| Коды Адамара и коды Рида-Маллера
 +
|| [РРШ, разделы 17-19], [ВНЦ, 1.2.2]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 8
 +
|| Циклические коды и главные идеалы. Бинарный и тернарный коды Голея. Проверка совершенности
 +
|| [КвЛ, раздел 8], [ЛН, глава 9, раздел 2]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 9
 +
|| БЧХ коды
 +
|| [РРШ, раздел 20], [ЛН, глава 9, раздел 2], [КвЛ, раздел 8]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 10
 +
|| Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса
 +
|| [ЛН, глава 9, раздел 1]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 11
 +
|| Линейные рекуррентные последовательности и их свойства
 +
|| [ЛН, глава 8 + пример 9.39 – применение к кодированию]
 +
||
 +
||
 +
||
 +
 +
| 12
 +
|| Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера
 +
|| [ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10]
 +
||
 
||
 
||
 
||
 
||

Версия 13:11, 20 декабря 2023

О семинаре

Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и защиты информации, включая изучение предварительных сведений из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Рассматриваются основные направления современной криптографии, включая анализ конкретных криптосистем и протоколов, и теории кодирования. Семинар включает доклады участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит участникам, среди прочего, освоить практические приложения материала, изученного на базовых математических дисциплинах на первом году обучения, и поможет закрепить этот материал. Большое внимание уделяется качеству подготовки презентации и умению доступно изложить изученный материал.

Семинар проводится для студентов 2 курса в 1-3 модулях.

Преподаватель

Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru

Учебные ассистенты

Коннов Илья. t.me/iliago, iakonnov@edu.hse.ru

Полезные ссылки

Таблица с оценками

Классрум для сдачи домашних заданий

План семинара

Криптография

№ Тема доклада Литература Докладчик Дата доклада Оценка
1 Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы

и системы с открытым ключом

[К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] Арисова Елизавета 3 октября 10
2 Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень [K, Гл. I] Иванов Георгий 3 октября 10
3 Квадратичные вычеты и закон взаимности [K, Гл. II, пар. 2] Пичугин Владислав 3 октября 10
4 Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие [любой нравящийся вам учебник по алгебре] Кухтина Юлия 7 ноября 9
5 Строение конечных полей [ЛН, моя лекция на ПМИ] Григорьянц Артем 7 ноября 9
6 Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] Рупчев Николай 21 ноября 10
7 Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования [K, Гл. IV, пар. 3] Сергеев Дмитрий 21 ноября 10
8 Криптосистема RSA [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] Тарасов Егор 21 ноября 10
9 Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American [открытые источники] Шустрова Юлия 21 ноября 10
10 Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] Тот Андраш 28 ноября 10
11 Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада] [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] Черных Владимир 28 ноября 10
12 Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема [K, Гл. IV, пар. 4] Морозов Дмитрий 5 декабря 9
13 Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов [K, Гл. IV, пар. 5] Филимонов Виктор 28 ноября 10
14 Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. [Я, Гл. 5] Алексеев Андрей 5 декабря 8
15 Разделение секрета и теория матроидов [Я, Гл. 5] Проскурин Дмитрий 5 декабря 9
16 Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] Щукин Аркадий 20 декабря 10
17 Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля [K, Гл. VI, пар. 2] Ваулин Тимофей 20 декабря 9
18 Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] Чирков Богдан

Теория кодирования

№ Тема доклада Литература Докладчик Дата доклада Оценка
1 Основные понятия теории кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. [7,4,3]_2-код Хэмминга и его синдром [РРШ, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.1] 2 Линейная алгебра над конечными полями: число прямых и число k-мерных подпространств в n-мерном пространстве над полем из q элементов; число невырожденных матриц порядка n и число матриц с определителем 1 порядка n над полем из q элементов. [Разобраться самостоятельно] 3 Линейные коды и их характеристики. Порождающая и проверочная матрицы. Двойственный код и тождество Мак-Вильямс. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства [РРШ, раздел 4], [ЛН, глава 9, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ВНЦ, 1.1.1 - 1.1.3] 4 Неравенство Синглтона. Граница Хэмминга и граница Гилберта. Оценка Плоткина [РРШ, разделы 2,7,15], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.4] 5 Совершенные коды, их классификация. Обобщенные коды Хэмминга. Проверка совершенности [РРШ, раздел 6], [ВНЦ, теорема 1.2.25 - обязательно включить!], [КвЛ, раздел 8] 6 Коды Рида-Соломона и их декодирование [РРШ, разделы 8-9] 7 Коды Адамара и коды Рида-Маллера [РРШ, разделы 17-19], [ВНЦ, 1.2.2] 8 Циклические коды и главные идеалы. Бинарный и тернарный коды Голея. Проверка совершенности [КвЛ, раздел 8], [ЛН, глава 9, раздел 2] 9 БЧХ коды [РРШ, раздел 20], [ЛН, глава 9, раздел 2], [КвЛ, раздел 8] 10 Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса [ЛН, глава 9, раздел 1] 11 Линейные рекуррентные последовательности и их свойства [ЛН, глава 8 + пример 9.39 – применение к кодированию] 12 Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера [ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10]

Литература

[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.

[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.

[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988

[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.

[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.

Оценивание

Итоговая оценка ИО по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма, в зависимости от количества докладов.

Участие в семинаре без доклада:

  • контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
  • решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
  • устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования (УЭ, 10-балльная оценка);
  • ИО = 0,2 КП + 0,3 ДЗ + 0,5 УЭ

Участие в семинаре с докладом по одной из частей курса:

  • контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
  • решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
  • доклад с презентацией (ДП, 10-балльная оценка);
  • устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования той части курса, по которой доклада не было (УЭ, 10-балльная оценка);
  • ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП + 0.3 УЭ

Участие в семинаре с докладами по обеим частям курса:

  • контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
  • решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
  • доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
  • ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=НИС_Методы_и_алгоритмы_защиты_информации_2023/2024&oldid=82512»