Математический анализ - 2 (2024/25) — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | = Преподаватели и учебные ассистенты = | |
| − | + | ||
| − | + | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
| Строка 16: | Строка 14: | ||
|} | |} | ||
| − | + | = Ведомость = | |
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
| Строка 23: | Строка 21: | ||
|} | |} | ||
| − | + | = Сводная таблица с оценками по ДЗ = | |
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
| Строка 30: | Строка 28: | ||
|} | |} | ||
| − | + | = Формула оценивания = | |
| + | |||
| + | |||
| + | '''<span style="color:#0000FF">Итоговая оценка = МИН (Округление (0.15 * ДЗ + 0.2 * КЛ + 0.22 * КР + 0.03 * Л + 0.1 * Лаб + 0.35 * Э), 10)</span>''', <br/> | ||
| + | где | ||
| + | ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + О_сем), | ||
| + | * О_сем - дополнительный балл в размере 0, 0.5 или 1, который семинарист может выставить студенту за активное участие на семинарах, | ||
| + | * КЛ - оценка за коллоквиум, | ||
| + | * КР — оценка за контрольную работу, | ||
| + | * Л - оценка за решение дополнительных задач из листочка, | ||
| + | * Лаб - оценка за лабораторную работу, | ||
| + | * Э — оценка за экзамен. | ||
| + | Округление арифметическое. | ||
| + | |||
| + | '''ДЗ''' | ||
| + | Домашнее задание выдается после каждого семинара и содержит 4-7 задач по теме семинара. Решение каждой задачи оценивается 0,1,2,3 или 4 балла. Оценка за каждое ДЗ приводится к 10–бальной шкале (делится на количество задач * 4 и затем умножается на 10). | ||
| + | |||
| + | = Материалы = | ||
| + | |||
| + | = Очные формы контроля = | ||
| + | |||
| + | == Коллоквиум == | ||
| + | Коллоквиум проходит в устной форме, студенту выдают билет с несколькими теоретическими вопросами, студенту дают 30-40 минут на подготовку, пользоваться какими-либо материалами запрещено. | ||
| + | За ответ по билету студент может получить от 0 до 8 баллов. После ответа студенту дают доп.вопрос(ы) в виде теоретической задачи, за которую можно получить от 0 до 2 баллов. | ||
| + | Тема: интеграл Римана, кратные интегралы, числовые и функциональные ряды | ||
| − | == | + | == Контрольная работа == |
| + | Контрольная работа проводится в письменном виде, всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале. | ||
| − | == | + | == Экзамен == |
| + | Экзамен проходит в письменной форме в аудитории (дистанционно для студентов, официально проходящих курс онлайн), пользоваться какими-либо материалами запрещено, длится 120 минут. Всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале. | ||
| − | + | = Краткая программа курса = | |
| + | * Кратный интеграл Римана, необходимое условие интегрируемости, свойства интеграла. Множество лебеговой меры нуль. | ||
| + | * Свойства множеств лебеговой меры нуль. Топология R^n, критерий компактности в R^n. | ||
| + | * Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Колебания функции на множестве и в точке. Теорема Кантора-Гейне о колебаниях функции на компакте. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману. | ||
| + | * Верхние и нижние суммы Дарбу, свойства. Верхний и нижний интегралы Дарбу, теорема об интегралах как пределах сумм Дарбу. | ||
| + | * Критерий Дарбу. Допустимые множества, интеграл по допустимому множеству. Критерий Лебега для допустимых множеств. | ||
| + | * Мера Жордана. Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теоремы Фубини для бруска и для допустимого множества. Формула замены переменных в кратном интеграле Римана. | ||
| + | * Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши, теорема о предельном переходе, теоремы о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости предельной функции. | ||
| + | * Равномерная сходимость функционального ряда: Критерий Коши, теоремы о предельном переходе, о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости суммы ряда. | ||
| + | * Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости функциналного ряда | ||
| + | * Степенные ряды, теорема Коши-Адамара. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд, табличные разложения. | ||
| + | * Евклидовые и нормированные пространства. Основная тригонометрическая система. Ряды Фурье, экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Полные системы. Критерий полноты ОНС, равенство Парсеваля. | ||
| + | * Ортонормированные системы. Тригонометрические ряды Фурье. Равенство Парсеваля | ||
| + | * Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро. | ||
| + | * Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами. | ||
| + | * Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства. | ||
= Литература = | = Литература = | ||
| + | == Основная литература == | ||
| + | * Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П.2003 | ||
| + | * Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, 978-5-922103-07-72012 | ||
