Математический анализ - 2.2 (2021/22) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «== Преподаватели и учебные ассистенты == {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Группа !! 203 !! 205 !! 206 !!…»)
 
 
(не показано 55 промежуточных версии этого же участника)
Строка 5: Строка 5:
 
! Группа !! 203 !! 205 !! 206 !! 207 !! 208 !! 209 !! 2010
 
! Группа !! 203 !! 205 !! 206 !! 207 !! 208 !! 209 !! 2010
 
|-
 
|-
−
|| Лектор ||colspan="7"| Маевский Е.В.
+
|| Лектор ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]
 
|-  
 
|-  
−
|| Семинарист || Маевский Е.В. || Маевский Е.В. || Лукьяненко Н.С. || Маевский Е.В. || Маевский Е.В. || Колесниче́нко Е.Ю. || Лукьяненко Н.С.
+
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/211268525 Кантонистова Е.О.] || [https://www.hse.ru/staff/bbd Демешев Б.Б.] || [https://www.hse.ru/org/persons/225553845 Лукьяненко Н.С.] || [https://www.hse.ru/staff/bbd Демешев Б.Б.] || [https://www.hse.ru/staff/bbd Демешев Б.Б.] || [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.] || [https://www.hse.ru/org/persons/225553845 Лукьяненко Н.С.]
 
|-
 
|-
−
|| Ассистент || Анастасия Григорьева || Сергей Пилипенко || Анна Лисицына || Анастасия Безрукова || Анастасия Григорьева || Анастасия Петренко || Андрей Боревский  
+
|| Ассистент || Анастасия Григорьева || Сергей Пилипенко || Анна Лисицына || Анастасия Безрукова || Алексей Панков || Анастасия Петренко || Андрей Боревский  
−
|}
+
−
 
+
−
=== Приемные часы ===
+
−
 
+
−
{| class="wikitable"
+
−
|-
+
−
! Преподаватель !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
+
−
|-
+
−
| Маевский Евгений Валерьевич ||colspan="5"| почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy
+
−
Консультации по запросу студентов
+
−
|-
+
−
| Колесниче́нко Елена Юрьевна ||  ||  ||  ||  ||
+
−
|-
+
−
| Лукьяненко Никита Сергеевич ||  ||  ||  ||  ||
+
 
|}
 
|}
  
Строка 30: Строка 16:
 
Данный курс '''Математический анализ - 2''' читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).
 
Данный курс '''Математический анализ - 2''' читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).
  
−
Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы.
+
Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы с параметрами, ряды Фурье, введение в комплексный анализ.
−
 
+
−
== Лекции и зачеты по теории ==
+
  
−
=== О лекциях ===
+
== Лекции ==
  
 
Видеозаписи лекций выкладываются в [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0qMn4FnA9fjmA_m6u-L7n7- плейлист]
 
Видеозаписи лекций выкладываются в [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0qMn4FnA9fjmA_m6u-L7n7- плейлист]
  
−
Ссылки в оглавлении лекций:
+
Содержание лекций [https://docs.google.com/document/d/1f5h7YlDaj0XbCMXGiScWx3CeK2oc6g3DAaWiMlSkdKc/edit?usp=sharing тут]
−
['''Ф'''123] - пункт 123 в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.
+
−
['''З'''11.6] - глава 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.
+
  
−
=== О зачетах по теории ===
+
== Семинары ==
  
−
Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут. Теоретические задания представляют собой вопросы на знание определений и свойств объектов, а также на формулировки и доказательства теорем (в рамках изложенного на лекциях). Список теоретических заданий публикуется заранее (не менее, чем за неделю до зачета).
+
=== Модуль 3 ===
  
−
=== Модуль 1 ===
+
''' Семинар 1 '''  
−
'''I. Числовые и функциональные ряды'''
+
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/1dOIiv5glvOO9pD7aatjpEVYkMAz7k4aN/view?usp=sharing Задачи]
  
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
''' Семинар 2 '''
−
''' Лекция 1.1 ''' (06.09.21)
+
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/18UYj4o1ex_zTwtMom90GedT71GALLluk/view?usp=sharing Задачи]
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
:1. Введение
+
  
−
::1.1 Основные понятия ['''Ф'''362]
+
''' Семинар 3 '''
 +
Равномерная сходимость несобственного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/12vwWZHBH_lK6LEexNqsp3ZA-K0jtS6fC/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::1.2 Необходимое условие сходимости ряда ['''Ф'''364]
+
''' Семинар 4 '''
 +
Непрерывность несобственного интеграла и именные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1o8IWWjYdylSJWUHm3Aey-uawpIA37QTS/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::1.3 Критерий Коши сходимости ряда ['''Ф'''376]
+
''' Семинар 5 '''
 +
Дифференцируемость и интегрируемость несобственного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1ISQdl1XaLlNUpWjbXMDye7ySzf5LcJV8/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::1.4 Примеры
+
''' Семинар 6 '''
 +
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1ZZqK1aPbfDo3M62CWnTnIQHxoyEbV8jP/view?usp=sharing Задачи]
  
