Математическая статистика 2023/24 (основной поток) — различия между версиями

Версия 22:00, 11 января 2024

Преподаватели и учебные ассистенты

Организационные моменты

Форма контроля

• Домашние задания - 20% от оценки
• Контрольная работа - 25% от оценки
• Два коллоквиума - 30% от оценки
• Письменный экзамен - 25% от оценки

Формула оценки

Итоговая оценка рассчитывается по формуле

Итог = Округление(0.2 * ДЗ + 0.15 * K1 + 0.25 * КР + 0.15 * K2 + 0.25 * Э),

где ДЗ — оценка за домашние задания, K1 — оценка за первый коллоквиум, КР — оценка за контрольную работу, K2 — оценка за второй коллоквиум, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.

Автомат

При желании студент может не приходить на экзамен и получить накопленную оценку, которая определяется как

Накоп = min{8, Округление((0.2 * ДЗ + 0.15 * K1 + 0.25 * КР + 0.15 * K2) / 0.75)}.

О желании получить оценку по формуле Накоп студент обязан сообщить до начала экзамена. В противном случае итоговая оценка рассчитывается по формуле Итог.

Пересдачи

Первая пересдача проводится в формате, аналогичном экзамену, и представляет собой пересдачу экзамена. Формула итоговой оценки не меняется. Вторая пересдача (с комиссией) проводится в устном формате. Формула итоговой оценки не меняется.

Ведомость с оценками

TBA

Домашние задания

Домашние задания состоят из 3-4 теоретических или практических задач. Стандартный срок выполнения: 2 недели (возможны исключения). Напротив каждой задачи указывается количество баллов, которое можно получить за полное и правильное решение. За несоблюдение сроков сдачи заданий возможно начисление штрафных баллов. Итоговая оценка за все домашние задания выставляется по 10-балльной шкале

Список ДЗ

• TBA

Контрольная работа

Как проходит

Контрольная работа проводится в письменной форме. Продолжительность составляет 2 часа. Студенту разрешается принести 1 лист A4 со вспомогательными материалами. Использовать электронные устройства запрещается. Оценка выставляется по 10-балльной шкале.

Сводка

Коллоквиумы

Как проходят

Коллоквиумы проходят в устной форме. Использовать любые материалы запрещено. Студент получает билет, состоящий из теоретических вопросов и задач. После ответа студенту могут быть заданы дополнительные вопросы по программе курса, а также предложены задачи на понимание теоретического материала. Оценка за коллоквиум выставляется по 10-балльной шкале на основании общего впечатления преподавателя от ответа студента.

Экзамен

Экзамен проводится в письменной форме. Продолжительность составляет 2 часа. Студенту разрешается принести 1 лист A4 со вспомогательными материалами. Использовать электронные устройства запрещается. Оценка выставляется по 10-балльной шкале. Письменный экзамен проходит во время сессии 4 модуля

Материалы

Конспект лекций с пилотного потока (2023):

(обновляемый конспект);

Семинары

• TBA

Конспект лекций по темам второго коллоквиума, оформленные студентами (2023):

материал лекций для летнего коллоквиума

Лекции

1. Вводная лекция. Основные понятия и задача предсказания итогов выборов
2. Параметрическая и непараметрическая модели. Точечные оценки и их свойства. Сравнение оценок.
3. Информация Фишера, функция правдоподобия, эффективные оценки и неравенство Рао-Крамера.
4. Метод моментов и метод максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия.
5. Условные математические ожидания и вероятности. Свойства условного математического ожидания.
6. Достаточные статистики. Критерий факторизации. Теорема Рао-Блекуэлла-Колмогорова.
7. Интервальное оценивание. Доверительные интервалы. Центральная статистика.
8. Байесовское оценивание. Априорное и апостериорное распределения. Сопряженное априорное распределение.
9. Основные понятия статистической проверки гипотез. Простая и сложная гипотезы.
10. Критерии согласия для проверки гипотезы о виде распределения. Критерий согласия Колмогорова. Теорема Гливенко-Кантелли. Критерий Пирсона хи-квадрат.
11. Лемма Неймана-Пирсона. Равномерно наиболее мощный критерий.
12. Байесовский подход к проверке гипотез.
13. Проверка гипотез независимости и однородности. Критерии хи-квадрат для проверки гипотез независимости и однородности. Множественное тестирование, поправка Бонферрони.
14. Проверка гипотезы однородности в гауссовском случае, F-тест и t-тест.
15. Модель линейной регрессии. Свойства оценки метода наименьших квадратов. Риск оценки метода наименьших квадратов.
16. Нарушение линейного параметрического предположения в модели регрессии. Оценки риска, ошибка аппроксимации и стохастическая ошибка.
17. Мисспецифицированный шум в модели линейной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова.
18. Проверка гипотез в модели линейной регрессии. Коэффициент детерминации.
19. Интервальное оценивание в модели линейной регрессии.
20. Выбор модели. Информационный критерий Акаике и байесовский информационный критерий.
21. Непараметрическая оценка плотности. Ядерная оценка.
22. Непараметрическая регрессия. Оценка Надарая-Ватсона.

Список рекомендуемой литературы

• Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., Введение в математическую статистику (ссылка);
• М. Б. Лагутин Наглядная математическая статистика (ссылка);
• Бородин А. Н., Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики(ссылка);
• Боровков А. А., Математическая статистика (ссылка);
• Larry A. Wasserman All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference (ссылка);
• Натан А. А., Горбачев О. Г., Гуз С. А., Математическая статистика (ссылка);
• Ушаков В. Г., конспекты лекций по математической статистике (ВМК МГУ, ссылка);
• Пучкин Н., конспекты лекций по статистической теории обучения (отсюда можно взять неравенства концентрации, ссылка).

Список зарубежных релевантных курсов

• Zhou Fan (Stanford University) ссылка;
• Philippe Rigollet (MIT) ссылка;
• Larry Wasserman (Carnegie Mellon University) ссылка;

Страницы прошлых лет

2022/2023 учебный год

Предупреждение: программа курса значительно изменилась по сравнению с прошлыми годами.

2020/2021 учебный год

2019/2020 учебный год