Дополнительные главы теории чисел — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Лекции)
 
(не показаны 23 промежуточные версии этого же участника)
Строка 20: Строка 20:
 
[https://t.me/+4Bh9KfbK1XRhNTYy Группа в телеграме]
 
[https://t.me/+4Bh9KfbK1XRhNTYy Группа в телеграме]
  
−
[https://cs.hse.ru/electives Факультативы ФКН 2022/2023 учебного года] (Там указан номер аудитории, на весь апрель вам забронирована аудитория D502.)
+
[https://cs.hse.ru/electives Факультативы ФКН 2022/2023 учебного года] (Там можно смотреть номер аудитории.)
  
 
=== Правила сдачи заданий ===
 
=== Правила сдачи заданий ===
Строка 26: Строка 26:
 
== Лекции ==
 
== Лекции ==
  
−
Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. [АУ],[ГКП].
+
Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. [АУ], [ГКП].
  
 
Лекция 2 (14.04.2023) Решётки. Геометрия цепных дробей. [АУ].
 
Лекция 2 (14.04.2023) Решётки. Геометрия цепных дробей. [АУ].
  
−
Лекция 3 (21.04.2023) Геометрия парусов. Теорема Минковского и её приложения. (Онлайн)
+
Лекция 3 (21.04.2023) Геометрия парусов. Теорема Минковского и её приложения. (Онлайн) [АУ]
  
−
Лекция 4 (28.04.2023)
+
Лекция 4 (28.04.2023) Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Дзета-функция Римана. [АР]
  
−
Лекция 5 (12.05.2023)
+
Лекция 5 (12.05.2023) Средние значения арифметических функций. [Б]
  
−
Лекция 6 (19.05.2023)
+
Лекция 6 (19.05.2023) Распределение простых чисел. [Н]
  
−
Лекция 7 (26.05.2023)
+
Лекция 7 (26.05.2023) Суммы с простыми числами. [Б]
  
−
Лекция 8 (02.06.2023)
+
Лекция 8 (02.06.2023) Умножение Карацубы. [Кн] Конечные ряды Фурье. [К, АУ]
  
−
Лекция 9 (09.06.2023)
+
Лекция 9 (09.06.2023) Быстрое преобразование Фурье. [НК] Суммы Гаусса. [К]
  
−
Лекция 10 (16.06.2023)
+
Экзамен (16.06.2023)
  
−
[https://drive.google.com/file/d/1HcpU_XdM_aXfxJOgVEukXpiP9qaNCq1w/view?usp=sharing Конспект лекций 1-3.]
+
[https://drive.google.com/file/d/1HcpU_XdM_aXfxJOgVEukXpiP9qaNCq1w/view?usp=sharing Конспект лекций 1-9.]
  
 
== Домашние задания ==
 
== Домашние задания ==
  
−
[https://drive.google.com/file/d/1Pxr1AyXKdge8eRjmogoOCnbZsoxAEdK0/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/1WPxav8-GEbqiT_hCu45O2_triHzk1RT3/view?usp=sharing ДЗ-2], [https://drive.google.com/file/d/1RGW2gF8BU2t3LegXhFdhZUVGE9E9STIR/view?usp=sharing ДЗ-3]
+
[https://drive.google.com/file/d/1Pxr1AyXKdge8eRjmogoOCnbZsoxAEdK0/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/1WPxav8-GEbqiT_hCu45O2_triHzk1RT3/view?usp=sharing ДЗ-2], [https://drive.google.com/file/d/1RGW2gF8BU2t3LegXhFdhZUVGE9E9STIR/view?usp=sharing ДЗ-3], [https://drive.google.com/file/d/1KWfNuST16bjzcWFakb6k9UO9a05cWVRr/view?usp=sharing ДЗ-4], [https://drive.google.com/file/d/1ubsMnH8VWfLBFCAO449dh6_P2M3asmi-/view?usp=sharing ДЗ-5], [https://drive.google.com/file/d/1rL743dYE55BZ52e6sTZ2r5y5H8rxYQdx/view?usp=sharing ДЗ-6], [https://drive.google.com/file/d/1e3cmAgVIRMgu2rZ38uXTORgC-ZQ80CkF/view?usp=sharing ДЗ-8]
  
 
== Экзамен ==
 
== Экзамен ==
  
−
В конце курса состоится устный экзамен.
+
В конце курса состоится устный экзамен. [https://drive.google.com/file/d/1c1PV8oxSrprZQHzzGFejiNysUKyZII3g/view?usp=sharing Программа экзамена.]
  