−
:2. Положительные ряды
+
''' Семинар 7 '''
 +
Ортонормированные системы и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/12HcGwxaBCu8n8iAg6G3G4YBtDwB3sfQ2/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::2.1 Введение ['''Ф'''365]
+
''' Семинар 8 '''
 +
Сходимость рядов Фурье. Равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/15mAKEij9NmJhqyw86AAPWLs14fXdU48k/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::2.2 Признаки сравнения ['''Ф'''366]
+
''' Семинар 9 '''
 +
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1IzQAsEUykbbstTcyGrAWX_lPWU-_E58H/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::2.3 Сравнение скорости сходимости (расходимости)
+
''' Семинар 10 '''
 +
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1hPq3yRoJNGwqo_FQoawW6hkLG53kmr4g/view?usp=sharing Задачи]
  
−
Дополнение. Теорема Штольца ['''Ф'''33]
+
''' Семинар 11 '''
−
</div></div>
+
Дополнительные плюшки по пройденному материалу
  
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
=== Модуль 4 ===
−
''' Лекция 1.2 ''' (11.09.21)
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::2.4 Отсутствие универсального ряда сравнения ['''Ф'''375]
+
  
−
::2.5 Признак Лобачевского - Коши ['''Ф'''375]
+
'''Семинар 12 '''
 +
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1u7kkMwEMMCWKY_f2moUUbgQiuJUAoQUU/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::2.6 Оценка частичных сумм гармонического ряда
+
'''Семинар 13'''
 +
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1KhEAB-1EeFqIcbblYsihkk1cp6ZkPh8H/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::2.7 Признак Даламбера ['''Ф'''368]  
+
'''Семинар 14'''
 +
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1Lu1YIWZbovn3u7dZWkrMdz6BvpZ4UfJG/view?usp=sharing Задачи]
  
−
</div></div>
+
'''Семинар 15'''
 +
Интегрирование вдоль пути, формула Ньютона-Лейбница. [https://drive.google.com/file/d/1qKa_z6wtVnwPPZBeKjdwFpodVh1v-aeB/view?usp=sharing Задачи]
  
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
'''Семинар 16'''
−
''' Лекция 1.3 ''' (13.09.21)
+
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1ZA1HwVyMhk7gEOPL6gEonvFiCO3T9HJm/view?usp=sharing Задачи]
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::2.8 Радикальный признак Коши ['''Ф'''368]  
+
  
−
::2.9 Радикальный признак Коши сильнее признака Даламбера
+
'''Семинар 17'''
 +
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1BrIH_S_5OsmxDi62yxtB6o38MU1Y3ZYp/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::2.10 Признак Гаусса ['''Ф'''372]  
+
'''Семинар 18'''
 +
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1tCgUij1SlcAr3rBfKDgRLj9Tm4n15ZxC/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::2.11 Улучшение сходимости ряда ['''Ф'''415]
+
'''Семинар 19'''
 +
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1PAR8cFsI3AhpGBCJi1yEpea4wXbG0oNO/view?usp=sharing Задачи]
  
−
::2.12 Сравнение с интегралом ['''Ф'''373]
+
== Домашние задания ==
  
−
</div></div>
+
В листке отдельно указано ДЗ.
  
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу.
−
''' Лекция 1.4 ''' (18.09.21)
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
:3. Знакопеременные ряды
+
  
−
Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).
+
== Контрольные работы ==
  
−
::3.1 Абсолютная и условная сходимость
+
По темам семинаров 1-5 пройдет КР1 21 февраля в 13:00 -- 14:30. Нулевой вариант для тренировки: [https://drive.google.com/file/d/1_kZhOMyuRcmgFmWbKdgu-Jz_9IvbCrHz/view?usp=sharing тут]
  
−
::3.2 Мажорантный признак Вейерштрасса ['''Ф'''377]
+
По темам семинаров 6-10, 12-13 пройдет КР2 18 апреля в 13:00 -- 14:30. Нулевой вариант для тренировки: [https://drive.google.com/file/d/1xbhX54-YhIfzklGpWYL7uu7K32VoGE2E/view?usp=sharing тут]
  
−
::3.3 Положительная и отрицательная части вещественного ряда
+
По темам семинаров 14-19 пройдет КР3 20 июня в 11:00 -- 12:30. Нулевой вариант для тренировки: [https://drive.google.com/file/d/1h0AqxvdtKLp_gDD82B50P8hIz37J9e70/view?usp=sharing тут]
  
