Математический анализ - 2 (2022/23) — различия между версиями

Версия 00:38, 18 ноября 2022

Преподаватели и учебные ассистенты

О курсе

Данный курс Математический анализ - 2 читается в 2022/2023 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Лекции

Модуль 1

Числовые ряды. Критерий Коши. Теорема о группировке членов ряда. Лекция 1

Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Признак Гаусса. Лекция 2

Интегральный признак Коши. Преобразование Абеля. Признаки Дирихле, Лейбница, Абеля. Теорема о перестановке членов знакопостоянного ряда. Лекция 3

Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана о перестановках условно сходящихся рядов. Произведение рядов по Коши: теорема Мертенса, теорема Абеля. Лекция 4

Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши, теорема о предельном переходе, теоремы о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости предельной функции. Лекция 5

Равномерная сходимость функционального ряда: Критерий Коши, теоремы о предельном переходе, о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости суммы ряда. Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости. Лекция 6

Степенные ряды, теорема Коши-Адамара. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд, табличные разложения. Лекция 7

Модуль 2

Кратный интеграл Римана, необходимое условие интегрируемости, свойства интеграла. Множество лебеговой меры нуль. Лекция 8

Свойства множеств лебеговой меры нуль. Топология R^n, критерий компактности в R^n. Лекция 9

Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Колебания функции на множестве и в точке. Теорема Кантора-Гейне о колебаниях функции на компакте. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману. Лекция 10

Семинары

Модуль 1

Семинар 1 Числовые ряды: определение и Критерий Коши. Задачи

Семинар 2 Знакопостоянные ряды: признаки сходимости. Задачи

Семинар 3 Знакопеременные ряды: признаки сходимости. Задачи

Семинар 4 Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения. Задачи

Семинар 5 Равномерная сходимость (последовательности). Задачи

Семинар 6 Равномерная сходимость (ряды). Задачи

Семинар 7 Степенные ряды. Задачи

Модуль 2

Семинар 8 Двойные интегралы, сведение к повторному. Задачи

Семинар 9 Тройные и n-кратные интегралы, сведение к повторным. Задачи

Семинар 10 Замена переменных в кратных интегралах. Задачи

Семинар 11 Другие замены переменных и n-кратные интегралы. Задачи

Домашние задания

В листке отдельно указано ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу.

Контрольные работы

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Нулевой вариант КР1

Коллоквиумы

В первом семестре будет 2 коллоквиума: КЛ1 и КЛ2. Оценки по 10-бальной шкале.

Список вопросов к КЛ1

Ведомость с оценками

Формы контроля и оценивание

В течение семестра установлены следующие формы контроля:

• ряд домашних заданий (ДЗ);
• 2 коллоквиума (КЛ₁, КЛ₂);
• 2 контрольные работы (КР₁, КР₂).

КР₂ совпадает с экзаменом.

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: O_осень = 1/6 (ДЗ + КЛ₁+ КЛ₂ ) + 1/4 (КР₁ + КР₂)

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

Том 1 (пп. 1-262) Том 2 (пп. 263-542) Том 3 (пп. 543-762)

Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

Часть 1 Часть 2

Задачники

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

Например, это

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018