Маго-лего "Линейная алгебра в приложениях" весна 2018 — различия между версиями
Maduar (обсуждение | вклад) м |
Maximlun (обсуждение | вклад) (обновлено расписание консультаций) |
||
| (не показано 16 промежуточных версии 5 участников) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
|- | |- | ||
| − | ! | + | ! Маго-лего ||colspan="2"| Линейная алгебра в приложениях |
|- | |- | ||
|| Лектор ||colspan="2"| [http://www.hse.ru/org/persons/64913 Дмитрий Игоревич Пионтковский] | || Лектор ||colspan="2"| [http://www.hse.ru/org/persons/64913 Дмитрий Игоревич Пионтковский] | ||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
||Семинарист || [http://www.hse.ru/org/persons/64913 Дмитрий Игоревич Пионтковский] || [http://www.hse.ru/org/persons/35919212 Всеволод Леонидович Чернышев] | ||Семинарист || [http://www.hse.ru/org/persons/64913 Дмитрий Игоревич Пионтковский] || [http://www.hse.ru/org/persons/35919212 Всеволод Леонидович Чернышев] | ||
|- | |- | ||
| − | || Ассистенты ||colspan="2"| [mailto: | + | || Ассистенты ||colspan="2"| [mailto:asumekenov@edu.hse.ru Сумекенов Ахмад], [mailto:malunitsin@edu.hse.ru Луницин Максим] |
|} | |} | ||
== Расписание консультаций == | == Расписание консультаций == | ||
| − | [mailto: | + | [mailto:asumekenov@edu.hse.ru Сумекенов Ахмад] : четверг, 16:00, Шаболовская, кабинет будет объявлен позже |
| − | [mailto: | + | [mailto:malunitsin@edu.hse.ru Луницин Максим] : среда, 16:30, Шаболовская, кабинет будет объявлен позже |
| − | == | + | == Краткое содержание лекций == |
'''Лекция 1''' Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Скелетное разложение матрицы. | '''Лекция 1''' Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Скелетное разложение матрицы. | ||
| − | '''Лекция 2''' Решение систем по методу наименьших квадратов. Линейная регрессия. | + | '''Лекция 2''' Нахождение наименьшего по длине решения системы линейных уравнений, общая формула решения. Решение систем по методу наименьших квадратов, псевдорешения системы. Линейная регрессия. Сингулярное разложение матрицы (SVD). |
'''Лекция 3''' Задача полиномиальной интерполяции. Определитель Вандермонда и интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция с кратными узлами, многочлены Эрмита (Лагранжа–Сильвестра). Сплайны. Кривые Безье, сплайны Безье. | '''Лекция 3''' Задача полиномиальной интерполяции. Определитель Вандермонда и интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция с кратными узлами, многочлены Эрмита (Лагранжа–Сильвестра). Сплайны. Кривые Безье, сплайны Безье. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 4''' Метрические пространства. Нормированные пространства. Нормы Гельдера. Теорема Минковского о единичном шаре в действительном нормированном пространстве. Восстановление нормы по единичному шару. | ||
| + | |||
| + | '''На следующих лекциях:''' Многочлены Чебышева, векторные и матричные нормы, характеризация шаров в нормированных пространствах, оценки погрешности при решении систем линейных уравнений, число обусловленности, итерационные методы решения систем линейных уравнений, неоттрицательные матрицы, теорема Перрона-Фробениуса и метод PageRank, оценки на собственные значения. | ||
| + | |||
| + | ==Проекты== | ||
| + | |||
| + | В [https://docs.google.com/document/d/1PJGLBlfFNKsNdRwBnAu7Swzf5I1rBFOEKSLcZ62BFVQ/edit?usp=sharing этом файле] приведен предварительный список тем проектов по нашим курсам. Список литературы, как и описание, не являются полными. Предполагается, что заинтересованные студенты будут уточнять детали у преподавателей (и ассистентов). Хотим обратить внимание на то, что Вы сами можете предложить тему проекта, если область Ваших научных интересов имеет нетривиальное пересечение с линейной алгеброй. | ||
| + | |||
| + | ==Контрольная работа== | ||
| + | |||
== Литература == | == Литература == | ||
| Строка 29: | Строка 40: | ||