−
::3.4 Абсолютная и условная сходимость комплексного ряда
+
== Коллоквиумы ==
  
−
::3.5 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница ['''Ф'''381]
+
КЛ1 пройдет 12 марта очно (для 206 группы 15 марта онлайн). Список вопросов [https://docs.google.com/document/d/1y7a-8PgMX2JpUjGXMHOBuBu4yZJ1_YK_AtjRkg7oXlo/edit?usp=sharing тут]
  
−
::3.6 О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена
+
КЛ2 пройдет 4 июня очно (для 206 группы 7 июня онлайн). Список вопросов [https://docs.google.com/document/d/1UHF-0dlLDzuh-TTUb7l32sxZrKbsct8FHZWI-reb5pE/edit?usp=sharing тут]
−
 
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 1.5 ''' (20.09.21)
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::3.7 Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся ['''Ф'''386]
+
−
 
+
−
::3.8 Формула Абеля суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле ['''Ф'''383, 384]
+
−
 
+
−
::3.9 Независимость суммы абсолютно сходящегося ряда от перестановки его слагаемых ['''Ф'''387]
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 1.6 ''' (25.09.21)
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::3.10 Влияние перестановки слагаемых на сумму условно сходящегося ряда. Теорема Римана ['''Ф'''388]
+
−
 
+
−
::3.11 Умножение рядов ['''Ф'''389]
+
−
 
+
−
:4. Бесконечные произведения
+
−
 
+
−
::4.1 Терминология ['''Ф'''399]
+
−
 
+
−
::4.2 Сходимость бесконечного произведения ['''Ф'''401]
+
−
 
+
−
::4.3 Абсолютная сходимость бесконечного произведения ['''Ф'''401]
+
−
 
+
−
::4.4 Пример: разложение sin в бесконечное произведение (без доказательства) ['''Ф'''408]
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 1.7 ''' (27.09.21)
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
:5. Функциональные последовательности
+
−
 
+
−
::5.1 Поточечная и равномерная сходимость. Равномерная норма ['''З'''16.1, '''Ф'''428]
+
−
 
+
−
::5.2 Критерий Коши равномерной сходимости ['''З'''16.1, '''Ф'''429]
+
−
 
+
−
::5.3 Свойства равномерно сходящихся последовательностей
+
−
 
+
−
::5.4 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости ['''З'''16.3, '''Ф'''431]
+
−
 
+
−
::5.5 Неравномерная сходимость: исследование граничной точки
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 1.8 ''' (02.10.21)
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::5.6 Предельный переход в равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]
+
−
 
+
−
::5.7 Дифференцирование равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]
+
−
 
+
−
::5.8 Интегрирование равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]
+
−
 
+
−
:6. Равномерная сходимость функционального ряда
+
−
 
+
−
::6.1 Терминология ['''Ф'''428]
+
−
 
+
−
::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости ['''З'''16.2]
+
−
 
+
−
::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''429]
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 1.9 ''' (04.10.21)
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::6.4 Мажорантный признак Вейерштрасса абсолютной и равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''430]
+
−
 
+
−
::6.5 Признаки Дирихле, Абеля и Лейбница равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''430]
+
−
 
+
−
::6.6 Почленный предельный переход в равномерно сходящемся ряде ['''З'''16.3, '''Ф'''433]
+
−
 
+
−
::6.7 Почленное дифференцирование равномерно сходящегося ряда ['''З'''16.3, '''Ф'''435]
+
−
 
+
−
::6.8 Почленное интегрирование равномерно сходящегося ряда ['''З'''16.3, '''Ф'''434]
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 1.10 ''' (11.10.21)
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
:7. Степенные ряды
+
−
 
+
−
::7.1 Терминология
+
−
 
+
−
::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости
+
−
 
+
−
::7.3 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента
+
−
 
+
−
::7.4 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости
+
−
 
+
−
::7.5 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда
+
−
 
+
−
::7.6 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда
+
−
 
+
−
::7.7 Ряды Тейлора основных элементарных функций
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
=== Зачет 1 ===
+
−
Состоится 20 ноября в 16:20.
+
−
На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней лекции (степенные ряды).
+
−
 
+
−
[https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
+
−
 
+
−
=== Модуль 2 ===
+
−
'''II. Кратные интегралы'''
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 2.1 ''' (25.10.21, [https://drive.google.com/file/d/1EY1Zy7E6DTU9sWMsxwEbiSsF2n9stprc/view?usp=sharing Доска])
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
:1. [https://drive.google.com/file/d/1vv_Blwximv805jysRZ1wJYdELTLi_xFy/view?usp=sharing Мера Жордана]
+
−
 
