Алгебра на ПМИ 2022/2023 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ221 БПМИ222 БПМИ223 БПМИ224
Лектор Аржанцев Иван Владимирович
Семинарист Зайцева Юлия Ивановна Перепечко Александр Юрьевич Максаев Артем Максимович Калеева Галина Анатольевна
Ассистент Мырзатай Айбек Горчаков Владимир Демин Александр Романеева Нина

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница суббота воскресенье
1
 Аржанцев Иван Владимирович 17:40 до 19:00 (обязательно по предварительной записи)
2
 Зайцева Юлия Ивановна 16:20-18:00, S828 19:00-20:00, Zoom (пишите @yzaitseva)
3
 Калеева Галина Анатольевна 18.00-19.00, zoom по предварительной записи
4
 Максаев Артем Максимович 16:00-18:00, T909, предварительно предупредите
5
 Перепечко Александр Юрьевич 19:30-20:30, Zoom (пишите заранее @aperep)
6
 Горчаков Владимир zoom: 19:00- 20:00, предварительно напишите, пожалуйста, в тг: @toway3
7
 Демин Александр zoom 19:00-20:00, предварительно пишите @sumiya21
8
 Мырзатай Айбек zoom 19:00-20:00, среди недели по договоренности @eyebaek
9
 Романеева Нина zoom: понедельник 19:00-20:00, среди недели по договорённости.

Порядок формирования оценок

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,3 * Одз + 0,2 * Ок/р + 0,5 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

  • Лекция 1 (04.04.2022) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+).
  • Лекция 2 (07.04.2023) Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы.
  • Лекция 3 (11.04.2023) Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
  • Лекция 4 (18.04.2023) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах (формулировка).
  • Лекция 5 (21.04.2023) Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Теорема о согласованных базисах. Инвариантные множители. Строение конечно порождённых абелевых групп (без доказательства единственности). Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.
  • Лекция 6 (25.04.2023) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

Листки с задачами

Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. Дедлайн по N-му домашнему заданию: начало постоянного (не мигающего) семинара на N+1-й неделе.

  • Листок 4 Дедлайны: 221 - 12 мая, 222 - 15 мая, 223 - 16 мая, 224 - 10 мая.

Контрольная работа

Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут.

Экзамен

Ведомости текущего контроля

221 222 223 224

Куда сдавать домашние задания

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).

  • 221: classroom
  • 222: код google classroom для сдачи работ: ojmzumw
  • 223: код google classroom для сдачи работ: 26r3o7k
  • 224: classroom

Литература

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Алгебра_на_ПМИ_2022/2023_(пилотный_поток)&oldid=77971»