Дополнительные главы теории чисел — различия между версиями
Ustinov (обсуждение | вклад) |
Ustinov (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 50: | Строка 50: | ||
== Домашние задания == | == Домашние задания == | ||
| − | [https://drive.google.com/file/d/1Pxr1AyXKdge8eRjmogoOCnbZsoxAEdK0/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/1WPxav8-GEbqiT_hCu45O2_triHzk1RT3/view?usp=sharing ДЗ-2] | + | [https://drive.google.com/file/d/1Pxr1AyXKdge8eRjmogoOCnbZsoxAEdK0/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/1WPxav8-GEbqiT_hCu45O2_triHzk1RT3/view?usp=sharing ДЗ-2], [https://drive.google.com/file/d/1RGW2gF8BU2t3LegXhFdhZUVGE9E9STIR/view?usp=sharing ДЗ-3] |
== Экзамен == | == Экзамен == | ||
Версия 15:54, 21 апреля 2023
Содержание
О курсе
В курсе будут рассмотрены такие классические числовые объекты как цепные дроби, ряды Фарея, нелинейные диофантовы уравнения, числовые фризы, арифметические функции, дзета-функцию Римана и др. Они замечательны тем, что иллюстрируют связь теории чисел с другими разделами математики. Одни объекты имеют геометрическую интерпретацию (часто на плоскости Лобачевского). На другие нужно смотреть с комбинаторной точки зрения. За спиной у третьих стоят аналитические функции.
Предварительная программа курса
- Геометрия чисел. Континуанты. Правило Эйлера. Решётки и их свойства. Теорема Эйлера - Ферма. Решётки. Геометрия цепных дробей. Теорема Минковского о выпуклом теле. Приложения теоремы Минковского.
- Арифметика целых чисел. (Распределение простых чисел. Арифметические функции и их средние значения. Формула обращения Мёбиуса. Дзета-функция Римана.)
- Тригонометрические суммы. (Конечные ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье и быстрое умножение чисел. Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля.)
- Метод производящих функций. (Теория разбиений. Пентагональная теорема Эйлера. Числа Каталана.)
Полезные ссылки
Курс теории чисел пилотного потока (3-й модуль, 2022-2023 у.г.)
Google classroom: hkildov
Факультативы ФКН 2022/2023 учебного года (Там указан номер аудитории, на весь апрель вам забронирована аудитория D502.)
Правила сдачи заданий
Лекции
Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. [АУ],[ГКП].
Лекция 2 (14.04.2023) Решётки. Геометрия цепных дробей. [АУ].
Лекция 3 (21.04.2023) Геометрия парусов. Теорема Минковского и её приложения. (Онлайн)
Лекция 4 (28.04.2023)
Лекция 5 (12.05.2023)
Лекция 6 (19.05.2023)
Лекция 7 (26.05.2023)
Лекция 8 (02.06.2023)
Лекция 9 (09.06.2023)
Лекция 10 (16.06.2023)
Домашние задания
Экзамен
В конце курса состоится устный экзамен.
Оценка
Итоговая оценка=40%*экзамен + 60%*ДЗ (округляется арифметически).
Книги
Основная литература
- [АУ] Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018
- [ГКП] Грэхем Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. - М.: Мир, 1998.