+
−
::1.1 Мера на кольце подмножеств
+
−
 
+
−
::1.2 Ограниченные полуинтервалы в R<sup>m</sup>
+
−
 
+
−
::1.3 Кольцо простых множеств в R<sup>m</sup> и мера на нем
+
−
 
+
−
::1.4 Внешняя m-мерная мера Жордана и ее свойства
+
−
 
+
−
::1.5 Кольцо множеств в R<sup>m</sup>, измеримых по Жордану
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 2.2 ''' (30.10.21, [https://drive.google.com/file/d/1FYh8bez-6LnXk6GjgcUp4iVj9EDQT9pu/view?usp=sharing Доска])
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::1.6 Мера Жордана на кольце измеримых множеств
+
−
 
+
−
::1.7 Интегрируемость функции и измеримость ее подграфика
+
−
 
+
−
:2. [https://drive.google.com/file/d/1aaW5SMPXnJ7rA89cpMxekNuuuz1lcI9X/view?usp=sharing Кратный интеграл Римана]
+
−
 
+
−
::2.1 Область интегрирования и ее разбиение
+
−
 
+
−
::2.2 Произведение разбиений. Измельчение разбиения. Диаметр разбиения
+
−
 
+
−
::2.3 Интегральная сумма. Интегрируемость функции
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 2.3 ''' (01.11.21)
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::2.4 Критерий Коши интегрируемости функции
+
−
 
+
−
::2.5 Интегрируемость и ограниченность
+
−
 
+
−
::2.6 Нижняя и верхняя суммы Дарбу. Их свойства
+
−
 
+
−
::2.7 Критерий Дарбу интегрируемости функции
+
−
 
+
−
::2.8 Интегрируемость равномерно непрерывной функции
+
−
 
+
−
::2.9 Критерий Дюбуа-Реймона
+
−
 
+
−
::2.10 Критерий Лебега (без доказательства)
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 2.4 ''' (08.11.21, [https://drive.google.com/file/d/16_qeylOpEkUKcLp0nwf_22zoTS5KnlKm/view?usp=sharing Доска])
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
:3. [https://drive.google.com/file/d/1vZQwsB0qmk5e0hYqGIE1NrVbnmC4W9T4/view?usp=sharing Свойства интеграла как функционала]
+
−
 
+
−
::3.1 Линейность интеграла
+
−
 
+
−
::3.2 Интегрируемость произведения интегрируемых функций
+
−
 
+
−
::3.3 Интегрируемость композиции непрерывной и интегрируемой
+
−
 
+
−
::3.4 Неравенство для модуля интеграла
+
−
 
+
−
::3.5 Монотонность интеграла
+
−
 
+
−
::3.6 Теорема о среднем значении
+
−
 
+
−
::3.7 Непрерывность интеграла
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 2.5 ''' (15.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1QBj9czmzWzhPkw0WGq04Gm7x_qR55cs2/view?usp=sharing Доска])
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
:4. [https://drive.google.com/file/d/19wrlPiugnQotJWPWNj0BoSR-kAqKVBSF/view?usp=sharing Свойства интеграла как функции множества]
+
−
 
+
−
::4.1 Аддитивность интеграла
+
−
 
+
−
::4.2 Заряд и его плотность
+
−
 
+
−
::4.3 Заряд множества меры нуль
+
−
 
+
−
::4.4 Заряд, имеющий нулевую плотность
+
−
 
+
−
::4.5 Выражение заряда через его плотность
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 2.6 ''' (22.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1z7nwAro7pikpIe7YtrXJC_oUQ8_vZVNQ/view?usp=sharing Доска])
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
:5. [https://drive.google.com/file/d/107MyoL4NhTHbof2QsbpIQp4Yof9eNijz/view?usp=sharing Сведение кратного интеграла к повторному]
+
−
 
+
−
::5.1 Произведение мер
+
−
 
+
−
::5.2 Интеграл по декартову произведению
+
−
 
+
−
::5.3 Интеграл по множеству с измеримыми слоями
+
−
 
+
−
::5.4 Интеграл по цилиндрической области
+
−
 
+
−
::5.5 Контрпримеры
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 2.7 ''' (29.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1Dm8keXJGq8Wg0CAVA9I_5Ul1tpKgyQGV/view?usp=sharing Доска])
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
:6. [https://drive.google.com/file/d/1UorRQeBK0y0OLRg5VPaF3YgBy2-HTXYt/view?usp=sharing Криволинейные координаты]
+
−
 
