НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2022/2023
Содержание
О семинаре
Цель семинара – познакомить участников с основными понятиями, методами и алгоритмами криптографии и теории кодирования. Параллельно мы обсуждаем необходимые сведения из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Семинар проходит в форме докладов участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит освоить современные методы защиты и передачи информации. Также будут даны многочисленные примеры практического использования материала, излагаемого в базовых математических курсах.
Семинар проводится для студентов 2 курса в 1-3 модулях.
Преподаватель
Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru
Учебные ассистенты
Коннов Илья. t.me/iliago, vk.com/iliago, iakonnov@edu.hse.ru
Полезные ссылки
Классрум для сдачи домашних заданий
План семинара
Криптография
| № | Тема доклада | Литература | Докладчик | Дата доклада | Оценка |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом | [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] | Гудошникова Юлия | 27.09 | 8 |
| 2 | Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень | [K, Гл. I] | Галкина Таисия | 27.09 | 8 |
| 3 | Квадратичные вычеты и закон взаимности | [K, Гл. II, пар. 2] | Порфирьев Антон | 04.10 | 10 |
| 4 | Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие | [любой нравящийся вам учебник по алгебре] | Степашкина Виталия | 04.10 | 9 |
| 5 | Строение конечных полей | [ЛН] | Цейтин Андрей | 04.10 | 7 |
| 6 | Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля | [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | Волотова Анастасия | 04.10 | 10 |
| 7 | Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования | [K, Гл. IV, пар. 3] | Шатравка Даниил | 18.10 | 10 |
| 8 | Криптосистема RSA | [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] | Вахитова Диана | 18.10 | 9 |
| 9 | Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю | [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | Григорьева Василиса | 08.11 | 10 |
| 10 | Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда | [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] | Мельников Игорь | 08.11 | 10 |
| 11 | Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | [K, Гл. IV, пар. 4] | Мовшин Максим | 29.11 | 8 |
| 12 | Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов | [K, Гл. IV, пар. 5] | Лаптева Анна | 29.11 | 10 |
| 13 | Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. | [Я, Гл. 5] | Новикова Юлия | 29.11 | 9 |
| доп | История криптосистемы RSA | Амирханов Никита | 29.11 | 10 | |
| 14 | Разделение секрета и теория матроидов | [Я, Гл. 5] | Артем Сериков | 13.12 | 9 |
| 15 | Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой | [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] | Хворостяной Валерий | 06.12 | 9 |
| 16 | Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля | [K, Гл. VI, пар. 2] | Нечесов Андрей | 06.12 | 10 |
| 17 | Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры | [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] | Сайфутдинов Рафаэль | 06.12 | 10 |
Теория кодирования
| № | Тема доклада | Литература | Докладчик | Дата доклада | Оценка |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Основные понятия теории кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. [7,4,3]2-код Хэмминга и его синдром | [РРШ, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.1] | Печик Ирина | 17.01 | 10 |
| 2 | Линейная алгебра над конечными полями: число прямых, число k-мерных подпространств и число невырожденных матриц в n-мерном пространстве над полем из q элементов. | [разобраться самостоятельно] | Омирбекова Дария | 17.01 | 9 |
| 3 | Линейные коды и их характеристики. Порождающая и проверочная матрицы. Двойственный код и тождество Мак-Вильямс. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства | [РРШ, раздел 4], [ЛН, глава 9, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ВНЦ, 1.1.1 - 1.1.3] | Дрибноход Евгений | 31.01 | 10 |
| 4 | Неравенство Синглтона. Граница Хэмминга и граница Гилберта. Оценка Плоткина | [РРШ, разделы 2,7,15], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.4] | Галиуллин Руслан | 31.01 | 10 |
| 5 | Совершенные коды, их классификация. Обобщенные коды Хэмминга. Проверка совершенности | [РРШ, раздел 6], [ВНЦ, теорема 1.2.25 - обязательно включить!], [КвЛ, раздел 8] | Ермишин Никита | 31.01 | 10 |
| 6 | Коды Рида-Соломона и их декодирование | [РРШ, разделы 8-9] | Воробьев Артём | 14.02 | 10 |
| 7 | Коды Адамара и коды Рида-Маллера | [РРШ, разделы 17-19], [ВНЦ, 1.2.2] | Калабай Михаил | 28.02 | 10 |
| 8 | Циклические коды и главные идеалы. Бинарный и тернарный коды Голея. Проверка совершенности | [КвЛ, раздел 8], [ЛН, глава 9, раздел 2] | Карлинский Леонид | 28.02 | 9 |
| 9 | БЧХ коды | [РРШ, раздел 20], [ЛН, глава 9, раздел 2], [КвЛ, раздел 8] | Мельников Игорь | 21.03 | 10 |
| 10 | Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса | [ЛН, глава 9, раздел 1] | Боссерт Александра | 28.02 | 10 |
| 11 | Линейные рекуррентные последовательности и их свойства | [K, Гл. IV, пар. 4] | Абрамов Александр | 21.03 | 10 |
| 12 | Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера | [ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10] | Владислав Андронов | 21.03 | 10 |
Литература
[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.
[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.
[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988
[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.
[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.
[ВНЦ] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003
[РРШ] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования. М.: МЦНМО, 2011
[КвЛ] П.Камерон и Дж.ван Линт. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы. М.: Наука, 1980
Оценивание
Итоговая оценка ИО по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма, в зависимости от количества докладов.
Участие в семинаре без доклада:
- контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
- решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
- устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования (УЭ, 10-балльная оценка);
- ИО = 0,2 КП + 0,3 ДЗ + 0,5 УЭ
Участие в семинаре с докладом по одной из частей курса:
- контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
- решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
- доклад с презентацией (ДП, 10-балльная оценка);
- устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования той части курса, по которой доклада не было (УЭ, 10-балльная оценка);
- ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП + 0.3 УЭ
Участие в семинаре с докладами по обеим частям курса:
- контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
- решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
- доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
- ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2
