Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2020-2021
Содержание
- 1 Общая информация
- 1.1 Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия?
- 1.2 График лекций и консультаций
- 1.3 Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам
- 1.4 Элементы контроля
- 2 Основная литература
- 3 Дополнительная литература
- 4 Материалы к курсу
- 5 Первый семестр
- 5.1 1 сентября. Основные понятия теории вероятностей. Дискретное вероятностное пространство.
- 5.2 8 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности.
- 5.3 15 сентября. Формула Байеса, испытания Бернулли, теорема Пуассона
- 5.4 22 сентября. Биномиальное и связанные с ним распределения: геометрическое, Пуассона. Теорема Пуассона
- 5.5 29 сентября. Аксиоматика теории вероятностей: Сигма-алгебра событий. Вероятностная мера. Случайные величины как измеримые функции.
- 5.6 6 октября. Аксиоматика Колмогорова. Непрерывные вероятностные пространства. Случайные величины, функции распределения. Дискретные распределения. Непрерывные распределения, функция плотности
- 5.7 13 октября. Непрерывные распределения случайных величин. Математическое ожидание
- 5.8 23 октября. Контрольная работа №1
- 5.9 27 октября. Случайные векторы. Совместное распределение
- 5.10 3 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация
- 5.11 10 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики
- 5.12 17 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR
- 5.13 24 ноября. Неравенства Чебышёва и Маркова. Сходимость по вероятности
- 5.14 1 декабря. Закон Больших Чисел. Центральная Предельная Теорема
- 5.15 8 декабря. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа. Задача о страховом резерве. Неравенство Берри-Ессеена
- 5.16 15 декабря. Метод Монте-Карло
- 6 Второй семестр
Общая информация
Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия?
Каждый понедельник в 13.00 проходит он-лайн семинар. Ссылка на конференцию: https://zoom.us/j/96178802506, Идентификатор конференции 96178802506, Код доступа 1810. Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый вторник с 9.30 до 12.30. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. Ссылка на конференцию: https://zoom.us/j/92090883396 Идентификатор конференции: 920 9088 3396 Код доступа: 513490
График лекций и консультаций
Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам
Группа | Семинарист | Телеграм семинариста | Ассистент | Телеграм ассистента | Используемые ассистентом ресурсы |
---|---|---|---|---|---|
БЭК 191 | Борис Демешев | @boris_demeshev | Александр Михайлов | @aleksashka_pelikashka | https://www.youtube.com/channel/UCmdRoe4_GXbpA5Es0Pdu77Q/videos, https://vk.com/public191366688 |
БЭК 192 | Борис Демешев | @boris_demeshev | Михаил Григорян | @mogrigoryan | |
БЭК 193 | Елена Коссова | Илья Слаболицкий | @hsetvis | https://www.youtube.com/channel/UCMMBZkJvnPkQRDaVL2gU5-w | |
БЭК 194 | Дмитрий Борзых | Глеб Хайкин | @khaykingleb | ||
БЭК 195 | Дмитрий Борзых | Одиссей Яковидис | @o_odissey | ||
БЭК 196 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Валерия Погребнова | @valeriapogrebnova | https://www.youtube.com/channel/UCbE9SmX46z2AZPS6HLY8KkQ |
БЭК 197 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Анастасия Алтунина | @anastasiia_altunina | |
БЭК 198 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Семен Соломонов | @semasolomonov | https://www.youtube.com/channel/UCMMBZkJvnPkQRDaVL2gU5-w |
БЭК 199 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Егор Фадеев | @plus_ultra1535 | |
БЭК 1910 | Богдан Потанин | @bpotanin | Антон Куценко | @ontenkutsenko | |
БЭК 1911 | Богдан Потанин | @bpotanin | Айк Микаелян | @mikayelyanjelo | |
БЭК 1912 | Артем Языков | @Symptotic | Николай Аверьянов | @debasering | |
БЭК 1913 | Артем Языков | @Symptotic | Александр Югай | @aleksandry99 | |
online_squad | Матвей Зехов | @moonlight0071 | любой ассистент |
Элементы контроля
Промежуточная аттестация (2 модуль) 0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен
Промежуточная аттестация (4 модуль) 0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 3 + 0.275 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен
- Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
- Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
- На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
- Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
Контрольная работа №1
Внимание! Торжественно оглашаем порядок проведения контрольной работы номер 1!
