Алгебра КНАД 2024/2025 — различия между версиями
(→Краткое содержание лекций) |
|||
| Строка 54: | Строка 54: | ||
'''Лекция 3''' (23.09.2024). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп. | '''Лекция 3''' (23.09.2024). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 4''' (30.09.2024). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. Опционально RSA (в конспекте). | ||
= Домашнее задание = | = Домашнее задание = | ||
Версия 12:52, 30 сентября 2024
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | БКНАД231 | БКНАД232 |
|---|---|---|
| Лектор | Дима Трушин | |
| Семинарист | Галина Калеева | |
| Ассистент | [] | [] |
Контакты
| Преподаватель/Ассистент | Как связаться | Когда | |
|---|---|---|---|
| |
Дима Трушин | telegram | Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812. |
| |
Галина Калеева | ||
| |
Женя Пахомов | telegram | |
| |
Дина Шакирова | telegram |
Формы контроля знаний студентов
- Еженедельные домашние задания
- Письменная контрольная работа по задачам
- Устный экзамен по теории
Порядок формирования итоговой оценки
Итоговая оценка считается по формуле
F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E
где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.
Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (09.09.2024). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента.
Лекция 2 (16.09.2024). Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Нормальные подгруппы. Теорема Лагранжа и ее следствия.
Лекция 3 (23.09.2024). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.
Лекция 4 (30.09.2024). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. Опционально RSA (в конспекте).
Домашнее задание
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.
Куда сдавать домашнее задание
Контрольная работа
Экзамен
Дата экзамена --
- [ Список] определений и формулировок.
- [ Список] вопросов на доказательства.
- [ Правила] проведения экзамена со всеми ссылками и информацией.
Ведомости текущего контроля
- Домашние задания
| 231 | 232 |
|---|
- Результаты Контрольной работы
- Итоговая ведомость
Ссылки
- Группа курса в телеграме.
- Трансляция лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.
- Конспекты лекций.
- Виртуальные доски с лекций.
- [ Конспекты] семинаров.
- [ Видеозаписи].
Литература
Основная
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б.
- Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
- Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.
- Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.
Дополнительная
- Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
- Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.
- Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.
