Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2020/2021 (пилотный поток)

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа	БПМИ201	БПМИ202	БПМИ204
Лектор	Дима Трушин
Семинарист	Дима Трушин	Антон Шафаревич	Сергей Гайфуллин
Ассистент	Миша Катунькин (@mak_corp Telegram)	Петя Гринберг (@Blinorot Telegram)	Артем Исмагилов (@artem_ismagilov Telegram)

Расписание консультаций

	Преподаватель/ассистент	понедельник	вторник	среда	четверг	пятница
1	Дима Трушин			s808 с 17:00 (07.10 с 18:00)
2	Антон Шафаревич
3	Сергей Гайфуллин
4	Миша Катунькин
5	Петя Гринберг
6	Артем Исмагилов

Консультации с ассистентами -- по договоренности. Пишите им в телеграм.

Формы контроля знаний студентов

• Коллоквиум
• Контрольная работа
• Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
• Активность и работа на семинарах
• Экзамен

Бонус к накопленной оценке:

• Устная сдача задач из листков

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

Формула для накопленной оценки:

O_{накопленная} = 0,36 * О_колл + 0,25 * O_к/р + 0,25 * O_д/з + 0,14 * O_сем + 0,1 * O_л,

где О_колл — оценка за коллоквиум, O_к/р — оценка за контрольную работу, O_д/з — оценка за большие домашние задания, O_сем — оценка за работу на семинарах и O_л — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

O_{итоговая} = 0,7 * O_{накопленная} + 0,3 * О_экз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

4-й модуль

Формула для накопленной оценки:

O_{накопленная} = 0,36 * О_колл + 0,25 * O_к/р + 0,25 * O_д/з + 0,14 * O_сем + 0,1 * O_л,

где О_колл — оценка за коллоквиум, O_к/р — оценка за контрольную работу, O_д/з — оценка за большие домашние задания, O_сем — оценка за работу на семинарах и O_л — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

O_{итоговая} = 0,7 * O_{накопленная} + 0,3 * О_экз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.

Краткое содержание лекций

1-2 модули

Лекция 1 (09.09.2020). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.

Лекция 2 (16.09.2020). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

Лекция 3 (23.09.2020). Поиск обратной матрицы Гауссом. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Блочные формулы умножения матриц. Блочные элементарные преобразования.

Лекция 4 (30.09.2020). Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. Матричные нормы. Примеры матричных норм. Понятие о согласованной норме. Краткий обзор того, для чего нужны нормы: понятие расстояния между матрицами, сходимость, вычисление гладких функций от матриц.

Лекция 5 (07.10.2020). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки.

Листки с задачами

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

• каждый пункт в листке считается отдельной задачей
• сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
• результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

Листок 1. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 31 октября включительно

в период с 25 по 31 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

Ссылки

Лекции на github Все правки и предложения по модификациям просьба выполнять в виде pull request-ов на github-е.

Материалы семинаров 201 группы

Playlist с записями лекций на youtube

Литература

Учебники

• Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
• S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

Сборники задач

• Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
• И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
• Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.