Математический анализ 1 2022/2023 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватели и учебные ассистенты

Телеграм-чаты курса: весь поток БПМИ221 БПМИ222 БПМИ223 БПМИ224

Группа БПМИ221 БПМИ222 БПМИ223 БПМИ224
Лектор Артем Лобода
Семинарист Артем Лобода Иван Лимонченко Тихон Красовицкий Анастасия Оноприенко
Ассистент Елизавета Ящинская Полина Шайдурова Антон Раровский Вячеслав Юсупов

Расписание консультаций

Артем Лобода Иван Лимонченко Тихон Красовицкий Анастасия Оноприенко
Понедельник, 18:00-19:30 По договорённости По договорённости По договорённости
Елизавета Ящинская Полина Шайдурова Антон Раровский Вячеслав Юсупов
По договорённости По договорённости По договорённости По договорённости

Формы контроля знаний студентов

  • Коллоквиум - одно или два (по мере наличия времени) мероприятия в семестр, 4 вопроса на формулировки (1 балл каждая), 2 вопроса на доказательства (если не менее 3 баллов за формулировки) (2 балла каждое), задача (2 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Округление арифметическое. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom.
  • Контрольная работа - состоит из шести или семи задач. Одна задача повышенной сложности, остальные соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла, итоговая сумма конвертируется так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Округление арифметическое. Проводится в аудитории или на платформе zoom.
  • Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, однако встречаются и такие, которые развивают тему, пройденную на семинаре. Наиболее сложные помечены звёздочками, их нужно защищать. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла. После проверки всех задач итоговая сумма умножается на нормировочный коэффициент, который подбирается так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Округление арифметическое.
  • Задачи со звёздочками - Одна – две задачи, в каждой из которых требуется несколько шагов для решения, решение которых полезно проводить, изучая дополнительный материал и разбираясь в нём, даётся вместе с домашним заданием на те же сроки, что и домашнее. Полные решения необходимо отправить своему семинаристу, а затем их нужно уметь защитить в беседе с лектором, семинаристом или ассистентом (в случае просьбы со стороны проверяющего решение). Если такая задача одна, то она оценивается в 10 баллов, если их две, то каждая оценивается в 5 баллов (в случае правильного решения и успешной защиты). Защищать можно очно или в zoom.
  • Самостоятельная работа - одна или две простые задачи по лекционному курсу или семинарским занятия, оценивается работа в 10 баллов максимум, проводится на семинаре.
  • Экзамен - проводится письменно, состоит из 6 или 7 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 2 первичных балла, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

O1 сем = 0,22*Одз + 0,22*Околл + 0,28*Окр + 0,28*Оэкз, где:

  • Одз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
  • Околл - среднее арифметическое за коллоквиум1 и коллоквиум2 (если их 2) или просто оценка за коллоквиум;
  • Окр - оценка за контрольную1;
  • Оэкз - оценка за экзамен

Пусть по формуле оценка — x

если оценка за звездочки равна 0, то итоговая МИН(8, x)

если оценка за звездочки >= 1/2 и x = 10, то итоговая 10

если оценка за звездочки >= 1/3 и <1/2 и x = 10, то итоговая 9

если оценка за звездочки >= 2/3 и x = 9, то итоговая 10

если оценка за звездочки между 1/3 и 2/3 и х = 9, то итоговая 9

если оценка за звездочки < 1/3 и x = 9, то итоговая 8

если оценка за звездочки >= 3/4 и x = 8, то итоговая 10

если оценка за звездочки от 1/2 до 3/4 и x = 8, то итоговая 9

если оценка за звездочки < 1/3 и x = 8, то итоговая 8, а если звёздочки между 1/3 и 1/2 и самостоятельная написана на 7 или выше, то итоговая 9, если ниже, чем на 7, то итоговая 8

если оценка за звездочки >= 3/4 и x = 7, то итоговая 8

в остальных случаях оценку за звездочки прибавляем с весом 1, но итоговая не больше 8

Если самостоятельная написана на 5 или выше, то при дробной части между 0,4 и 0,5 округление вверх.