*''Беклемишев Д.В.'' Дополнительные главы линейной алгебры, СПБ, изд. Лань, 2008 | *''Беклемишев Д.В.'' Дополнительные главы линейной алгебры, СПБ, изд. Лань, 2008 | ||
*''Шевцов Г.С.'' Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: учебное пособие, М., Финансы и статистика, 2003 | *''Шевцов Г.С.'' Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: учебное пособие, М., Финансы и статистика, 2003 | ||
| + | *''Тыртышников Е.Е.'' Матричный анализ и линейная алгебра. М., Физматлит, 2007. [http://www.inm.ras.ru/vtm/lection/all.pdf Текст книги на сайте Института вычислительной математики РАН] | ||
| + | |||
===Дополнительная литература=== | ===Дополнительная литература=== | ||
*''Aleskerov F., Ersel H., Piontkovski D.'' Linear Algebra for Economists. Berlin—Heidelberg, Springer, 2011 | *''Aleskerov F., Ersel H., Piontkovski D.'' Linear Algebra for Economists. Berlin—Heidelberg, Springer, 2011 | ||
*''Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Н.'' Численные методы, М., изд. Бином, 2003, | *''Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Н.'' Численные методы, М., изд. Бином, 2003, | ||
*''Винберг Э.Б.'' Курс алгебры, М., изд. МГУ, 2002 (и последующие издания). | *''Винберг Э.Б.'' Курс алгебры, М., изд. МГУ, 2002 (и последующие издания). | ||
Текущая версия на 15:21, 6 февраля 2018
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Маго-лего | Линейная алгебра в приложениях | |
|---|---|---|
| Лектор | Дмитрий Игоревич Пионтковский | |
| Семинарист | Дмитрий Игоревич Пионтковский | Всеволод Леонидович Чернышев |
| Ассистенты | Сумекенов Ахмад, Луницин Максим | |
Расписание консультаций
Сумекенов Ахмад : четверг, 16:00, Шаболовская, кабинет будет объявлен позже
Луницин Максим : среда, 16:30, Шаболовская, кабинет будет объявлен позже
Краткое содержание лекций
Лекция 1 Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Скелетное разложение матрицы.
Лекция 2 Нахождение наименьшего по длине решения системы линейных уравнений, общая формула решения. Решение систем по методу наименьших квадратов, псевдорешения системы. Линейная регрессия. Сингулярное разложение матрицы (SVD).
Лекция 3 Задача полиномиальной интерполяции. Определитель Вандермонда и интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция с кратными узлами, многочлены Эрмита (Лагранжа–Сильвестра). Сплайны. Кривые Безье, сплайны Безье.
Лекция 4 Метрические пространства. Нормированные пространства. Нормы Гельдера. Теорема Минковского о единичном шаре в действительном нормированном пространстве. Восстановление нормы по единичному шару.
На следующих лекциях: Многочлены Чебышева, векторные и матричные нормы, характеризация шаров в нормированных пространствах, оценки погрешности при решении систем линейных уравнений, число обусловленности, итерационные методы решения систем линейных уравнений, неоттрицательные матрицы, теорема Перрона-Фробениуса и метод PageRank, оценки на собственные значения.
Проекты
В этом файле приведен предварительный список тем проектов по нашим курсам. Список литературы, как и описание, не являются полными. Предполагается, что заинтересованные студенты будут уточнять детали у преподавателей (и ассистентов). Хотим обратить внимание на то, что Вы сами можете предложить тему проекта, если область Ваших научных интересов имеет нетривиальное пересечение с линейной алгеброй.
Контрольная работа
Литература
Основная литература
- Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры, СПБ, изд. Лань, 2008
- Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: учебное пособие, М., Финансы и статистика, 2003
- Тыртышников Е.Е. Матричный анализ и линейная алгебра. М., Физматлит, 2007. Текст книги на сайте Института вычислительной математики РАН
Дополнительная литература
- Aleskerov F., Ersel H., Piontkovski D. Linear Algebra for Economists. Berlin—Heidelberg, Springer, 2011
- Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Н. Численные методы, М., изд. Бином, 2003,
- Винберг Э.Б. Курс алгебры, М., изд. МГУ, 2002 (и последующие издания).
