НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2022/2023 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Ilia (обсуждение | вклад) (→Криптография) |
Ilia (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 29: | Строка 29: | ||
| 1 | | 1 | ||
|| Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом | || Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом | ||
| − | || К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1 | + | || [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] |
|| Гудошникова Юлия | || Гудошникова Юлия | ||
|- | |- | ||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
| 2 | | 2 | ||
|| Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень | || Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень | ||
| − | || K, Гл. I | + | || [K, Гл. I] |
|| Галкина Таисия | || Галкина Таисия | ||
|- | |- | ||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
| 3 | | 3 | ||
|| Квадратичные вычеты и закон взаимности | || Квадратичные вычеты и закон взаимности | ||
| − | || K, Гл. II, пар. 2 | + | || [K, Гл. II, пар. 2] |
| − | || | + | || Руслан Галиуллин |
|- | |- | ||
| Строка 53: | Строка 53: | ||
| 5 | | 5 | ||
|| Строение конечных полей | || Строение конечных полей | ||
| − | || ЛН | + | || [ЛН] |
|| Цейтин Андрей | || Цейтин Андрей | ||
|- | |- | ||
| Строка 65: | Строка 65: | ||
| 7 | | 7 | ||
|| Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования | || Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования | ||
| − | || K, Гл. IV, пар. 3 | + | || [K, Гл. IV, пар. 3] |
|| Шатравка Даниил | || Шатравка Даниил | ||
|- | |- | ||
| Строка 89: | Строка 89: | ||
| 11 | | 11 | ||
|| Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | || Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | ||
| − | || K, Гл. IV, пар. 4 | + | || [K, Гл. IV, пар. 4] |
|| Мовшин Максим | || Мовшин Максим | ||
|- | |- | ||
| Строка 95: | Строка 95: | ||
| 12 | | 12 | ||
|| Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов | || Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов | ||
| − | || K, Гл. IV, пар. 5 | + | || [K, Гл. IV, пар. 5] |
|| Лаптева Анна | || Лаптева Анна | ||
|- | |- | ||
| Строка 101: | Строка 101: | ||
| 13 | | 13 | ||
|| Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. | || Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. | ||
| − | || Я, Гл. 5 | + | || [Я, Гл. 5] |
|| Новикова Юлия | || Новикова Юлия | ||
|- | |- | ||
| Строка 107: | Строка 107: | ||
| 14 | | 14 | ||
|| Разделение секрета и теория матроидов | || Разделение секрета и теория матроидов | ||
| − | || Я, Гл. 5 | + | || [Я, Гл. 5] |
|| Кислов Максим | || Кислов Максим | ||
|- | |- | ||
| Строка 119: | Строка 119: | ||
| 16 | | 16 | ||
|| Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля | || Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля | ||
| − | || K, Гл. VI, пар. 2 | + | || [K, Гл. VI, пар. 2] |
|| Нечесов Андрей | || Нечесов Андрей | ||
|- | |- | ||
| Строка 141: | Строка 141: | ||
[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр. | [Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр. | ||
| + | |||
| + | == Оценивание == | ||
| + | |||
| + | Итоговая оценка ИО по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма, в зависимости от количества докладов. | ||
| + | |||
| + | Участие в семинаре без доклада: | ||
| + | * контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка); | ||
| + | * решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка); | ||
| + | * устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования (УЭ, 10-балльная оценка); | ||
| + | * ИО = 0,2 КП + 0,3 ДЗ + 0,5 УЭ | ||
| + | |||
| + | Участие в семинаре с докладом по одной из частей курса: | ||
| + | * контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка); | ||
| + | * решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка); | ||
| + | * доклад с презентацией (ДП, 10-балльная оценка); | ||
| + | * устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования той части курса, по которой доклада не было (УЭ, 10-балльная оценка); | ||
| + | * ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП + 0.3 УЭ | ||
| + | |||
| + | Участие в семинаре с докладами по обеим частям курса: | ||
| + | * контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка); | ||
| + | * решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка); | ||
| + | * доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса; | ||
| + | * ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2 | ||
Версия 10:14, 19 сентября 2022
Содержание
О семинаре
Цель семинара – познакомить участников с основными понятиями, методами и алгоритмами криптографии и теории кодирования. Параллельно мы обсуждаем необходимые сведения из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Семинар проходит в форме докладов участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит освоить современные методы защиты и передачи информации. Также будут даны многочисленные примеры практического использования материала, излагаемого в базовых математических курсах.
Семинар проводится для студентов 2 курса в 1-3 модулях.
Преподаватель
Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru
Учебные ассистенты
Коннов Илья. t.me/iliago, vk.com/iliago, iakonnov@edu.hse.ru
Полезные ссылки
Классрум для сдачи домашних заданий
План семинара
Криптография
| № | Тема доклада | Литература | Докладчик |
|---|---|---|---|
| 1 | Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом | [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] | Гудошникова Юлия |
| 2 | Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень | [K, Гл. I] | Галкина Таисия |
| 3 | Квадратичные вычеты и закон взаимности | [K, Гл. II, пар. 2] | Руслан Галиуллин |
| 4 | Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие | [любой нравящийся вам учебник по алгебре] | Степашкина Виталия |
| 5 | Строение конечных полей | [ЛН] | Цейтин Андрей |
| 6 | Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля | [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | Волотова Анастасия |
| 7 | Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования | [K, Гл. IV, пар. 3] | Шатравка Даниил |
| 8 | Криптосистема RSA | [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] | Вахитова Диана |
| 9 | Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю | [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | Григорьева Василиса |
| 10 | Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда | [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] | Мельников Игорь |
| 11 | Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | [K, Гл. IV, пар. 4] | Мовшин Максим |
| 12 | Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов | [K, Гл. IV, пар. 5] | Лаптева Анна |
| 13 | Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. | [Я, Гл. 5] | Новикова Юлия |
| 14 | Разделение секрета и теория матроидов | [Я, Гл. 5] | Кислов Максим |
| 15 | Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой | [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] | Хворостяной Валерий |
| 16 | Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля | [K, Гл. VI, пар. 2] | Нечесов Андрей |
| 17 | Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры | [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] | Сайфутдинов Рафаэль |
Литература
[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.
[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.
[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988
[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.
[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.
Оценивание
Итоговая оценка ИО по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма, в зависимости от количества докладов.
Участие в семинаре без доклада:
- контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
- решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
- устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования (УЭ, 10-балльная оценка);
- ИО = 0,2 КП + 0,3 ДЗ + 0,5 УЭ
Участие в семинаре с докладом по одной из частей курса:
- контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
- решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
- доклад с презентацией (ДП, 10-балльная оценка);
- устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования той части курса, по которой доклада не было (УЭ, 10-балльная оценка);
- ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП + 0.3 УЭ
Участие в семинаре с докладами по обеим частям курса:
- контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
- решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
- доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
- ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2
