Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2020-2021
Содержание
- 1 Общая информация
- 2 Основная литература
- 3 Дополнительная литература
- 4 Материалы к курсу
- 5 Первый семестр
- 5.1 1 сентября. Основные понятия теории вероятностей. Дискретное вероятностное пространство.
- 5.2 8 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности.
- 5.3 15 сентября. Формула Байеса, испытания Бернулли, теорема Пуассона
- 5.4 22 сентября. Биномиальное и связанные с ним распределения: геометрическое, Пуассона. Теорема Пуассона
- 5.5 29 сентября. Аксиоматика теории вероятностей: Сигма-алгебра событий. Вероятностная мера. Случайные величины как измеримые функции.
- 5.6 6 октября. Аксиоматика Колмогорова. Непрерывные вероятностные пространства. Случайные величины, функции распределения. Дискретные распределения. Непрерывные распределения, функция плотности
- 5.7 13 октября. Непрерывные распределения случайных величин. Математическое ожидание
- 5.8 23 октября. Контрольная работа №1
- 5.9 27 октября. Случайные векторы. Совместное распределение
- 5.10 3 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация
- 5.11 10 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики
- 5.12 17 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR
- 5.13 24 ноября. Неравенства Чебышёва и Маркова. Сходимость по вероятности
- 5.14 1 декабря. Закон Больших Чисел. Центральная Предельная Теорема
- 5.15 8 декабря. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа. Задача о страховом резерве. Неравенство Берри-Ессеена
- 5.16 15 декабря. Метод Монте-Карло
- 6 Второй семестр
- 6.1 12 января. Многомерное нормальное распределение
- 6.2 19 января. Многомерное нормальное: условное распределение. Распределения, связанные с нормальным: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера
- 6.3 26 января. Основные понятия математической статистики
- 6.4 2 февраля. Свойства выборочных характеристик
- 6.5 9 февраля. Точечные оценки и их свойства
- 6.6 16 февраля. Методы статистического оценивания параметров
- 6.7 24 февраля. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера
- 6.8 2 марта. Критерий эффективности. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод
- 6.9 9 марта. Стратифицированное среднее
Общая информация
Объявления
1 марта 2021 года состоится вебинар "Стохастический анализ в действии: от финансовой математики до охраны окружающей среды". Необходима предварительная регистрация. https://economics.hse.ru/io/announcements/444968949.html
Таблица с оценками
Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия?
Каждый понедельник в 13.00 проходит он-лайн семинар. Ссылка на конференцию: https://zoom.us/j/96178802506, Идентификатор конференции 96178802506, Код доступа 1810. Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый вторник с 9.30 до 12.30. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. Ссылка на конференцию: https://zoom.us/j/92090883396 Идентификатор конференции: 920 9088 3396 Код доступа: 513490
График лекций и консультаций
Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам
| Группа | Семинарист | Телеграм семинариста | Ассистент | Телеграм ассистента | Используемые ассистентом ресурсы |
|---|---|---|---|---|---|
| БЭК 191 | Борис Демешев | @boris_demeshev, семинары: https://t.me/joinchat/QT-NnFogXUPewrag, https://zoom.us/j/3847905129, https://discord.gg/Yk5tT7yBpA | Александр Михайлов | @aleksashka_pelikashka | https://www.youtube.com/channel/UCmdRoe4_GXbpA5Es0Pdu77Q/videos, https://vk.com/public191366688 |
| БЭК 192 | Борис Демешев | @boris_demeshev, семинары: https://t.me/joinchat/QT-NnFogXUPewrag, https://zoom.us/j/3847905129, https://discord.gg/Yk5tT7yBpA | Михаил Григорян | @mogrigoryan | |
| БЭК 193 | Елена Коссова | Илья Слаболицкий | @hsetvis | https://www.youtube.com/channel/UCMMBZkJvnPkQRDaVL2gU5-w | |
| БЭК 194 | Дмитрий Борзых | Глеб Хайкин | @khaykingleb | ||
| БЭК 195 | Дмитрий Борзых | Одиссей Яковидис | @o_odissey | ||
| БЭК 196 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Валерия Погребнова | @valeriapogrebnova | https://www.youtube.com/channel/UCbE9SmX46z2AZPS6HLY8KkQ |
| БЭК 197 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Анастасия Алтунина | @anastasiia_altunina | |
