Дополнительные главы дискретной математики 2017/18 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
(→Материалы курса) |
(→Материалы курса) |
||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
! Дата !! Summary !! Домашнее задание | ! Дата !! Summary !! Домашнее задание | ||
|- | |- | ||
| − | || || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw01_dop.pdf Листок 1] | + | || 16.01.18 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw01_dop.pdf Листок 1] |
|- | |- | ||
| − | || || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность. [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме]. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw02_dop.pdf Листок 2] | + | || 23.01.18 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность. [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме]. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw02_dop.pdf Листок 2] |
|- | |- | ||
| − | || || Чувствительность и блочная чувствительность: квадратичный разрыв. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. Степень булевой функции. Степень не больше сложности в модели деревьев разрешения. Пример: степень квадратично больше сертификатной сложности. Пример: чувствительность больше степени. || | + | || 30.01.18 || Чувствительность и блочная чувствительность: квадратичный разрыв. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. Степень булевой функции. Степень не больше сложности в модели деревьев разрешения. Пример: степень квадратично больше сертификатной сложности. Пример: чувствительность больше степени. || |
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw03_dop.pdf Листок 3] <br> <span style="color:red">Updated: 05.02.18</span> | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw03_dop.pdf Листок 3] <br> <span style="color:red">Updated: 05.02.18</span> | ||
|- | |- | ||
| − | || || Схемная сложность функции "четность" от n переменных не меньше 3n-3. Глубина булевой схемы. Булева формула. Эквивалентность схем и формул с точки зрения глубины. Теорема о балансировке булевой формулы. Эквивалентность глубины булевой схемы и размера булевой формулы.|| | + | || 06.02.18 || Схемная сложность функции "четность" от n переменных не меньше 3n-3. Глубина булевой схемы. Булева формула. Эквивалентность схем и формул с точки зрения глубины. Теорема о балансировке булевой формулы. Эквивалентность глубины булевой схемы и размера булевой формулы.|| |
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw04_dop.pdf Листок 4] | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw04_dop.pdf Листок 4] | ||
|- | |- | ||
| − | || || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами.|| Листка на этой неделе не было | + | || 13.02.18 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами.|| Листка на этой неделе не было |
|- | |- | ||
| − | || || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Теорема Роджерса о главных универсальных функциях, начало доказательства. || | + | || 20.02.18 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Теорема Роджерса о главных универсальных функциях, начало доказательства. || |
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw05_dop.pdf Листок 5] | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw05_dop.pdf Листок 5] | ||
|- | |- | ||
| − | || || Теорема о существовании перечислимых неотделимых множеств. Перечислимое бесконечное множество номеров вычислимой функции. Теорема Роджерса об изоморфизме главных универсальных функциях. Конструкция Поста перечислимого неразрешимого множества. || | + | || 27.02.18 || Теорема о существовании перечислимых неотделимых множеств. Перечислимое бесконечное множество номеров вычислимой функции. Теорема Роджерса об изоморфизме главных универсальных функциях. Конструкция Поста перечислимого неразрешимого множества. || |
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw06_dop.pdf Листок 6] | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw06_dop.pdf Листок 6] | ||
|- | |- | ||
| − | || || Теорема об иерархии по времени. Квадратичный разрыв между временем вычисления на одноленточных и многоленточных машинах. || | + | || 06.03.18 || Теорема об иерархии по времени. Квадратичный разрыв между временем вычисления на одноленточных и многоленточных машинах. || |
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw07_dop.pdf Листок 7] | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw07_dop.pdf Листок 7] | ||
|- | |- | ||
| − | || | + | || 13.03.18 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами, однородный случай. || |
Листка на этой неделе нет | Листка на этой неделе нет | ||
|- | |- | ||
Версия 12:19, 4 апреля 2018
Общая информация
Дедлайны
Домашнее задание 1 дедлайн: 16 марта, 23:59 AoE
Задание сдается письменно.
Из каждого дз достаточно решить две задачи.
Материалы курса
| Дата | Summary | Домашнее задание |
|---|---|---|
| 16.01.18 | Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. | Листок 1 |
| 23.01.18 | Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность. Обзор по теме. | Листок 2 |
| 30.01.18 | Чувствительность и блочная чувствительность: квадратичный разрыв. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. Степень булевой функции. Степень не больше сложности в модели деревьев разрешения. Пример: степень квадратично больше сертификатной сложности. Пример: чувствительность больше степени. |
Листок 3 |
| 06.02.18 | Схемная сложность функции "четность" от n переменных не меньше 3n-3. Глубина булевой схемы. Булева формула. Эквивалентность схем и формул с точки зрения глубины. Теорема о балансировке булевой формулы. Эквивалентность глубины булевой схемы и размера булевой формулы. | |
| 13.02.18 | Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. | Листка на этой неделе не было |
| 20.02.18 | PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Теорема Роджерса о главных универсальных функциях, начало доказательства. | |
| 27.02.18 | Теорема о существовании перечислимых неотделимых множеств. Перечислимое бесконечное множество номеров вычислимой функции. Теорема Роджерса об изоморфизме главных универсальных функциях. Конструкция Поста перечислимого неразрешимого множества. | |
| 06.03.18 | Теорема об иерархии по времени. Квадратичный разрыв между временем вычисления на одноленточных и многоленточных машинах. | |
| 13.03.18 | Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами, однородный случай. |
Листка на этой неделе нет |
| 20.03.18 | Разбор задач домашнего задания. | |
| 03.04.18 | Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами, неоднородный случай. Бином Ньютона, комбинаторные следствия из него. Производящие функции, начало. Число разложений числа в сумму различных слагаемых равно числу разложений числа в сумму нечетных слагаемых. Разбор задач домашнего задания. |