4-й модуль

O2 сем = min{8, 0,2*Одз + 0,15*Околл_1 + 0,15*Околл_2 + 0,25*Окр + 0,25*Оэкз}+0,2*Озвездочки, где:

  • Одз -- средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое; будет 4 большие домашние работы, примерно из 10 - 12 задач, там же будут содержаться задачи со звёздочками. На выполнение будет даваться 2 или 3 недели (это будет оговариваться). На защиту звёздочек будет даваться неделя после сдачи.
  • Озвездочки -- средняя оценка оценка за "звездочки", округление арифметическое;
  • Околл_1 и Околл_2 -- оценка за 1-й коллоквиум и 2-й коллоквиум;
  • Окр -- оценка за контрольную1;
  • Оэкз -- оценка за экзамен

Итог за курс

Oитог = O2 сем

Лекции

Лекция 1 конспект]

Лекция 2 конспект]

Лекция 3 конспект]

Лекция 4 конспект]

Лекция 5 конспект]

Лекция 6 конспект]

Лекция 7 конспект]

Лекция 8 конспект]

Лекция 9 конспект]

Лекция 10 конспект]

Лекция 11 конспект]

Лекция 12 конспект]

Лекция 13 конспект]

Лекция 14 конспект]

Лекция 15 конспект]

Лекция 16 конспект]

Лекция 17 конспект]

Лекция 18 конспект]

Лекция 19 конспект]

Лекция 20 конспект]

Лекция 21 конспект]

Лекция 22 конспект]

Лекция 23 конспект]

Лекция 24 конспект]

Лекция 25 конспект]

Лекция 26 конспект]

Лекция 27 конспект]

Лекция 28 конспект]

Лекция 29 конспект]

Лекция 30 конспект]

Лекция 31 конспект]

Лекция 32 конспект]

Лекция 33 конспект]

Лекция 34 конспект]

Лекция 35 конспект]

Лекция 36 конспект]

Лекция 37 конспект]

Лекция 38 конспект]

Лекция 39 конспект]

Лекция 40 конспект]

Лекция 41 конспект]

Семинарские листки

Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Домашнее по производным Лист 6 Лист 7 Лист 8 Лист 9 Лист 10 Лист 11 Лист 12 Лист 13

Домашние задания

  • ДЗ 1 [1.1, 1.2, 1.3(а, б, в)]. Дедлайн 13.09.
  • ДЗ 2 [Доделать листок 1, 2.1 - 2.4]. Дедлайн 21.09.
  • ДЗ 3 [2.5, 2.6, 2.7 (без г)]. Дедлайн 28.09.
  • ДЗ 4 [Доделать листок 2]. Дедлайн 04.10. Письменные решения звёздочек второго листка сдаются до 09.10, а неделя с 10.10 отводится на защиту. Защищать можно у семинаристов и ассистентов. Защищаются только сданные в срок письменные решения. Правки вносить уже нельзя, то есть если в письменном решении есть ошибки, то за это снижаются баллы.
  • ДЗ 5 [3.1 -- 3.4, 3.5(б, в)]. Дедлайн 11.10, до семинара (для 221 группы).
  • ДЗ 6 [3.5(а), 3.6, 3.7, 3.8 (коллоквиум), 3.9 (коллоквиум), 3.10, 3.11 (а, в), 3.12 (тип задач на коллоквиум)]. Дедлайн 18.10, до семинара (для 221 группы). Задачи с пометкой "коллоквиум" не являются обязательными. Они войдут в коллоквиум.
  • ДЗ 7 [4.1 -- 4.6]. Дедлайн: 11. 11. 2022, 23:59. Задачи с пометкой "коллоквиум" нужно решать, так как они войдут в список задач на коллоквиуме. Сдавать их ассистентам не надо, так как они не входят в обязательное домашнее задание. Задание задано для 221 группы. В других группах количество номеров и дедлайны могут отличаться по решению семинаристов.
  • ДЗ 8 [4.7 -- 4.11]. Дедлайн: 19. 11. 2022, 23:59. Задачи с пометкой "коллоквиум" нужно решать, так как они войдут в список задач на коллоквиуме. Сдавать их ассистентам не надо, так как они не входят в обязательное домашнее задание. Задание задано для 221 группы. В других группах количество номеров и дедлайны могут отличаться по решению семинаристов.
  • ДЗ 9 [4.12 -- 4.15 (а)]. Дедлайн: 23. 11. 2022, 23:59. Задачи с пометкой "коллоквиум" нужно решать, так как они войдут в список задач на коллоквиуме. Сдавать их ассистентам не надо, так как они не входят в обязательное домашнее задание. Задание задано для 221 группы. В других группах количество номеров и дедлайны могут отличаться по решению семинаристов.
  • БДЗ 1 Большое домашнее задание 1
  • БДЗ 2 Большое домашнее задание 2
  • БДЗ 3 Большое домашнее задание 3