Правила проведения
Дата: 22.10.2020 Время: 14.40
1. Контрольная будет проходить на платформе Canvas. Инвайты в систему были высланы на ваши корпоративные @edu.hse.ru. Если инвайта на почте нет, срочно обратитесь к любому ассистенту или, в крайнем случае, к семинаристу.
2. Контрольная будет проходить в два блока. Каждый блок будет содержать несколько задач.
- Блок 1, общий для БП и ИП. Возможность начать блок 1 откроется в 14:40. Продолжительность 50 минут с учётом загрузки работ. В блоке будет 3 задачи. Возможность загружать файлы закроется в 15:30.
- Перерыв (15 минут)
- Блок 2, отличается для БП и ИП. Возможность начать блок 2 откроется в 15:45. Студенты БП должны решить 3 базовых задачи за 60 минут. Студенты ИП должны решить 5 задач за 140 минут. В 5 задач для ИП входят 3 базовых и любые две из четырех предложенных исследовательских. Возможность загружать базовые задачи закроется в 16:45. Возможность загружать исследовательские задачи закроется в 18:05.
3. Схема сдачи каждого блока будет выглядеть следующим образом. Для каждой задачи на Canvas будет существовать отдельный Assignment. Решение каждой задачи вы оформляете отдельным pdf-файлом и загружаете в соответствующий Assignment. Если задача не умещается на одной странице, необходимо склеить решение данной задачи в единый pdf.
4. Файлы других форматов кроме pdf система принимать не будет, будьте внимательны. Потренироваться в этом нелёгком деле можно в тестовом Assignment, https://canvas.instructure.com/courses/1898262/assignments/18324051
5. Контрольная будет проходить без прокторинга. В zoom заходить не нужно.
6. Если вы по каким-то причинам хотите писать контрольную очно, то заполните гугл-форму https://forms.gle/ZuKUGT9KWX8hvn237 Первые 50 студентов, заполнивших форму, получат VIP приглашения на очный формат. К сожалению, мы можем дать право написать контрольную очно только ограниченному списку студентов. Студентам, пришедшим очно, разрешается пользоваться книгами и шпаргалками.
7. Студенты БП имеют право решать ИП задачи. Наличие хотя бы одной загруженной исследовательской задачи означает проверку по правилам ИП.
8. Всем удачи!
Ссылка на решение и критерии оценивания
https://www.overleaf.com/read/cjcvbynphymg
Апелляция результатов
Если Вы считаете, что в соответствии с опубликованными критериями проверки, Ваша оценка должна быть выше, Вы можете написать заявление на пересмотр работы с указанием соответствующих пунктов задач и обоснованием повышения оценки на tasks-and-tests@yandex.ru. Заявление должно быть отправлено с корпоративной почты, указаны фио, номер группы. Заявление пишется на имя преподавателя, ведущего семинары.
Пропустившим минимум по уважительной причине
Все, кто не смог написать минимум по уважительной причине, могут ответить на вопросы минимума устно во вторник 24 ноября с 9.30 до 13.20 в zoom - конференции Идентификатор: 920 9088 3396 Код доступа: 513490 Необходима предварительная запись
Контрольная работа №2
Внимание! Торжественно оглашаем порядок проведения контрольной работы номер 2!
Правила проведения
Контрольная работа 2 проводится в онлайн формате в два этапа:
Первая часть (минимум)
Дата: 5.12.2020 Время: 13.00
Минимум состоит из тестовых вопросов с несколькими вариантами ответов. Правильный ответ один. Вопросы отличаются от заданий теоретического и задачного минимума, но соответствуют им по уровню сложности. Войдут все темы до неравенств Маркова и Чебышёва (не включая неравенств). Нормального распределения не будет.