+
−
::6.1 Общие понятия
+
−
 
+
−
::6.2 Полярные координаты
+
−
 
+
−
::6.3 Цилиндрические координаты
+
−
 
+
−
::6.4 Сферические координаты
+
−
 
+
−
:7. [https://drive.google.com/file/d/15TDQMKflemWgqDzZpTkT_qI81ercCYit/view?usp=sharing Замена переменных в кратном интеграле]
+
−
 
+
−
::7.1 Образ жорданова множества
+
−
 
+
−
::7.2 Преобразование объема при диффеоморфизме
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 2.8 ''' (06.12.21, [https://drive.google.com/file/d/1Dtp2N0EEcHvhywiEZz6Bd7DMAYno4SOv/view?usp=sharing Доска])
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::7.3 Теорема о замене переменных
+
−
 
+
−
::7.4 Внешнее умножение дифференциалов и преобразование элемента объема
+
−
 
+
−
:8. [https://drive.google.com/file/d/1UC4wegGedRxxkAfiAuOdJTkbuOrwfV8C/view?usp=sharing Геометрические приложения кратного интеграла]
+
−
 
+
−
::8.1 Объем подграфика
+
−
 
+
−
::8.2 Понятие гладкой поверхности и ее площади
+
−
 
+
−
::8.3 Независимость площади от параметризации
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
−
''' Лекция 2.9 ''' (13.12.21, [ Доска])
+
−
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
+
−
::8.4 Частные случаи в малых размерностях
+
−
 
+
−
:9. [https://drive.google.com/file/d/1xF_PDUFaWQtjqseaH3DyOMbG089xWBdP/view?usp=sharing Несобственный кратный интеграл] ['''З'''11.6]
+
−
 
+
−
::9.1 Определение несобственного интеграла
+
−
 
+
−
::9.2 Теорема об абсолютной сходимости ['''Ф'''613]
+
−
 
+
−
::9.3 Несобственный интеграл от неотрицательной функции
+
−
 
+
−
::9.4 Мажорантный признак сходимости
+
−
</div></div>
+
−
 
+
−
=== Зачет 2 ===
+
−
Состоится 18 декабря в 16:20.
+
−
На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней темы (несобственный кратный интеграл).
+
−
[https://drive.google.com/file/d/1zzOS3J6JUwl7ExQwI2__xth4ghxrrah6/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
+
−
 
+
−
== Семинары, домашние задания и экзамен ==
+
−
 
+
−
=== О семинарах ===
+
−
 
+
−
К каждому семинару выдается листок со списком задач. Некоторые задачи из этого списка рассматриваются на семинаре. Остальные задачи списка - для желающих дополнительно проработать и лучше усвоить материал.
+
−
 
+
−
На последнем семинаре модуля  проводится письменный зачет по теории.
+
−
 
+
−
=== О домашних заданиях ===
+
−
 
+
−
В листке отдельно указано ДЗ, состоящее из 2 задач. ДЗ необходимо сдать, по согласованию, семинаристу или ассистенту в день следующего семинара (1-е ДЗ сдается в день 2-го семинара и т.д.). Формат выполнения ДЗ - письменный от руки или электронный (скан/фото или набранный в TeXe) - по согласованию с семинаристом и ассистентом. На последнем семинаре модуля ДЗ не выдается.
+
−
 
+
−
Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Таким образом, за одно ДЗ можно получить от 0 до 4 баллов. Баллы за ДЗ в течение модуля суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу. Получаются оценки <b>d</b><sub>1</sub>, <b>d</b><sub>2</sub>.
+
−
 
+
−
=== Об экзамене ===
+
−
 
+
−
На экзамен выносятся все темы, пройденные на семинарах. Для подготовки рекомендуется решать задачи из соответствующих списков. Теоретический материал (в том числе теоретические задачи) в экзамен не входит.
+
−
 
+
−
=== Модуль 1 ===
+
−
 
+
−
''' Семинар 1.1 '''
+
−
Частичная сумма ряда. Необходимое условие сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1ngAnawQuFdOxqkGSL0CbHxGKlL3roMBd/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 1.2 '''
+
−
Положительные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1RGsp6y3cY8LzctCvBODr5ZWE3NcZNiVQ/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 1.3 '''
+
−
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1bzgOUgS9sgaSWel7aVRTm48m0hyi7Mhh/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 1.4 '''
+
−
Бесконечные произведения. Функциональные последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1VcghoggbygqDL356heAz-t4S0exitMWA/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 1.5 '''
+
−
Исследование сходимости функциональных рядов. [https://drive.google.com/file/d/1s-STIhiRS3a7psw21NUHxkCsMH4df3P_/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 1.6 '''
+
−
Степенные ряды. Ряды Тейлора. [https://drive.google.com/file/d/1jQhRnR0mdfmurNpzaLcy3yyg-rEVhOw-/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 1.7 '''
+
−
Зачет-1. [https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
+
−
 
