НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2023/2024

О семинаре

Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и защиты информации, включая изучение предварительных сведений из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Рассматриваются основные направления современной криптографии, включая анализ конкретных криптосистем и протоколов, и теории кодирования. Семинар включает доклады участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит участникам, среди прочего, освоить практические приложения материала, изученного на базовых математических дисциплинах на первом году обучения, и поможет закрепить этот материал. Большое внимание уделяется качеству подготовки презентации и умению доступно изложить изученный материал.

Семинар проводится для студентов 2 курса в 1-3 модулях.

Преподаватель

Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru

Учебные ассистенты

Коннов Илья. t.me/iliago, iakonnov@edu.hse.ru

Полезные ссылки

Таблица с оценками

Классрум для сдачи домашних заданий

План семинара

Криптография

№	Тема доклада	Литература	Докладчик	Дата доклада	Оценка
1	Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом	[К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1]	Арисова Елизавета	3 октября	10
2	Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень	[K, Гл. I]	Иванов Георгий	3 октября	10
3	Квадратичные вычеты и закон взаимности	[K, Гл. II, пар. 2]	Пичугин Владислав	3 октября	10
4	Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие	[любой нравящийся вам учебник по алгебре]	Кухтина Юлия	7 ноября	9
5	Строение конечных полей	[ЛН, моя лекция на ПМИ]	Григорьянц Артем	7 ноября	9
6	Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля	[K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]	Рупчев Николай	21 ноября	10
7	Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования	[K, Гл. IV, пар. 3]	Сергеев Дмитрий	21 ноября	10
8	Криптосистема RSA	[K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2]	Тарасов Егор	21 ноября	10
9	Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American	[открытые источники]	Шустрова Юлия	21 ноября	10
10	Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю	[K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]	Тот Андраш	28 ноября	10
11	Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада]	[K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2]	Черных Владимир	28 ноября	10
12	Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема	[K, Гл. IV, пар. 4]	Морозов Дмитрий	5 декабря	9
13	Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов	[K, Гл. IV, пар. 5]	Филимонов Виктор	28 ноября	10
14	Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли.	[Я, Гл. 5]	Алексеев Андрей	5 декабря	8
15	Разделение секрета и теория матроидов	[Я, Гл. 5]	Проскурин Дмитрий	5 декабря	9
16	Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой	[K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4]	Щукин Аркадий	20 декабря	10
17	Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля	[K, Гл. VI, пар. 2]	Ваулин Тимофей	20 декабря	9
18	Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры	[K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4]	Чирков Богдан	9 января	10

Теория кодирования

№	Тема доклада	Литература	Докладчик	Дата доклада	Оценка
1	Основные понятия теории кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. [7,4,3]_2-код Хэмминга и его синдром	[РРШ, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.1]	Жалилов Актан	9 января	8
2	Линейная алгебра над конечными полями: число прямых и число k-мерных подпространств в n-мерном пространстве над полем из q элементов; число невырожденных матриц порядка n и число матриц с определителем 1 порядка n над полем из q элементов.	[Разобраться самостоятельно]	Рупчев Николай	9 января	10
3	Линейные коды и их характеристики. Порождающая и проверочная матрицы. Двойственный код и тождество Мак-Вильямс. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства	[РРШ, раздел 4], [ЛН, глава 9, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ВНЦ, 1.1.1 - 1.1.3]	Умертаев Арслан		7
4	Неравенство Синглтона. Граница Хэмминга и граница Гилберта. Оценка Плоткина	[РРШ, разделы 2,7,15], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.4]	Хритов Михаил		9
5	Совершенные коды, их классификация. Обобщенные коды Хэмминга. Проверка совершенности	[РРШ, раздел 6], [ВНЦ, теорема 1.2.25 - обязательно включить!], [КвЛ, раздел 8]	Яковлев Иван		8
6	Коды Рида-Соломона и их декодирование	[РРШ, разделы 8-9]	Соколов Александр		10
7	Коды Адамара и коды Рида-Маллера	[РРШ, разделы 17-19], [ВНЦ, 1.2.2]	Макаревич Мария		9
8	Циклические коды и главные идеалы. Бинарный и тернарный коды Голея. Проверка совершенности	[КвЛ, раздел 8], [ЛН, глава 9, раздел 2]	Даниелян Сергей		10
9	БЧХ коды	[РРШ, раздел 20], [ЛН, глава 9, раздел 2], [КвЛ, раздел 8]	Рудинский Матвей		10
	Коды Голея и футбольный тотализатор		Беланова Дарья		10
10	Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса	[ЛН, глава 9, раздел 1]	Попов Владимир		10
11	Линейные рекуррентные последовательности и их свойства	[ЛН, глава 8 + пример 9.39 – применение к кодированию]	Смородов Владислав		9
12	Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера	[ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10]	Шомполов Максим		10

Литература

[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.

[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.

[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988

[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.

[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.

[ВНЦ] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003

[КвЛ] П.Камерон и Дж.ван Линт. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы. М.: Наука, 1980

[РРШ] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования. М.: МЦНМО, 2011

Оценивание

Итоговая оценка ИО по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма, в зависимости от количества докладов.

Участие в семинаре без доклада:

• контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
• решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
• устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования (УЭ, 10-балльная оценка);
• ИО = 0,2 КП + 0,3 ДЗ + 0,5 УЭ

Участие в семинаре с докладом по одной из частей курса:

• контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
• решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
• доклад с презентацией (ДП, 10-балльная оценка);
• устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования той части курса, по которой доклада не было (УЭ, 10-балльная оценка);
• ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП + 0.3 УЭ

Участие в семинаре с докладами по обеим частям курса:

• контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
• решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
• доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
• ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2