Продолжительность минимума к кр2 - 40 минут. Количество вопросов - 18. Войти в систему и начать тест можно с 13:00 до 13:10 без потери времени. Возвращаться к пропущенным вопросам нельзя. Удачи с техникой и скоростью интернета! Ссылка:
https://canvas.instructure.com/courses/1898262/quizzes/6569711/
Вторая часть (основная)
Дата: 12.12.2020 Время: 13.00
Текст контрольной работы откроется в 13:00 по ссылке: https://canvas.instructure.com/courses/1898262/quizzes/6640059
После условия задач будет место для загрузки файла. Необходимо загрузить единственный pdf-файл с фотографией всех листов решениями.
В 14:20, по истечении положенного времени, вы получите предупреждение "late". Это просто предупреждение о том, что время написания работы вышло.
До 14:30 ещё можно будет загружать файл. После 14:30 загрузить файл будет невозможно.
Для максимальной оценки за вторую часть необходимо набрать 40 баллов. Остальные баллы являются бонусными.
Основная часть проверяется только у тех студентов, кто набрал за минимум 10 и более баллов из 18.
Продолжительность работы -- 80 минут. В контрольную войдут все изученные темы: совместное и условное распределение, условное математическое ожидание, характеристики случайных векторов (математическое ожидание, ковариационная матрица, корреляция), сходимость последовательностей случайных величин, неравенства Маркова, Чебышёва, ЗБЧ, ЦПТ, нормальное распределение.
Перед минимумом протестируйте прохождение тестов в канвас
Демо-тест для проверки браузера: https://canvas.instructure.com/courses/1898262/quizzes/6547032
Естественно, вопросы будут другие и попытка прохождения будет только одна 🙃
Проверьте, что ваш браузер корректно отображает формулы. Если нет, то попробуйте Firefox, с ним точно нет проблем.
Демо-кр для загрузки файлов: https://canvas.instructure.com/courses/1898262/quizzes/6672106
Запись на пересдачу "минимума" контрольной работы 2
Уважаемые студенты, верховный президиум дает возможность тем из вас, кто ПО ТЕХНИЧЕСКИМ ПРИЧИНАМ В CANVAS не смог (не смогла) написать субботний "минимум" контрольной работы 2, пересдать его в устной форме!
Что нужно сделать:
1. Записаться в google-таблицу до 23:59 7 декабря 2020 года (обратите внимание, что дедлайн жесткий, и если Вы не успеете записаться, то потеряете возможность этой пересдачи!). После указанного времени таблица будет закрыта для редактирования.
2. Быть уверенным (или уверенной), что у Вас есть доказательства того, что технический сбой имел место быть. Скриншоты, фотографии, видео — все это годится для подтверждения наличия технического сбоя. К нашему и Вашему большому сожалению, убедительные и настойчивые фразы в духе "Я не знал, что нужно было заскринить", "У меня не было доступа в Интернет" или "Зевс украл мою антенну, чтобы установить ее себе на Олимп" приниматься во внимание не будут.
Пересдача будет проведена на неделе до основной части контрольной работы 2. Если у Вас возникнут какие-либо вопросы, смело задавайте их ассистенту Илье в Telegram: @hsetvis.
Желаем удачи!
Правила пересдачи "минимума" контрольной работы 2
Уважаемые студенты, оглашаем правила пересдачи "минимума" контрольной работы 2:
1. Пересдача пройдет в четверг, 10 декабря 2020, в 19:00.
2. Опрос студентов будет проходить в устной форме.
3. Убедитесь, что камера на Вашем устройстве работает.
Ссылка на пересдачу: https://zoom.us/j/94628210004
Идентификатор конференции: 946 2821 0004
Код доступа: 289123
Желаем удачи!
Пропустившим контрольные по уважительной причине
Студенты, пропустившие одну или обе контрольных по уважительной причине, могут написать контрольные в день экзамена 24.12.2020 в 15.00. Задание появится здесь. Для допуска к контрольным необходимо прислать скан справки на ekossova@hse.ru и записаться в таблицу. В графах kr_1 kr_2 нужно поставить "1", если собираетесь писать соответствующую работу, и ноль, если нет. В графе "подтверждение" ставится "1", если справка есть и выслана на почту, и ноль в остальных случаях.
