Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2019/2020 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск 
= Преподаватели и учебные ассистенты =
Группа БПМИ191 БПМИ192 БПМИ194
Лектор Дима Трушин
Семинарист Дима Трушин Антон Шафаревич Сергей Гайфуллин
Ассистент Илья Паузнер Вадим Павлов Данил Колядин

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница
1
 Дима Трушин 15:40–16:40, ауд. D201, после 16:40 ауд. S808
2
 Антон Шафаревич 16:30–18:00, ауд. G003
3
 Сергей Гайфуллин 15:10–16:30, ауд. S913
4
 Илья Паузнер
5
 Вадим Павлов
6
 Данил Колядин 12:10–13:30

Формы контроля знаний студентов

  • Коллоквиум
  • Контрольная работа
  • Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
  • Активность и работа на семинарах
  • Экзамен

Бонус к накопленной оценке:

  • Устная сдача задач из листков


Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.


Краткое содержание лекций

1-2 модули

Лекция 1 (12.09.2019). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.

Лекция 2 (19.09.2019). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц в терминах ОСЛУ.

Лекция 3 (26.09.2019). 6 эквивалентных условий обратимости матрицы. Массовое решение СЛУ. Поиск обратной матрицы Гауссом. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Блочные формулы умножения матриц.

Лекция 4 (03.10.2019) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. Матричные нормы. Примеры матричных норм. Понятие о согласованной норме. Краткий обзор того, для чего нужны нормы: понятие расстояния между матрицами, сходимость, вычисление гладких функций от матриц.

Лекция 5 (10.10.2019). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки.

Лекция 6 (17.10.2019). Три подхода к определителям: (I) согласованность с умножением, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) явная формула с помощью перестановок. Доказательство эквивалентности второго и третьего подходов.

Лекция 7 (30.10.2019). Доказательство эквивалентности (I) и (II) для определителей. Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы.

Листки с задачами

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

  • каждый пункт в листке считается отдельной задачей
  • сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
  • результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

Листок 1. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 14 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

Ведомости текущего контроля

Результаты проверки больших домашних заданий

191 192 194


Результаты сдачи задач из листков

191 192 194

Ссылки

Литература

Учебники

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
  • S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

Сборники задач

  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
  • И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
  • Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2019/2020_(пилотный_поток)&oldid=36480»