| + | == Дополнительная литература == | ||
| + | * Математический анализ. Ч II. Зорич В.А. | ||
| + | * Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М.978-5-8114-0674-62009 | ||
Версия 15:18, 9 сентября 2024
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группы | БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 | Группа 9 | Группа 10 | Группа 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Лектор | Зароднюк Алёна Владимировна | ||||||||||
| Семинаристы | Владыкина В.Е. | Демешев Б.Б. | Платонова К.С. | Радомский А.О. | Платонова К.С. | Зароднюк А.В. | Чанга М.Е. | Колесниченко Е.Ю. | Демешев Б.Б. | Чанга М.Е. | Юделевич В.В. |
| Ассистенты | |||||||||||
| Ассистент лектора | |||||||||||
Ведомость
| БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 | Группа 9 | Группа 10 | Группа 11 |
|---|
Сводная таблица с оценками по ДЗ
| БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 | Группа 9 | Группа 10 | Группа 11 |
|---|
Формула оценивания
Итоговая оценка = МИН (Округление (0.15 * ДЗ + 0.2 * КЛ + 0.22 * КР + 0.03 * Л + 0.1 * Лаб + 0.35 * Э), 10),
где
ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + О_сем),
- О_сем - дополнительный балл в размере 0, 0.5 или 1, который семинарист может выставить студенту за активное участие на семинарах,
- КЛ - оценка за коллоквиум,
- КР — оценка за контрольную работу,
- Л - оценка за решение дополнительных задач из листочка,
- Лаб - оценка за лабораторную работу,
- Э — оценка за экзамен.
Округление арифметическое.
ДЗ Домашнее задание выдается после каждого семинара и содержит 4-7 задач по теме семинара. Решение каждой задачи оценивается 0,1,2,3 или 4 балла. Оценка за каждое ДЗ приводится к 10–бальной шкале (делится на количество задач * 4 и затем умножается на 10).
Материалы
Очные формы контроля
Коллоквиум
Коллоквиум проходит в устной форме, студенту выдают билет с несколькими теоретическими вопросами, студенту дают 30-40 минут на подготовку, пользоваться какими-либо материалами запрещено. За ответ по билету студент может получить от 0 до 8 баллов. После ответа студенту дают доп.вопрос(ы) в виде теоретической задачи, за которую можно получить от 0 до 2 баллов. Тема: интеграл Римана, кратные интегралы, числовые и функциональные ряды
Контрольная работа
Контрольная работа проводится в письменном виде, всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале.
Экзамен
Экзамен проходит в письменной форме в аудитории (дистанционно для студентов, официально проходящих курс онлайн), пользоваться какими-либо материалами запрещено, длится 120 минут. Всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале.
Краткая программа курса
- Кратный интеграл Римана, необходимое условие интегрируемости, свойства интеграла. Множество лебеговой меры нуль.
- Свойства множеств лебеговой меры нуль. Топология R^n, критерий компактности в R^n.
- Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Колебания функции на множестве и в точке. Теорема Кантора-Гейне о колебаниях функции на компакте. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
- Верхние и нижние суммы Дарбу, свойства. Верхний и нижний интегралы Дарбу, теорема об интегралах как пределах сумм Дарбу.
- Критерий Дарбу. Допустимые множества, интеграл по допустимому множеству. Критерий Лебега для допустимых множеств.
- Мера Жордана. Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теоремы Фубини для бруска и для допустимого множества. Формула замены переменных в кратном интеграле Римана.
- Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши, теорема о предельном переходе, теоремы о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости предельной функции.
- Равномерная сходимость функционального ряда: Критерий Коши, теоремы о предельном переходе, о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости суммы ряда.
- Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости функциналного ряда
- Степенные ряды, теорема Коши-Адамара. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд, табличные разложения.
- Евклидовые и нормированные пространства. Основная тригонометрическая система. Ряды Фурье, экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Полные системы. Критерий полноты ОНС, равенство Парсеваля.
- Ортонормированные системы. Тригонометрические ряды Фурье. Равенство Парсеваля
- Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро.
- Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами.
- Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства.
Литература
Основная литература
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П.2003
- Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, 978-5-922103-07-72012
Дополнительная литература
- Математический анализ. Ч II. Зорич В.А.
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М.978-5-8114-0674-62009
