Непрерывная оптимизация (163-167)
Содержание
[убрать]О курсе
Лектор: Юрий Владимирович Дорн
Почта: ydorn@ozon.ru
Лекции проходят по субботам, 12:10 - 13:30, ауд. 317 для групп 163-167.
Семинары
| Группа | Преподаватель | Расписание |
|---|---|---|
| 163 (АДИС) + 167 (АПР) | Юрий Владимирович Дорн | суббота, 13:40 - 15:00, ауд. 435 |
| 164 (АДИС) | Александр Игоревич Тюрин | пятница, 9:00 - 10:20, ауд. 301 |
| 165 (РС) | Юрий Владимирович Дорн | суббота, 15:10 - 16:30, ауд. 435 |
| 166 (РС + ТИ) | Александр Игоревич Тюрин | пятница, 10:30 - 11:50, ауд. 301 |
Правила оценивания
Шкала кусочно-линейная.
За домашние задания можно в сумме набрать 125 баллов.
За экзамен в конце курса можно набрать 40 баллов.
Оценка высчитывается в соответствии с набранными баллами: на удовлетворительно нужно набрать в сумме 110 баллов, на хорошо - 130 баллов, на отлично - 150 (из 165 общих баллов).
Программа
1) Выпуклые, аффинные и конические множества. Преобразования, сохраняющие выпуклость. Сопряженные множества. Теоремы отделимости. Теоремы о разрешимости систем линейных равенств и неравенств (семинар).
2) Выпуклые функции. Свойства выпуклых функций. Преобразования, сохраняющие выпуклость. Сопряженные функции.
3) Условия оптимальности в задачах оптимизации. FOOC. Субградиенты и субдифференциалы. Условия оптимальности в субдифференциальной форме.
4) Условия ККТ.
5) Двойственность в задачах оптимизации. Теоремы о сильной и слабой двойственности. Коническая двойственность.
6) Методы оптимизации первого порядка.
7) Методы оптимизации второго порядка (Ньютон и BFGS).
8) Методы штрафных функций. Барьерный метод. ММФЛ.
9) Проксимальные методы.
10) ADMM.
Презентации лекций
Теоретические домашние задания
Будет 5 домашних заданий.
Каждое оценивается в 25 баллов + возможно наличие бонусных задач, которые позволяют набрать больше 25 баллов.
Сдача ДЗ состоит из двух этапов:
1) Прислать решение до истечения дедлайна (все дедлайны жесткие).
2) Прибавить к дате дедлайна 7 дней - это дедлайн проверки. На последующем семинаре после дедлайна проверки будет защита ДЗ. На нем нужно будет ответить на вопросы по присланному решению.
Ссылки на дополнительные материалы
"Convex Optimization" – Boyd, Vandenberghe
"Numerical Optimization" - Jorge Nocedal, Stephen J. Wright: http://portal.tpu.ru/SHARED/v/VIR/eng/Tab2/Tab1/Numerical_Optimization.pdf
"Введение в оптимизацию" - Б.Т. Поляк
"Введение в выпуклую оптимизацию" - Ю.Е. Нестеров