Экзамен
Правила проведения
Дата: 24.12.2020 Время: 11.10 Форма: тест в системе Canvas Темы: все пройденные Продолжительность 60 минут, 30 вопросов. Возвращаться назад нельзя. Из нескольких вариантов ответов на каждый из вопросов теста только один вариант является верным.
Экзамен будет проходить в форме теста в системе canvas: https://canvas.instructure.com/courses/1898262/quizzes/6727265. Предварительные оценки за экзамен будут объявлены в течение двух часов после окончания теста. За тест можно получить оценку от 1 до 10 баллов. Однако, для подтверждения результата может потребоваться устное собеседование. Список студентов, вызываемых на устное собеседование, будет опубликован на странице курса до 14.00. При неявке на собеседование результаты теста аннулируются.
Студенты, набравшие за тест 6 и более баллов, могут воспользоваться правом сдать экзамен устно. В этом случае оценка за тест аннулируется, и студент получает оценку за устный экзамен. Ссылка на устный экзамен:
Тема: Экзамен о теории вероятностей Время: 24 дек 2020 12:00 PM Москва
Подключиться к конференции Zoom https://zoom.us/j/91615826042
Идентификатор конференции: 916 1582 6042 Код доступа: 190787
Просмотр работ и апелляция
Тесты проверяются автоматически. Вопросы и верные ответы, как и ответы студента, будут опубликованы сразу же после экзамена. Если в ответах, указанных как верные, будет обнаружена ошибка, нужно сообщить о ней преподавателям, и результаты будут пересчитаны автоматически. При данной процедуре проверки показа работ и апелляции не требуется.
Запись на устную часть экзамена
Записаться на сдачу устной части можно до 15.10 в форме:
https://forms.gle/bEZNSdSh9BGdpTfZ9
Напоминаем, что право идти на устную часть имеют только те, кто получили за тест от 6 баллов!
Пересдача 1
Пересдача по ТВ откроется по ссылке Условия прежние: 30 вопросов, 60 минут
Основная литература
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
- Борзых Д. А., Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений
- Blitzstein, Hwang, курс Statistics 110: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
Дополнительная литература
- Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
- Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
- Наталья Чернова, Теория вероятностей.
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
- Наталья Чернова, Математическая статистика
- Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
- Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
- Grimmett, One thousand exercises in probability
Материалы к курсу
Подборка контрольных прошлых лет
Листки к семинарам ип
Таблицы: распределения, связанные с нормальным, тест Колмогорова (рус), тесты Колмогорова и Смирнова (eng)
Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то поднимите запрос. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.
Первый семестр
1 сентября. Основные понятия теории вероятностей. Дискретное вероятностное пространство.
Разберите теоретический материал лекций:
- Слайды к лекции (Дизайн и креатив Александра Михайлова)
- О курсе и правилах. Эпизод 1. Эпизод 2.
- Основные понятия ТВ. Пространство элементарных событий. Случайные события.
- Аксиома вероятности.
- Классическое определение вероятности. Задача о счастливом билете.
- Теорема сложения
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Основные понятия теории множеств
- БП: Основные понятия теории вероятностей
- БП: Примеры элементарных задач
- ИП: не было :)
Решите самостоятельно задачи:
- Задача на тему Вероятности событий (простая)
- Задача на тему Вероятности событий (чтобы подумать)
- Теоретические задания (со звездочкой) по теме Аксиоматика Колмогорова
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум: №1,2.
- Задачи из прошлых контрольных: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018
8 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности.
Разберите теоретический материал лекции (Видео вышкинской аппаратурой, к сожалению, не записалось.):
- Слайды к первым двум лекциям без дизайна и креатива
- Лекция 2: Условная вероятность, теорема умножения, независимость, формула полной вероятности
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Основы комбинаторики
- БП: Примеры элементарных задач
- БП: Карточные задачи, часть 1
- ИП: группа 191, группа 192
Разберите решения задач:
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум: №1 (3 пункт),3,4.
