Дополнительные главы теории чисел — различия между версиями

Версия 16:37, 10 апреля 2023

О курсе

В курсе будут рассмотрены такие классические числовые объекты как цепные дроби, ряды Фарея, нелинейные диофантовы уравнения, числовые фризы, арифметические функции, дзета-функцию Римана и др. Они замечательны тем, что иллюстрируют связь теории чисел с другими разделами математики. Одни объекты имеют геометрическую интерпретацию (часто на плоскости Лобачевского). На другие нужно смотреть с комбинаторной точки зрения. За спиной у третьих стоят аналитические функции.

Предварительная программа курса

1. Геометрия чисел. Континуанты. Правило Эйлера. Решётки и их свойства. Теорема Эйлера - Ферма. Решётки. Геометрия цепных дробей. Теорема Минковского о выпуклом теле. Приложения теоремы Минковского.
2. Арифметика целых чисел. (Распределение простых чисел. Арифметические функции и их средние значения. Формула обращения Мёбиуса. Дзета-функция Римана.)
3. Тригонометрические суммы. (Конечные ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье и быстрое умножение чисел. Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля.)
4. Метод производящих функций. (Теория разбиений. Пентагональная теорема Эйлера. Числа Каталана.)

Полезные ссылки

Google classroom: hkildov

Группа в телеграме

Факультативы ФКН 2022/2023 учебного года (Там указан номер аудитории, на весь апрель вам забронирована аудитория D502.)

Правила выставления оценок

Правила сдачи заданий

Лекции

Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты.

Конспект лекции 1.

Домашние задания

ДЗ-1

Экзамен

В конце курса состоится устный экзамен.

Оценка

Книги

Основная литература

1. [АУ] Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018
2. [ГКП] Грэхем Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. - М.: Мир, 1998.

Дополнительная литература