Математический анализ 1 2022/2023 (пилотный поток)
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Телеграм-чаты курса: весь поток [БПМИ221] БПМИ222 [БПМИ223] [БПМИ224]
Группа | БПМИ221 | БПМИ222 | БПМИ223 | БПМИ224 |
---|---|---|---|---|
Лектор | Артем Лобода | |||
Семинарист | Артем Лобода | Иван Лимонченко | Тихон Красовицкий | Анастасия Оноприенко |
Ассистент | Елизавета Ящинская | Полина Шайдурова | Илья Григорьев | Марина Горбач |
Расписание консультаций
Артем Лобода | Иван Лимонченко | Тихон Красовицкий | Анастасия Оноприенко | ||
Понедельник, 18:00-19:30 | |||||
Елизавета Ящинская | Полина Шайдурова | Илья Григорьев | Марина Горбач | ||
Формы контроля знаний студентов
- Коллоквиум - одно или два (по мере наличия времени) мероприятия в семестр, 4 вопроса на формулировки (1 балл каждая), 2 вопроса на доказательства (если не менее 3 баллов за формулировки) (2 балла каждое), задача (если не менее 3 баллов за формулировки) (2 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Округление арифметическое. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom.
- Контрольная работа - состоит из шести или семи задач. Одна задача повышенной сложности, остальные соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла, итоговая сумма конвертируется так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Округление арифметическое. Проводится в аудитории или на платформе zoom.
- Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, однако встречаются и такие, которые развивают тему, пройденную на семинаре. Наиболее сложные помечены звёздочками, но за них оценка ставится отдельно. Выдаётся на неделю, после семинара (возможно, с задержкой в день или два, а тогда отсчёт ведётся с момента выдачи). Каждая задача оценивается максимум в 2 балла. После проверки всех задач итоговая сумма умножается на нормировочный коэффициент, который подбирается так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Округление арифметическое.
- Задачи со звёздочками - Одна – две задачи, в каждой из которых требуется несколько шагов для решения, решение которых полезно проводить, изучая дополнительный материал и разбираясь в нём, даётся вместе с домашним заданием на те же сроки, что и домашнее. Полные решения необходимо отправить своему семинаристу, а затем их нужно уметь защитить в беседе с лектором, семинаристом или ассистентом (в случае просьбы со стороны проверяющего решение). Если такая задача одна, то она оценивается в 10 баллов, если их две, то каждая оценивается в 5 баллов (в случае правильного решения и успешной защиты). Защищать можно очно или в zoom.
- Самостоятельная работа - одна или две простые задачи по лекционному курсу или семинарским занятия, оценивается работа в 10 баллов максимум, проводится на семинаре.
- Экзамен - проводится письменно, состоит из 6 или 7 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 2 первичных балла, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой и листками, никакое списывание или использование дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom.
Порядок формирования итоговой оценки
2-й модуль
O1 сем = 0,2*Одз + 0,15*Озвездочки + 0,2*Околл + 0,2*Окр + 0,05*Оср + 0,2*Оэкз, где:
- Одз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
- Озвездочки - средняя оценка оценка за "звездочки", округление арифметическое;
- Околл - среднее арифметическое за коллоквиум1 и коллоквиум2 (если их 2) или просто оценка за коллоквиум;
- Окр - оценка за контрольную1;
- Оср - оценка за самостоятельные работы на семинарах;
- Оэкз - оценка за экзамен
Обратите внимание: если за задачи со звездочками набрано меньше трети баллов от максимума баллов, то оценка не может превышать 8 баллов. Если какая-то форма контроля в семестре отсутствовала, то её вес переносится на другие формы контроля.
4-й модуль
O1 сем = 0,2*Одз + 0,15*Озвездочки + 0,2*Околл + 0,2*Окр + 0,05*Оср + 0,2*Оэкз, где:
- Одз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
- Озвездочки - средняя оценка оценка за "звездочки", округление арифметическое;
- Околл - среднее арифметическое за коллоквиум1 и коллоквиум2 (если их 2) или просто оценка за коллоквиум;
- Окр - оценка за контрольную1;
- Оср - оценка за самостоятельные работы на семинарах;
- Оэкз - оценка за экзамен
Обратите внимание: если за задачи со звездочками набрано меньше трети баллов от максимума баллов, то оценка не может превышать 8 баллов. Если какая-то форма контроля в семестре отсутствовала, то её вес переносится на другие формы контроля.
Итог за курс
Oитог = O2 сем
Лекции
Лекция 1 конспект]
Семинарские листки
Домашние задания
- ДЗ 1 [1.1, 1.2, 1.3(а, б, в)]
Домашние задания сдаются в классрум:
[БПМИ211] | [БПМИ222] | [БПМИ223] | [БПМИ224] |
Чтобы набрать максимальный балл за семестр (9 или 10 баллов), нужно решать задачи "со звездочкой" повышенной сложности.
Их вы защищаете в течение недели после сдачи у семинаристов или учебных ассистентов.
Контрольные работы
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
1-2 модуль
[Тут позже появятся демо-варианты КР1 и экзамена 1]
3-4 модуль
[Тут позже появятся демо-варианты КР2 и экзамена 2]
Коллоквиумы
1-2 модуль
Примерная программа курса.
1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел. 2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности. 3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань. 4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда. 5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы. 6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости. 7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница. 8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов. 9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции. 10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика. 11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва. 12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции. 13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции. 14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций. 15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей. 16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора. 17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.
[Формулировки коллоквиума 1] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1] [Задачи коллоквиума 1]
3-4 модуль
[Формулировки коллоквиума 2] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2] [Задачи коллоквиума 2]
Экзамены
Ведомости текущего контроля
БКНАД211 | БКНАД212 |
Литература
Основная
- Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
- Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
- Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
- Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
- Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
- Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
- Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
Дополнительная
- Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
- Terence Tao. - Analysis l.