Линейная алгебра и геометрия 2015/2016
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | БПМИ151 | БПМИ152 | БПМИ153 | БПМИ154 | БПМИ155 | БПМИ156 | БПМИ157 | БПМИ158 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Лектор | Дмитрий Игоревич Пионтковский | Роман Сергеевич Авдеев | ||||||
| Семинарист | Дмитрий Игоревич Пионтковский | Всеволод Леонидович Чернышев | Дмитрий Игоревич Пионтковский | Роман Сергеевич Авдеев | Полина Юрьевна Котенкова | Сергей Александрович Гайфуллин | Станислав Николаевич Федотов | |
| Ассистент | Eлeнa Eгoрoвa, Айбек Аланов, Павел Фомин | Денис Скоробогатов | Илья Гаврилов | Мария Новикова | Альбина Ахметгареева | Дмитрий Матвеевский | Рамиль Яруллин | |
Расписание консультаций
| Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| |
Дмитрий Игоревич Пионтковский | 17:00, место ≈ 430 | ||||
| |
Всеволод Леонидович Чернышев | 15:10–16:30 | ||||
| |
Роман Сергеевич Авдеев | 15:40–17:40, ауд. 310 | ||||
| |
Полина Юрьевна Котенкова | 9:00–10:20, ауд. 313 | ||||
| |
Сергей Александрович Гайфуллин | 15:30–17:30, каб. 607 | ||||
| |
Станислав Николаевич Федотов | 16:00–18:00 | ||||
| |
Елена Егорова | 13:40–15:00 | с 13:40 (при особой необходимости) | |||
| |
Айбек Аланов | с 15:00 | 13:40–15:00 | |||
| |
Павел Фомин | с 15:00 (ауд. 511, но возможны изменения) | с 12:10 (при особой необходимости) | 13:40–15:00 | ||
| 10 | Денис Скоробогатов | 15:10–16:30, ауд. 308 | ||||
| 11 | Илья Гаврилов | 12:10–13:30, ауд. 311 | ||||
| 12 | Мария Новикова | 15:10–16:30 | ||||
| 13 | Альбина Ахметгареева | 13:40–15:00 | ||||
| 14 | Дмитрий Матвеевский | 15:10–16:30, ауд. 310 | ||||
| 15 | Рамиль Яруллин | 16:40–18:00 |
Формы контроля знаний студентов
Контрольная работа
Индивидуальные домашние задания
Устная сдача задач из листков
В течение всего курса студентам будут выдаваться листки с задачами (в основном теоретическими). Эти задачи можно (и нужно) сдавать во время консультаций любого преподавателя или ассистента. Для каждого листка устанавливается крайний срок сдачи, по прошествии которого решения задач не принимаются. Итоговая оценка Oл за этот вид деятельности равна среднему арифметическому оценок за все листки, выданные в течение отчётного периода (1-2 модули или 3-4 модули).
Активность и работа на семинарах
Будет отражаться в оценке Oсем, выставляемой преподавателями, ведущими семинарские занятия.
Экзамен
Информация для 1-го потока
Листки с задачами
Правила сдачи и оценивания листков:
- каждый пункт в листке считается отдельной задачей
- сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
- результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
- оценка за листок вычисляется по формуле 10*<число сданных задач>/<общее число задач, в том числе со звёздочками>
Листок 1. Матрицы и операции над ними
Листок 2. Матрицы и линейные пространства
Информация для 2-го потока
Порядок формирования итоговой оценки во 2-м модуле
Накопленная оценка будет вычисляться по следующей формуле:
Oнакопленная = 0,4 * Oк/р + 0,2 * Oд/з + 0,2 * Oл + 0,2 * Oсем,
где Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за индивидуальные домашние задания, Oл — оценка за сдачу задач из листков и Oсем — оценка за работу на семинарах.
Итоговая оценка будет выражаться через накопленную оценку и оценку за экзамен следующим образом:
Oитоговая = 0,6 * Oнакопленная + 0,4 * Оэкз.
