Математический анализ 1 2020/2021 (основной поток)
Математический анализ (III -- IV модули)
Оценка (О) за весенний семестр складывается из накопленной оценки (НО) и экзаменационной оценки (ЭО) по формуле: O=0.7(НО)+0.3(ЭО).
Накопленная оценка выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10),
двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы
(после каждого занятия выдается домашнее задание, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).
Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 3-5 самостоятельных работ, результаты которых
будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную.
Формула накопленной оценки: НО=(3/14)(Кр1+Кр2)+(3/14)(Кл1+Кл2)+(1/7)Др.
Все оценки во все формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
Итог за курс ставится по формуле: Итог=0.4Осень + 0.6Весна.
Результаты проверки домашних заданий
| 203 | 205 | 206 | 207 | 208 | 209 | 2010 | 2011 | 2012 |
|---|
Сводные таблицы с оценками
| 203 | 205 | 206 | 207 | 208 | 209 | 2010 | 2011 | 2012 |
|---|
Краткая программа курса:
1) Выпуклые функции.
2) Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл от рациональной функции.
3) Интеграл Римана. Суммы Дарбу, критерий Дарбу. Интегрируемость непрерывной функции.
4) Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, формула замены переменной.
5) Формула Стирлинга.
6) Несобственный интеграл Римана.
7) Метрические и нормированные пространства. Компакты в метрических пространствах.
8) Дифференцируемые отображения, дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные.
9) Градиент и матрица Якоби.
10) Дифференциалы и частные производные высоких порядков.
11) Дифференциал и матрица Якоби сложной функции, инвариантность первого дифференциала.
12) Теорема о неявной и об обратной функции (отображении).
13) Локальный экстремум функции нескольких переменных.
14) График функции, касательная плоскость и касательное пространство.
15) Поверхность и касательное пространство к ней.
16) Условный экстремум и метод множителей Лагранжа.
Математический анализ (I -- II модули)
Оценка (О) за осенний семестр складывается из накопленной оценки (НО) и экзаменационной оценки (ЭО) по формуле: O=0.7(НО)+0.3(ЭО).
Накопленная оценка выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10),
двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы
(после каждого занятия выдается домашнее задание из 2-3 задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).
Формула накопленной оценки: НО=(3/14)(Кр1+Кр2)+(3/14)(Кл1+Кл2)+(1/7)Др.
Все оценки во все формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
По аналогичной формуле выставляется оценка за весенний семестр. Итог за курс ставится по формуле: Итог=0.4Осень + 0.6Весна.
Программа первого коллоквиума, Программа второго коллоквиума
Запись консультации 28.11.2020, Запись консультации от 12.12.2020, Запись консультации от 18.12.2020, Разбор контрольной (разбор матанализа с середины записи)
Краткие конспекты лекций: Лекция 1, Лекция 2, Лекция 3, Лекция 4, Лекция 5, Лекция 6, Лекция 7, Лекция 8, Лекция 9, Лекция 10, Лекция 11, Лекция 12, Лекция 13
Видео лекций: Лекция от 30.10.2020, Лекция от 07.11.2020, Лекция от 14.11.2020, Лекция от 21.11.2020, Лекция от 28.11.2020, Лекция от 05.12.2020, Лекция от 12.12.2020
Семинарские листки: Листок 1, Листок 2, Листок 3, Листок 3+ (подготовительный), Листок 4, Листок 5, Листок 6, Листок 6+ (подготовительный)
Результаты проверки домашних заданий
| 203 | 205 | 206 | 207 | 208 | 209 | 2010 | 2011 | 2012 |
|---|
Сводные таблицы с оценками
| 203 | 205 | 206 | 207 | 208 | 209 | 2010 | 2011 | 2012 |
|---|
Краткая программа курса:
1) Вещественные числа и принцип полноты
2) Предел последовательности
3) Принцип вложенных отрезков и точные верхние и нижние грани
4) Фундаментальная последовательность и критерий Коши
5) Числовые ряды
6) Частичные пределы и теорема Больцано
7) Предел функции, первый и второй замечательные пределы
8) Локальные свойства непрерывных функций
9) Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность
10) Дифференцируемые функции, дифференциал
11) Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши
12) Правило Лопиталя
13) Формула Тейлора и ряд Тейлора
14) Монотонность и выпуклость
Литература:
В.А. Зорич, Математический Анализ
С.М. Никольский, Курс математического анализа
T. Tao, Analysis I