| БЭК 198 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Семен Соломонов | @semasolomonov | https://www.youtube.com/channel/UCMMBZkJvnPkQRDaVL2gU5-w |
| БЭК 199 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Егор Фадеев | @plus_ultra1535 | |
| БЭК 1910 | Богдан Потанин | @bpotanin | Антон Куценко | @ontenkutsenko | |
| БЭК 1911 | Богдан Потанин | @bpotanin | Айк Микаелян | @mikayelyanjelo | |
| БЭК 1912 | Артем Языков | @Symptotic | Николай Аверьянов | @debasering | |
| БЭК 1913 | Артем Языков | @Symptotic | Александр Югай | @aleksandry99 | |
| online_squad | Матвей Зехов | @moonlight0071 | любой ассистент |
Элементы контроля
Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣
Основная литература
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
- Борзых Д. А., Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений
- Борзых Д. А., Теория вероятностей в задачах
- Борзых Д. А., Математическая статистика в задачах
- Blitzstein, Hwang, курс Statistics 110: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
Дополнительная литература
- Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
- Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
- Наталья Чернова, Теория вероятностей.
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
- Наталья Чернова, Математическая статистика
- Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
- Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
- Grimmett, One thousand exercises in probability
Материалы к курсу
Подборка контрольных прошлых лет
Листки к семинарам ип
Таблицы: распределения, связанные с нормальным, тест Колмогорова (рус), тесты Колмогорова и Смирнова (eng)
Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то поднимите запрос. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.
Первый семестр
Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣
Второй семестр
12 января. Многомерное нормальное распределение
Разберите материал лекции:
Внимание, опечатка: на 20-ой минуте в определении 2 корень из двух пи должен быть в степени n
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Двумерное нормальное распределение: основные формулы
- БП: Двумерное нормальное распределение: пример задачи
- БП: Условное двумерное нормальное распределение
- ИП: Аксиоматика Хершела-Максвелла
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачи из прошлых контрольных: №3 и №4 (15–16), №4 (14–15) [все из третьей КР].
Используйте Python:
19 января. Многомерное нормальное: условное распределение. Распределения, связанные с нормальным: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера
Разберите материал лекции:
И всё-таки в задаче про вес и рост условная дисперсия веса равна 20, а не 16,3. Посчитано было верно, но при записи перепутаны цифры: должно быть Var (m|h=182)=36*(1-28*28/(49*36))=20.
- определение распределений хи-квадрат, Стьюдента, Фишера смотрите в материалах семинаров
Посмотрите материалы семинаров:
- БП (дополнение лекции): Хи-квадрат распределение: определение и свойства
- БП (дополнение лекции): Распределение Стьюдента: определение и свойства
- БП (дополнение лекции): Распределение Фишера: определение и свойства
- БП: Табличные распределения: примеры задач
- ИП: Геометрический подход к хи-квадрат распределению
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Теоретический минимум к третьей КР: №1-4
- Задачный минимум к третьей КР: №1-2
- Задачи из прошлых контрольных: миникр 1(19-20г.), №1,4(18-19г.), №3(17-18г.), №3-4(15-16г.), №4-5(14-15г.), №2(10-11г.), часть I.№1-2 и часть II.№3(8-9г.), часть I.№1,3 и часть II.№3(6-7г.), часть I.№1,3,5,9,12 и часть II.№9(5-6г.) [все из третьей КР]
Используйте Python:
26 января. Основные понятия математической статистики
Разберите материал лекции:
- Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки
- Выборочные характеристики: вариационный ряд, выборочные функции распределения и плотности, гистограмма, выборочные моменты
Посмотрите материалы семинаров:
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачи из прошлых контрольных: №1 и №2(16–17), №1 и №2 (15–16), №1 (14–15), №1 (09–10) [все из третьей КР].
Команда room113 подготовила для вас красивую визуализацию гистограмм в R. Обязательно стройте гистограммы, когда работаете с выборкой и данными!
