Введение в дифференциальную геометрию 23/24 — различия между версиями
(→ДЗ) |
(→Краткое содержание лекций) |
||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
'''Лекция 1''' (16.01.2024). Топологические пространства, открытые и замкнутые множества. Классификация открытых на прямой. Тополоические пространства из 2 элементов. Хаусдорфовость. База топологии, база окрестностей точки. Минимальная топология порожденная семейством. Метрические пространства и порожденная метрикой топология, база из шаров. Непрерывные отображения (локальная непрерывность и глобальная непрерывность). Свойства линейной связности. Свойство связности. Связность отрезка. Гомеоморфизм. Примеры гомеоморфных и негомеоморфных пространств. Подпространство и фактор пространство топологического пространства. Дизъюнктное объединение и произведение топологических пространств. | '''Лекция 1''' (16.01.2024). Топологические пространства, открытые и замкнутые множества. Классификация открытых на прямой. Тополоические пространства из 2 элементов. Хаусдорфовость. База топологии, база окрестностей точки. Минимальная топология порожденная семейством. Метрические пространства и порожденная метрикой топология, база из шаров. Непрерывные отображения (локальная непрерывность и глобальная непрерывность). Свойства линейной связности. Свойство связности. Связность отрезка. Гомеоморфизм. Примеры гомеоморфных и негомеоморфных пространств. Подпространство и фактор пространство топологического пространства. Дизъюнктное объединение и произведение топологических пространств. | ||
| − | '''Лекция 2''' (23.01.2024). Определение топологического многообразия. | + | '''Лекция 2''' (23.01.2024). Определение топологического многообразия. |
| + | |||
| + | '''Лекция 3''' (30.01.2024). Структура многообразия на матрицах фиксированного ранга. Примеры нехаусдорфовой склейки. Пример отсутствия счетной базы. Гладкое многообразие, понятие карты и атласа. Разные степени гладкости. Стандартный атлас в R^n. Пример нестандартной гладкой структуры в R. Примеры гладких структур на S^n, матрицах, невырожденных матрицах, матрицах фиксированного ранга. Гладкие отображения, независимость гладкости в точке от выбора координатных окрестностей. Понятие диффеоморфизма (изоморфизм для гладких многообразий). Ранг гладкого отображения в точке и его корректность (независимость от выбора координат). | ||
= ДЗ = | = ДЗ = | ||
Версия 23:19, 9 февраля 2024
Преподаватели
Расписание занятий
Занятия по вторникам с 11:10 до 14:20 очно.
Записи лекций доступны по ссылке.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (16.01.2024). Топологические пространства, открытые и замкнутые множества. Классификация открытых на прямой. Тополоические пространства из 2 элементов. Хаусдорфовость. База топологии, база окрестностей точки. Минимальная топология порожденная семейством. Метрические пространства и порожденная метрикой топология, база из шаров. Непрерывные отображения (локальная непрерывность и глобальная непрерывность). Свойства линейной связности. Свойство связности. Связность отрезка. Гомеоморфизм. Примеры гомеоморфных и негомеоморфных пространств. Подпространство и фактор пространство топологического пространства. Дизъюнктное объединение и произведение топологических пространств.
Лекция 2 (23.01.2024). Определение топологического многообразия.
Лекция 3 (30.01.2024). Структура многообразия на матрицах фиксированного ранга. Примеры нехаусдорфовой склейки. Пример отсутствия счетной базы. Гладкое многообразие, понятие карты и атласа. Разные степени гладкости. Стандартный атлас в R^n. Пример нестандартной гладкой структуры в R. Примеры гладких структур на S^n, матрицах, невырожденных матрицах, матрицах фиксированного ранга. Гладкие отображения, независимость гладкости в точке от выбора координатных окрестностей. Понятие диффеоморфизма (изоморфизм для гладких многообразий). Ранг гладкого отображения в точке и его корректность (независимость от выбора координат).
ДЗ
Дедлайны по ДЗ через неделю после выдачи, перед началом следующей лекции. На лекции проводится разбор ДЗ.
| ДЗ-1 | ссылка |
| ДЗ-2 | ссылка |
| ДЗ-3 | ссылка |
| ДЗ-4 | ссылка |
Решённые задачи надо отметить в табличке.
Ссылки
Группа в Telegram
Лекции с воркшопа в Линце по теории гравитации и света. Тут очень хорошие лекции по дифгему, которые очень близки к содержанию курса, но будут и отличия.