+
−
=== Модуль 2 ===
+
−
 
+
−
''' Семинар 2.1 '''
+
−
Мера Жордана. [https://drive.google.com/file/d/1vuyd6b1mWnQH0Nj3vpEWYVhL1SBkXMky/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 2.2 '''
+
−
Построение интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/11xU4nUs0vu4PY0CskO8yjxPDgmKwOGv2/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 2.3 '''
+
−
Вычисление интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/1b52FGcMdKyMc61oRrwXZNb-9c6XeJnUo/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 2.4 '''
+
−
Вычисление интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/1flp4jp4e3q43t1NjZnj3LvavOvAzCbJ8/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 2.5 '''
+
−
Замена переменных в кратном интеграле. [https://drive.google.com/file/d/1gOdFceRRpisaWNPk9WNZFvtMcxwoUU2Y/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 2.6 '''
+
−
Геометрические приложения кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/16uNnVxU4EElGdjWell14W25I8_3-m7eQ/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 2.7 '''
+
−
Несобственный кратный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1htttYuGIr5RoLJbD93i5jDr-PZhyERDc/view?usp=sharing Задачи]
+
−
 
+
−
''' Семинар 2.8 '''
+
−
Зачет-2. [https://drive.google.com/file/d/1zzOS3J6JUwl7ExQwI2__xth4ghxrrah6/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
+
−
 
+
−
=== Экзамен ===
+
−
 
+
−
Экзамен состоится 25 декабря в 12:00 в системе ProctorEdu. Формат: 6 вычислительных задач на 180 минут. Проверка: каждое задание оценивается по системе 0-1-2. В итоге за экзамен ставится сумма, приведенная к 10-балльной шкале (умноженная на 10/12). Показ работ: по согласованию с семинаристом.
+
−
 
+
−
Тематическое распределение заданий:
+
−
# Исследование числового ряда на сходимость или абсолютную сходимость
+
−
# Исследование функционального ряда на равномерную сходимость
+
−
# Вычисление области сходимости степенного ряда
+
−
# Замена переменных в кратном интеграле
+
−
# Вычисление объема тела или площади поверхности
+
−
# Исследование сходимости и вычисление несобственного кратного интеграла
+
  
 
== Ведомость с оценками ==
 
== Ведомость с оценками ==
Строка 469: Строка 111:
 
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 
|-
 
|-
−
| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l62mIYssm3nJBss7hbmEkBaOsbDpABJsNKX9S3eEABM/edit?usp=sharing 203] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xEW-bd1Fqr7Yf4ia8cfVIn5qWWtmDOS9_H42nKZk3Nk/edit?usp=sharing 205] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1utmUL2P_dOkjaJXCk2X6jq_WIXVWwWrXRPT10im-IuA/edit?usp=sharing 206] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1khTgwPTl9Joi1BsEpy0XFZKOkvy_7okzEZeCU9nSJgk/edit?usp=sharing 207] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l62mIYssm3nJBss7hbmEkBaOsbDpABJsNKX9S3eEABM/edit?usp=sharing 208] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YCf-xCnO7IcuHJqP-cQwJZRuSkMs_usMMeQ3xWXoh_s/edit?usp=sharing 209] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1G2ofwyf-d9DDbUPa_BlJAwMtakKNzXu0ZZulrU53p9g/edit?usp=sharing 2010]
+
| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xeFmE4HJB8VlvfFcrYRJgGMW3yMuH04Gjelk9SjWUc8/edit?usp=sharing 203] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LejAfdQidtAlptD72eyvjItHMikTo3FZA0MeJyF635w/edit?usp=sharing 205] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14reGVsTD7apfDbh5Dv3FTshGeDv82QnGBuXESP4j8Mc/edit?usp=sharing 206] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1z_uxGDjPWhpwqhTz5pOIzup0SuCEpXRgl-Ip9HSxOpE/edit?usp=sharing 207] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VurPnS_wbBMHocYLCjJFVlfgfNXZDqwjXR62HzVQxU4/edit?usp=sharing 208] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1g55frKHNuhx4SxggVaDfTwWnR4lC7ZcoHnyMYLT0fk4/edit?usp=sharing 209] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HcGpPLHpOlzh3jzIKy-QWYFpV1M1aUqS-_8wy0054II/edit?usp=sharing 2010]
 
|}
 
|}
  
Строка 475: Строка 117:
  
 
В течение семестра установлены следующие формы контроля:
 
В течение семестра установлены следующие формы контроля:
−
* письменный экзамен (<b>e</b> - 10-балльная оценка за экзамен);
+
* ряд домашних заданий (ДЗ);
−
* 2 письменных зачета по теории (<b>z</b><sub>1</sub>, <b>z</b><sub>2</sub> - 10-балльные оценки за зачеты);
+
* 2 коллоквиума (КЛ<sub>1</sub>, КЛ<sub>2</sub>);
−
* некоторое число ДЗ (<b>d</b><sub>1</sub>, <b>d</b><sub>2</sub> - суммарные баллы за ДЗ по модулям, приведенные к 10-балльной шкале).
+
* 3 контрольных работы (КР<sub>1</sub>, КР<sub>2</sub>, КР<sub>3</sub>).
  