Домашние задания сдаются в классрум:

БПМИ221 БПМИ222 БПМИ223 БПМИ224

Чтобы набрать максимальный балл за семестр (9 или 10 баллов), нужно решать задачи "со звездочкой" повышенной сложности.

Их вы защищаете в течение недели после сдачи у семинаристов или учебных ассистентов.

Контрольные работы

У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.

1-2 модуль

Демо КР 1 Контрольная будет проводиться в аудитории R401 12.11.2022. Начало в 13:00.

3-4 модуль

Демо-вариант КР2. Вторая контрольная работа состоится 15 апреля, начало в 13:00. Аудитория R201. На всякий случай при себе лучше иметь чистые листы. Ручки берите в большом количестве. Ориентировочная продолжительность составляет 2 часа.

Коллоквиумы

1-2 модуль

Коллоквиум состоится ориентировочно 3 декабря. Позже появятся списки вопросов на формулировки, доказательства и список задач.

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

Формулировки коллоквиума 1 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1 Задачи коллоквиума 1

3-4 модуль

2-й коллоквиум состоится ориентировочно в середине -- конце марта. Каждая группа приходит в своё время, рассаживается в аудитории. Каждому студенту даётся список, в котором отмечены 4 вопроса на формулировки. В течение 10 -- 15 минут студент пишет ответы. Если хотя бы на три вопроса ответы верные, то студент допускается к сдаче доказательств и решению задач. Каждая формулировка оценивается в 1 балл, с шагом в 0,5. Выдаётся список с доказательствами, в которых отмечены два номера, и, по желанию студента, задача (её на своё усмотрение выдаёт принимающий). Через 40 -- 50 минут подготовки студент рассказывает доказательства и решение задачи. Каждое из доказательств и решение задачи оценивается в 2 балла, с шагом 0, 5. Формулировки коллоквиума 2 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2 Задачи коллоквиума 2

3-й коллоквиум состоится 17 июня, в 11:00, в аудитории R201. Студентам будет выдано 4 вопроса на формулировки,2 вопроса на доказательства и одна задача. Правильные ответы на вопросы по формулировкам оцениваются в 1 балл, доказательства и задача оцениваются в 2 балла, везде шаг 0,5. Ссылка на табличку, в которую можно будет записываться на определённое время, будет отправлена в тг. Всем необходимо иметь при себе распечатанные листки с вопросами на формулировки, доказательства и текстами задач.

Формулировки коллоквиума 3 (только до вопроса 54 включительно) Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3 (только до вопроса 32 включительно) Задачи коллоквиума 3

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

5. Несобственные интегралы.

6. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

7. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

8. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

9. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

10. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

11. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

12. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

13. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

14. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

15. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Экзамены

Демо экзамена, второй модуль Демо экзамена, четвёртый модуль

Ведомости текущего контроля

БПМИ221 БПМИ222 БПМИ223 БПМИ224

Литература

Основная

  • Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
  • Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
  • Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
  • Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
  • Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
  • Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
  • Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

Дополнительная

  • Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
  • Terence Tao. - Analysis l.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Математический_анализ_1_2022/2023_(пилотный_поток)&oldid=78509»