 
== Оценка ==
 
== Оценка ==
Строка 64: Строка 64:
 
===Основная литература===
 
===Основная литература===
  
 +
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
 
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
 
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
 +
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А.,  Теория чисел]
 
# [ГКП] [http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal'd_L'yuis/_Grehem_R.L..html%20http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal'd_L'yuis/_Grehem_R.L..html Грэхем  Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. - М.: Мир, 1998.]
 
# [ГКП] [http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal'd_L'yuis/_Grehem_R.L..html%20http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal'd_L'yuis/_Grehem_R.L..html Грэхем  Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. - М.: Мир, 1998.]
 +
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
 +
  
 
===Дополнительная литература===
 
===Дополнительная литература===
 +
 +
# [Кн] Кнут Д. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М.: Вильямс, 2007. 
 +
# [К] Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, 1989.
 +
# [Н] [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В.,  Теория чисел]
 +
# [M] [https://archive.org/details/springer_10.1007-978-1-4757-3441-6/mode/2up Murty M. Ram Problems in analytic number theory, 2008.]

Текущая версия на 17:11, 11 июня 2023

О курсе

В курсе будут рассмотрены такие классические числовые объекты как цепные дроби, ряды Фарея, нелинейные диофантовы уравнения, числовые фризы, арифметические функции, дзета-функцию Римана и др. Они замечательны тем, что иллюстрируют связь теории чисел с другими разделами математики. Одни объекты имеют геометрическую интерпретацию (часто на плоскости Лобачевского). На другие нужно смотреть с комбинаторной точки зрения. За спиной у третьих стоят аналитические функции.

Предварительная программа курса

  1. Геометрия чисел. Континуанты. Правило Эйлера. Решётки и их свойства. Теорема Эйлера - Ферма. Решётки. Геометрия цепных дробей. Теорема Минковского о выпуклом теле. Приложения теоремы Минковского.
  2. Арифметика целых чисел. (Распределение простых чисел. Арифметические функции и их средние значения. Формула обращения Мёбиуса. Дзета-функция Римана.)
  3. Тригонометрические суммы. (Конечные ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье и быстрое умножение чисел. Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля.)
  4. Метод производящих функций. (Теория разбиений. Пентагональная теорема Эйлера. Числа Каталана.)


Полезные ссылки

Курс теории чисел пилотного потока (3-й модуль, 2022-2023 у.г.)

Google classroom: hkildov

Группа в телеграме

Факультативы ФКН 2022/2023 учебного года (Там можно смотреть номер аудитории.)

Правила сдачи заданий

Лекции

Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. [АУ], [ГКП].

Лекция 2 (14.04.2023) Решётки. Геометрия цепных дробей. [АУ].

Лекция 3 (21.04.2023) Геометрия парусов. Теорема Минковского и её приложения. (Онлайн) [АУ]

Лекция 4 (28.04.2023) Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Дзета-функция Римана. [АР]

Лекция 5 (12.05.2023) Средние значения арифметических функций. [Б]

Лекция 6 (19.05.2023) Распределение простых чисел. [Н]

Лекция 7 (26.05.2023) Суммы с простыми числами. [Б]

Лекция 8 (02.06.2023) Умножение Карацубы. [Кн] Конечные ряды Фурье. [К, АУ]

Лекция 9 (09.06.2023) Быстрое преобразование Фурье. [НК] Суммы Гаусса. [К]

Экзамен (16.06.2023)

Конспект лекций 1-9.

Домашние задания

ДЗ-1, ДЗ-2, ДЗ-3, ДЗ-4, ДЗ-5, ДЗ-6, ДЗ-8

Экзамен

В конце курса состоится устный экзамен. Программа экзамена.

Оценка

Итоговая оценка=40%*экзамен + 60%*ДЗ (округляется арифметически).

Книги

Основная литература

  1. [АР] Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.
  2. [АУ] Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018
  3. [Б] Бухштаб А. А., Теория чисел
  4. [ГКП] Грэхем Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. - М.: Мир, 1998.
  5. [НК] Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика


Дополнительная литература

  1. [Кн] Кнут Д. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М.: Вильямс, 2007.
  2. [К] Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, 1989.
  3. [Н] Нестеренко Ю. В., Теория чисел
  4. [M] Murty M. Ram Problems in analytic number theory, 2008.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Дополнительные_главы_теории_чисел&oldid=78410»