−
Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(<i>x</i>)=floor(<i>x</i>+0.5) непосредственно перед выставлением итоговой оценки в официальные бумаги.
+
КР<sub>3</sub> совпадает с экзаменом.
 +
 
 +
Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.
 +
 
 +
Итоговая оценка 2-го семестра: O<sub>весна</sub> = 4/30 (ДЗ + КЛ<sub>1</sub>+ КЛ<sub>2</sub> ) + 6/30 (КР<sub>1</sub> + КР<sub>2</sub>+КР<sub>3</sub>)
 +
 
 +
 
 +
Оценка за курс: Итог = 1/2(О<sub>осень</sub>+О<sub>весна</sub>). Округление арифметическое. О<sub>осень</sub> - оценка, полученная за Математический анализ 2.1. Оценки О<sub>осень</sub> и О<sub>весна</sub> в данном формуле учитываются округленными.  
  
−
Итоговая оценка 1-го семестра:
 
−
<blockquote>
 
−
<b>i</b> = 0.15<b>n</b>+0.4<b>e</b>,
 
−
где <b>n</b>=<b>d</b><sub>1</sub>+<b>d</b><sub>2</sub>+<b>z</b><sub>1</sub>+<b>z</b><sub>2</sub>
 
−
</blockquote>
 
  
 
<span style="color:#8B0000">Автоматы в курсе не предусмотрены.</span>
 
<span style="color:#8B0000">Автоматы в курсе не предусмотрены.</span>
  
 
<span style="color:#8B0000">Блокирующих форм контроля нет.</span>
 
<span style="color:#8B0000">Блокирующих форм контроля нет.</span>
−
 
−
Пересдача проводится в том же формате, как и экзамен.
 
−
 
−
Пересдача с комиссией (вторая пересдача) проводится также как первая, т.е. накопленные баллы учитываются и применяется та же формула.
 
  
 
== Список рекомендуемой литературы ==
 
== Список рекомендуемой литературы ==
Строка 499: Строка 139:
 
=== Учебники ===
 
=== Учебники ===
  
−
['''Ф'''] Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969
+
Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969
  
 
[https://drive.google.com/file/d/1Ozdf_LS_BSVIehkSJhTPdLR5S_9MJ7nO/view?usp=sharing Том 1] (пп. 1-262)  
 
[https://drive.google.com/file/d/1Ozdf_LS_BSVIehkSJhTPdLR5S_9MJ7nO/view?usp=sharing Том 1] (пп. 1-262)  
Строка 505: Строка 145:
 
[https://drive.google.com/file/d/1_4SU8H1Y-Jya8t-a4abNR-ba30fF_6Mn/view?usp=sharing Том 3] (пп. 543-762)
 
[https://drive.google.com/file/d/1_4SU8H1Y-Jya8t-a4abNR-ba30fF_6Mn/view?usp=sharing Том 3] (пп. 543-762)
  
−
Классический учебник анализа, выдержавший многократные переиздания и вошедший в классику математической литературы (первое издание - 1949 г.). По широте охвата материала, количеству разобранных примеров, качеству и доступности объяснений - возможно, до сих пор непревзойден. Некоторая терминология устарела. Отсутствует современная теория интегрирования (дифференциальные формы и общая теорема Стокса).
+
Зорич В.А. - Математический анализ. 2019
−
 
+
−
['''З'''] Зорич В.А. - Математический анализ. 2019
+
  
 
[https://drive.google.com/file/d/1wBqHsVP3UpmyYQofon3Im1TQmRHHTB2R/view?usp=sharing Часть 1]  
 
[https://drive.google.com/file/d/1wBqHsVP3UpmyYQofon3Im1TQmRHHTB2R/view?usp=sharing Часть 1]  
 
[https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view?usp=sharing Часть 2]
 
[https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view?usp=sharing Часть 2]
−
 
−
Замечательный современный учебник анализа. Теория рядов изложена, возможно, недостаточно подробно. В остальном - прекрасно дополняет учебник Фихтенгольца.
 
−
 
−
['''Ш'''] Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. 1972
 
−
 
−
[ Части 1-2]
 
−
 
−
Пользуюсь этой книгой при изложении теории меры Жордана и интеграла Римана. Книга в целом несколько выходит за рамки классического курса математического анализа.
 