- Задачи основных контрольных (Подборка контрольных прошлых лет): №2,3 из первой к.р. 2019-2020; №5 из первой к.р. 2018-2019
Бонус: стилизованная задача про коронавирус: |
Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.
Иными словами: Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным. Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным. С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%) |
15 сентября. Формула Байеса, испытания Бернулли, теорема Пуассона
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекциям 3-4
- Лекция 3. Формула Байеса, испытания Бернулли (запись трансляции вышкинской аппаратурой)
В разбивке по темам:
- Формула полной вероятности, задача о технологическом контроле
- Формула Байеса, пример
- Видео "Теорема Байеса", от студентов прошлого года
- Испытания Бернулли, задача о присяжных
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Карточные задачи, часть 2
- БП: Геометрические вероятности, часть 1
- БП: Геометрические вероятности, часть 2
- БП: Независимость событий
- ИП: группа 191, группа 192
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:
- Задачный минимум: №3 и №4.
- Задачи из прошлых контрольных: №1 (19-20), №4 (18-19), №5 (17-18), №3 (16-17), №1 (13-14) [все из первой КР].
22 сентября. Биномиальное и связанные с ним распределения: геометрическое, Пуассона. Теорема Пуассона
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)
- Геометрическое распределение
- Теорема Пуассона (без доказательства), погрешность приближения
- Теорема Пуассона с доказательством
- Пример с Аэрофлотом
- Детектив "17 мгновений халявы" — история, произошедшая на ФЭН в 2014 году и имеющая непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона
- Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Условная вероятность
- БП: Формула полной вероятности и формула Байеса
- БП: Схема Бернулли
- БП: Приближения схемы Бернулли
- ИП: группа 191, группа 192
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачный минимум: №7 , №8 и №9.
- Задачи из прошлых контрольных: №5 (18-19), №2 (17-18), №5 (15-16) [все из первой КР].
Разберите решения задач:
Для суровых Челябинских жителей
- Доказательство теоремы Пуассона через каплинг
29 сентября. Аксиоматика теории вероятностей: Сигма-алгебра событий. Вероятностная мера. Случайные величины как измеримые функции.
Разберите материал лекции:
- Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.
- Видеозапись лекции
- Расширенный конспект лекции. Внимание: в 5-м свойстве функции распределения была опечатка!!!
- Задачи к лекции от Д. А. Борзых
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Функция распределения: определения и свойства
- БП: Пример задачи на функцию распределения
- БП: Функция плотности: определения и свойства
- БП: Пример задачи на функцию плотности
- ИП: pdf: 191, 192, видео с разрывами: 191, 192
6 октября. Аксиоматика Колмогорова. Непрерывные вероятностные пространства. Случайные величины, функции распределения. Дискретные распределения. Непрерывные распределения, функция плотности
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекции
- Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова
- Определение случайной величины
- Определение и свойства функции распределения. Дискретные распределения
- Непрерывные и абсолютно непрерывные распределения, функция плотности и её свойства, преобразование с.в.
Посмотрите материалы семинаров:
- Весь семинар у базового потока был посвящен написанию минимума из КР!
- ИП: не было :)
13 октября. Непрерывные распределения случайных величин. Математическое ожидание
Опечатка найдена: в формуле функции плотности Коши не хватало пи в знаменателе. Ура поисковой команде! Все участники будут вознаграждены.
P.S. Общими усилиями были найдены опечатки, о существовании которых я не подозревала:))
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекции
- Квантиль распределения. Равномерное распределение
- Показательное (экспоненциальное) распределение
- Определение математического ожидания
- Примеры вычислений математического ожидания
- Свойства математических ожиданий
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Равномерное распределение
- БП: Математическое ожидание: определение и свойства
- БП: Математическое ожидание: примеры задач
- БП: Дисперсия: определение
- ИП: дифференциал распределения
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачный минимум: №6, №12.
- Задачи из прошлых контрольных: №4 (а, б, в) и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16), №8(а)(14-15) [все из первой КР].