- О гистограммах. Файл с кодом и данные тут: https://drive.google.com/drive/u/1/folders/1uP7n3YKpJWvvN-uw5U_DjahZIjdy51m5?ths=true. Не бойтесь их, они не кусаются :)
Используйте Python:
- Выборочная функция распределения и гистограмма
- Выборочные характеристики
- Генерация выборок из распределений (повышенная сложность)
2 февраля. Свойства выборочных характеристик
Разберите материал лекции:
Поправка в случае конечной генеральной совокупности
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Введение в математическую статистику: использование Excel (продолжение)
- БП: Оценки и их свойства: несмещенность
- БП: Оценки и их свойства: состоятельность
- БП: Оценки и их свойства: эффективность
- ИП: ИП: выборка из конечной генеральной совокупности
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Теоретический минимум к третьей КР: №5-8
- Задачный минимум к третьей КР: №3-4
- Задачи из прошлых контрольных: №5(18-19 г.), №7(17-18 г.), №1(16-17 г.), №2(15-16 г.), №1(9-10 г.), ч.I №9, ч.II-А №5(8-9 г.), ч.I №7,13,14; ч.II №1(а-б)(5-6 г.)
Используйте Python:
9 февраля. Точечные оценки и их свойства
Разберите материал лекции: Состоятельность, несмещённость и эффективность оценок неизвестных параметров распределений
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Задача об эффективности выборочного среднего
- БП: Задача об асимптотической несмещенности максимума
- БП: Задачи из минимума: несмещенность
- БП: Задачи из минимума: состоятельность и эффективность
- ИП: Семинар ИП
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Теоретический минимум к третьей КР: №9-11
- Задачный минимум к третьей КР: №5-9
- Задачи из прошлых контрольных: Миникр 3 № 1,2,4 (19-20 г.), №8 (18-19 г.)
Используйте Python:
16 февраля. Методы статистического оценивания параметров
Разберите материал лекции
- Метод моментов
- Метод максимального правдоподобия
- Пример применения ММП: оценивание параметров нормального распределения
Ставьте лайки:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Введение в метод моментов и метод максимального правдоподобия
- БП: Задачи на MM и ML с дискретными распределениями
- БП: Задачи на MM и ML с непрерывными распределениями
- ИП: Байесовская статистика
- ИП: ноутбук по Байесовской статистике
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Теоретический минимум к третьей КР: №15-16
- Задачный минимум к третьей КР: №11-13
- Задачи из прошлых контрольных: Миникр 2 (19-20 г.), №7, 9, 10 (18-19 г.), №7 (15-16 г.), №7 (а, б) (14-15 г.), № 1 (а, б) (11-12 г.)
Используйте Python:
24 февраля. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера
Разберите материал лекции
- Неравенство Коши Буняковского
- Неравенство Рао Крамера. Часть 1
- Неравенство Рао Крамера. Часть 2. Формулировка и доказательство
- Неравенство Рао Крамера. Часть 3. Следствия
- Другая формула для информации Фишера
- Неравенство Рао Крамера. Пример
- Фишер, Рао, Гаральд Крамер, Габриэль Крамер
Посмотрите материалы семинаров:
Используйте Python:
2 марта. Критерий эффективности. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод
Разберите теоретический материал лекции:
- Слайды к лекции
- Критерий эффективности
- Асимптотические свойства оценок и дельта метод
- Доказательство дельта метода
- Пример: продолжительность безработицы
Опечатки в видео: в критерии эффективности (неравенстве Рао-Крамера) слева должна стоять не среднеквадратическая ошибка, а дисперсия оценки (смотрите слайды к лекции); при доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Задача на эффективность оценок
- БП: Еще задача на эффективность оценок
- БП: Продолжение задачи про дельта-метод
Взбодритесь и отдохните:
9 марта. Стратифицированное среднее
- Слайды к лекции
- Эпизод 1. Понятие стратифицированного среднего
- Эпизод 2. Дисперсия стратифицированного среднего
- Эпизод 3. Оптимизационная задача стратифицированного среднего
- Эпизод 4. Теорема о разности дисперсии среднего и дисперсии стратифицированного среднего
- Эпизод 5. Доказательство теоремы
- Эпизод 6. Пример о разбиении общества на страты