  
 
=== Задачники ===
 
=== Задачники ===
  
−
['''Д'''] Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание
+
Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание
  
 
[https://drive.google.com/file/d/1aOWgN9OSky4WoIj6ezB7Ea5ETlzSKSMB/view?usp=sharing Например, это]
 
[https://drive.google.com/file/d/1aOWgN9OSky4WoIj6ezB7Ea5ETlzSKSMB/view?usp=sharing Например, это]
  
−
Классический задачник по математическому анализу. Если кто забыл о чем было в первой части курса анализа - вам сюда. Решайте задачи, повторяйте, тренируйтесь. Без уверенного владения матанализом-1 вы не освоите матанализ-2.
+
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018
−
 
+
−
['''С'''] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018
+
−
 
+
−
Обычно пользуюсь этим задачником при планировании семинарских занятий.
+

Текущая версия на 14:43, 4 июня 2022

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа 203 205 206 207 208 209 2010
Лектор Колесниченко Е.Ю.
Семинарист Кантонистова Е.О. Демешев Б.Б. Лукьяненко Н.С. Демешев Б.Б. Демешев Б.Б. Колесниченко Е.Ю. Лукьяненко Н.С.
Ассистент Анастасия Григорьева Сергей Пилипенко Анна Лисицына Анастасия Безрукова Алексей Панков Анастасия Петренко Андрей Боревский

О курсе

Данный курс Математический анализ - 2 читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы с параметрами, ряды Фурье, введение в комплексный анализ.

Лекции

Видеозаписи лекций выкладываются в плейлист

Содержание лекций тут

Семинары

Модуль 3

Семинар 1 Собственные интегралы, зависящие от параметра. Задачи

Семинар 2 Равномерная сходимость семейства функций. Задачи

Семинар 3 Равномерная сходимость несобственного интеграла. Задачи

Семинар 4 Непрерывность несобственного интеграла и именные интегралы. Задачи

Семинар 5 Дифференцируемость и интегрируемость несобственного интеграла. Задачи

Семинар 6 Эйлеровы интегралы. Задачи

Семинар 7 Ортонормированные системы и ряды Фурье. Задачи

Семинар 8 Сходимость рядов Фурье. Равенство Парсеваля. Задачи

Семинар 9 Ряды Фурье (продолжение). Задачи

Семинар 10 Преобразование Фурье. Задачи

Семинар 11 Дополнительные плюшки по пройденному материалу

Модуль 4

Семинар 12 Комплексная плоскость. Задачи

Семинар 13 Непрерывность и дифференцируемость. Задачи

Семинар 14 Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. Задачи

Семинар 15 Интегрирование вдоль пути, формула Ньютона-Лейбница. Задачи

Семинар 16 Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. Задачи

Семинар 17 Интегральная формула Коши для производных. Задачи

Семинар 18 Степенные ряды. Задачи

Семинар 19 Изолированные особые точки. Вычеты. Задачи

Домашние задания

В листке отдельно указано ДЗ.

Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу.

Контрольные работы

По темам семинаров 1-5 пройдет КР1 21 февраля в 13:00 -- 14:30. Нулевой вариант для тренировки: тут

По темам семинаров 6-10, 12-13 пройдет КР2 18 апреля в 13:00 -- 14:30. Нулевой вариант для тренировки: тут

По темам семинаров 14-19 пройдет КР3 20 июня в 11:00 -- 12:30. Нулевой вариант для тренировки: тут

Коллоквиумы

КЛ1 пройдет 12 марта очно (для 206 группы 15 марта онлайн). Список вопросов тут

КЛ2 пройдет 4 июня очно (для 206 группы 7 июня онлайн). Список вопросов тут

Ведомость с оценками

203 205 206 207 208 209 2010

Формы контроля и оценивание

В течение семестра установлены следующие формы контроля:

  • ряд домашних заданий (ДЗ);
  • 2 коллоквиума (КЛ1, КЛ2);
  • 3 контрольных работы (КР1, КР2, КР3).

КР3 совпадает с экзаменом.

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 4/30 (ДЗ + КЛ1+ КЛ2 ) + 6/30 (КР1 + КР2+КР3)


Оценка за курс: Итог = 1/2(Оосень+Овесна). Округление арифметическое. Оосень - оценка, полученная за Математический анализ 2.1. Оценки Оосень и Овесна в данном формуле учитываются округленными.


Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

Том 1 (пп. 1-262) Том 2 (пп. 263-542) Том 3 (пп. 543-762)

Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

Часть 1 Часть 2

Задачники

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

Например, это

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018

Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Математический_анализ_-_2.2_(2021/22)&oldid=70475»