Линейная алгебра и геометрия 2015/2016

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа	БПМИ151	БПМИ152	БПМИ153	БПМИ154	БПМИ155	БПМИ156	БПМИ157	БПМИ158
Лектор	Дмитрий Игоревич Пионтковский		Роман Сергеевич Авдеев
Семинарист	Дмитрий Игоревич Пионтковский	Всеволод Леонидович Чернышев	Дмитрий Игоревич Пионтковский	Роман Сергеевич Авдеев	Полина Юрьевна Котенкова	Сергей Александрович Гайфуллин	Станислав Николаевич Федотов
Ассистент	Eлeнa Eгoрoвa, Айбек Аланов, Павел Фомин		Денис Скоробогатов	Илья Гаврилов	Мария Новикова	Альбина Ахметгареева	Дмитрий Матвеевский	Рамиль Яруллин

Расписание консультаций

	Преподаватель/ассистент	понедельник	вторник	среда	четверг	пятница
1	Дмитрий Игоревич Пионтковский		17:00, место ≈ 430
2	Всеволод Леонидович Чернышев					15:10–16:30
3	Роман Сергеевич Авдеев	15:40–17:40, ауд. 310
4	Полина Юрьевна Котенкова
5	Сергей Александрович Гайфуллин		15:30–17:30, каб. 607
6	Станислав Николаевич Федотов				16:00–18:00
7	Елена Егорова		с 16:30		9:00–10:30	с 13:40 (при особой необходимости)
8	Айбек Аланов		с 16:30		9:00–10:30
9	Павел Фомин		с 16:30	с 12:10 (при особой необходимости)	9:00–10:30
10	Денис Скоробогатов
11	Гаврилов Илья
12	Мария Новикова
13	Альбина Ахметгареева
14	Дмитрий Матвеевский					15:10, ауд. 310
15	Рамиль Яруллин

Формы контроля знаний студентов

Устная сдача задач из листков

В течение всего курса студентам будут выдаваться листки с задачами (в основном теоретическими). Эти задачи можно (и нужно) сдавать во время консультаций любого преподавателя или ассистента. Для каждого листка устанавливается крайний срок сдачи, по прошествии которого решения задач не принимаются. Итоговая оценка O_л за этот вид деятельности равна среднему арифметическому оценок за все листки, выданные в течение отчётного периода (1-2 модули или 3-4 модули).

Активность и работа на семинарах

Будет отражаться в оценке O_сем, выставляемой преподавателями, ведущими семинарские занятия.

Информация для 2-го потока

Порядок формирования итоговой оценки во 2-м модуле

Накопленная оценка будет вычисляться по следующей формуле:

O_{накопленная} = 0,4 * O_к/р + 0,2 * O_д/з + 0,2 * O_л + 0,2 * O_сем,

где O_к/р — оценка за контрольную работу, O_д/з — оценка за индивидуальные домашние задания, O_л — оценка за сдачу задач из листков и O_сем — оценка за работу на семинарах.

Итоговая оценка будет выражаться через накопленную оценку и оценку за экзамен следующим образом:

O_{итоговая} = 0,6 * O_{накопленная} + 0,4 * О_экз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки.

Способ округления итоговой оценки: результат между 3 и 4 округляется до 3, во всех остальных случаях округление арифметическое.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (7.09.2015). Арифметические n-мерные векторы. Арифметическое n-мерное пространство. Операции над n-мерными векторами: сложение, умножение на скаляр, скалярное произведение. Свойства этих операций. Длина вектора. Угол между векторами

Лекция 2 (14.09.2015). Неравенство Коши. Неравенство треугольника. Линейные функции и линейные уравнения. Линейные многообразия, примеры. Матрицы. Операции над матрицами: сложение, умножение на скаляр, транспонирование и умножение

Лекция 3 (21.09.2015). Свойства операций над матрицами: сложения и умножения на скаляр, транспонирования, умножения. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональная матрица. Умножение на диагональную матрицу. Единичная матрица. След квадратной матрицы и его свойства

Лекция 4 (28.09.2015). Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные, несовместные, определённые и неопределённые системы линейных уравнений. Определители второго порядка. Критерий определённости системы двух линейных уравнений от двух неизвестных, формулы Крамера. Определители третьего порядка. Перестановки и подстановки. Инверсии. Знак и чётность подстановки. Общая формула для определителя произвольного порядка

Листки с задачами

Правила сдачи и оценивания листков:

• каждый пункт в листке считается отдельной задачей
• сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
• результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
• оценка за листок вычисляется по формуле 10*<число сданных задач>/<общее число задач без звёздочки>

Листок 1. Матрицы и операции над ними

Крайний срок сдачи листка 1: N октября, где N будет объявлено позднее (в любом случае N >= 12)

Литература

Базовый учебник

• А.Г. Курош. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968 (или любое более позднее издание)

Основная литература

• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
• И.М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре (любое издание, кроме 1-го, например М.: Добросвет, МЦНМО, 1998)
• Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
• И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)