23 октября. Контрольная работа №1
Условие задач:
27 октября. Случайные векторы. Совместное распределение
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекции
- Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение
- Дискретное совместное распределение, пример
- Абсолютно непрерывное совместное распределение
- Независимость случайных величин
- Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Многомерная функция распределения: определения и свойства
- БП: Многомерная функция распределения: примеры задач
- БП: Многомерная функция плотности: определения и свойства
- БП: Многомерная функция плотности: примеры задач
- ИП: пуассоновский поток часть 1, часть 2
Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения:
3 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация
Разберите материал лекции:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Моменты, условные распределения: определения и основные формулы
- БП: Условные распределения: примеры задач
- БП: Ковариация: определения и свойства
- БП: Ковариация: примеры задач
- ИП: дисперсия, энтропия, А, дисперсия, энтропия, Б
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачный минимум (теперь и далее до конца второго семестра к КР2): №1-8, №19-24.
- Задачи из прошлых контрольных: №1 и №2 (19-20), №1 и №4(18-19), №2 и №5 (16-17), №1 и №3 (15-16) [все из второй КР].
10 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики
Разберите материал лекции:
- Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики
- Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Корреляция: определение и основные свойства
- БП: Корреляция: пример задачи для дискретного распределения
- БП: Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения
- ИП: встреча с Тайным Братством Дикого Бутстрэпа
17 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR
Разберите материал лекции:
- Свойства корреляции. Эпизод 1
- Свойства корреляции. Эпизод 2
- Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR
- Пример вычисления VaR
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий
- БП: Задача на преобразование функции плотности
- БП: Задача на свертку в сумму случайных величин
- ИП: преобразование плотностей с помощью дифференциальных форм.
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачи из прошлых контрольных: №4-в, №1 (19-20); №6 (18-19); №1, №2-з (16-17); №2, №3 (15-16) [все из второй КР].
24 ноября. Неравенства Чебышёва и Маркова. Сходимость по вероятности
Разберите материал лекции:
- Неравенство Маркова
- Неравенство Чебышева
- Сходимость по вероятности. Определение
- Сходимость по вероятности. Примеры
- Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число
- Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности
- Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия
- Ещё три вида сходимости
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи
- БП: Нормальное распределение: определение и свойства
- БП: Нормальное распределение: N(0,1)
- БП: Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей
- ИП: на семинаре студенты в дискорде по группам самостоятельно решали 10.1 и 10.14 плюс нахождение H(X), H(Y|X), I(X, Y).
1 декабря. Закон Больших Чисел. Центральная Предельная Теорема
Разберите материал лекции:
К сожалению, видео на vr360.hse.ru записалось без звука, ниже ссылка на видео, записанное в zoom
Проверяем Закон Больших чисел в действии: пройдите опрос за 1 минуту и узнайте, работает ли закон больших чисел :) Результаты будут объявлены, когда проголосуют более 100 человек.
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Нормальное распределение: задача про модуль
- БП: Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей
- БП: ЗБЧ и ЦПТ: формулировки
- БП: ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачи из прошлых контрольных: №4 (19-20); №7-8 (17-18); №3, 4(a,б)(16-17); №2, №3 (14-15) [все из второй КР].
8 декабря. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа. Задача о страховом резерве. Неравенство Берри-Ессеена
Разберите материал лекции:
То же видео по разделам, записанное другой камерой (лучше видны формулы):
- Теорема Муавра-Лапласа
- Примеры применения ЦПТ: доктор Спок, резерв страховой компании
- Неравенство Берри-Эссеена - погрешность аппроксимации (приближения) в ЦПТ
- Ещё раз пример с резервом, но со случайными выплатами
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Нормальное распределение: задача про функцию плотности
- БП: ЦПТ: примеры задач
- БП: ЦПТ: примеры задач
- БП: ЗБЧ: примеры задач
15 декабря. Метод Монте-Карло
Второй семестр
12 января. Многомерное нормальное распределение
Разберите материал лекции:
Внимание, опечатка: на 20-ой минуте в определении 2 корень из двух пи должен быть в степени n