В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки.
Способ округления итоговой оценки: результат между 3 и 4 округляется до 3, во всех остальных случаях округление арифметическое.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (7.09.2015). Арифметические n-мерные векторы. Арифметическое n-мерное пространство. Операции над n-мерными векторами: сложение, умножение на скаляр, скалярное произведение. Свойства этих операций. Длина вектора. Угол между векторами
Лекция 2 (14.09.2015). Неравенство Коши. Неравенство треугольника. Линейные функции и линейные уравнения. Линейные многообразия, примеры. Матрицы. Операции над матрицами: сложение, умножение на скаляр, транспонирование и умножение
Лекция 3 (21.09.2015). Свойства операций над матрицами: сложения и умножения на скаляр, транспонирования, умножения. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональная матрица. Умножение на диагональную матрицу. Единичная матрица. След квадратной матрицы и его свойства
Лекция 4 (28.09.2015). Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные, несовместные, определённые и неопределённые системы линейных уравнений. Определители второго порядка. Критерий определённости системы двух линейных уравнений от двух неизвестных, формулы Крамера. Определители третьего порядка. Перестановки и подстановки. Инверсии. Знак и чётность подстановки. Общая формула для определителя произвольного порядка
Лекция 5 (5.10.2015). Произведение подстановок. Ассоциативность умножения подстановок. Тождественная подстановка. Обратная подстановка. Знак обратной подстановки. Транспозиции, элементарные транспозиции. Изменение знака подстановки при умножении слева на транспозицию. Определитель транспонированной матрицы. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число, при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов), при перестановке двух строк (столбцов)
Лекция 6 (12.10.2015). Определитель матрицы, содержащей две одинаковых строки (два одинаковых столбца). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Лемма о разложении подстановки в произведение транспозиций, а также в произведение элементарных транспозиций. Теорема о знаке произведения подстановок. Кососимметрические и полилинейные функции
Лекция 7 (19.10.2015). Теорема о полилинейной кососимметрической функции от строк (столбцов) квадратной матрицы. Аксиоматическое определение определителя. Определитель произведения матриц. Определитель с углом нулей. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Разложение определителя по строке (столбцу)
Лекция 8 (2.11.2015). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Невырожденные матрицы. Определитель обратной матрицы. Присоединённая матрица. Явная формула для обратной матрицы. Критерий невырожденности квадратной матрицы, следствия. Признак определённости системы линейных уравнений с квадратной матрицей. Формулы Крамера. Элементарные преобразования строк матрицы, их реализация при помощи умножения матриц. Обратимость элементарных преобразований строк.
Лекция 9 (9.11.2015). Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы линейных уравнений. Неизменность множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях её расширенной матрицы. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый (канонический) вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.
Листки с задачами
Правила сдачи и оценивания листков:
- каждый пункт в листке считается отдельной задачей
- сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
- результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
Листок 1. Матрицы и операции над ними
Крайние сроки сдачи листка 1:
| Группа | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Срок | 13 октября | 12 октября | 16 октября | 13 октября | 15 октября | 15 октября |
Оценка за листок 1 вычисляется по формуле 10*<число сданных задач>/<общее число задач без звёздочки>.
Задачи со звёздочкой разрешается сдавать ещё в течение недели после официального крайнего срока.
Листок 2. Определители
Оценка за листок 2 вычисляется по формуле 10*<число сданных задач>/15.
Крайние сроки сдачи листка 2:
| Группа | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Срок | 17 ноября | 16 ноября | 18 ноября | 17 ноября | 19 ноября | 19 ноября |
Ведомости текущего контроля
Результаты сдачи задач из листков
| 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 |
|---|
Результаты проверки ИДЗ
| 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 |
|---|
Литература
Базовый учебник
- А.Г. Курош. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968 (или любое более позднее издание)
Основная литература
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
- И.М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре (любое издание, кроме 1-го, например М.: Добросвет, МЦНМО, 1998)
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
- И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
