Дополнительные главы теории чисел — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Ustinov (обсуждение | вклад) |
Ustinov (обсуждение | вклад) |
||
Строка 23: | Строка 23: | ||
== Лекции == | == Лекции == | ||
− | Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. | + | Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. |
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1HcpU_XdM_aXfxJOgVEukXpiP9qaNCq1w/view?usp=sharing Конспект лекции 1.] | ||
== Домашние задания == | == Домашние задания == |
Версия 16:29, 10 апреля 2023
Содержание
О курсе
В курсе будут рассмотрены такие классические числовые объекты как цепные дроби, ряды Фарея, нелинейные диофантовы уравнения, числовые фризы, арифметические функции, дзета-функцию Римана и др. Они замечательны тем, что иллюстрируют связь теории чисел с другими разделами математики. Одни объекты имеют геометрическую интерпретацию (часто на плоскости Лобачевского). На другие нужно смотреть с комбинаторной точки зрения. За спиной у третьих стоят аналитические функции.
Предварительная программа курса
- Геометрия чисел. Континуанты. Правило Эйлера. Решётки и их свойства. Теорема Эйлера - Ферма. Решётки. Геометрия цепных дробей. Теорема Минковского о выпуклом теле. Приложения теоремы Минковского.
- Арифметика целых чисел. (Распределение простых чисел. Арифметические функции и их средние значения. Формула обращения Мёбиуса. Дзета-функция Римана.)
- Тригонометрические суммы. (Конечные ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье и быстрое умножение чисел. Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля.)
- Метод производящих функций. (Теория разбиений. Пентагональная теорема Эйлера. Числа Каталана.)
Полезные ссылки
Google classroom: hkildov
Правила выставления оценок
Правила сдачи заданий
Лекции
Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты.
Домашние задания