Математический анализ - 2 (2024/25)
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группы | БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 | Группа 9 | Группа 10 | Группа 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Лектор | Зароднюк Алёна Владимировна | ||||||||||
| Семинаристы | Владыкина В.Е. | Демешев Б.Б. | Платонова К.С. | Радомский А.О. | Платонова К.С. | Зароднюк А.В. | Чанга М.Е. | Колесниченко Е.Ю. | Демешев Б.Б. | Чанга М.Е. | Юделевич В.В. |
| Ассистенты | Болгов Михаил | Алаева Гриценко | Степин Сергей | Валиев Аяз | Салаш Владимир | Леонтьев Константин | Поляков Владислав | Воронко Алексей | Лубневская Диана | Гарбуз Владислав | Андрян Тигран |
| Ассистент лектора | Числова Алёна | ||||||||||
Ведомость
| БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 | Группа 9 | Группа 10 | Группа 11 |
|---|
Сводная таблица с оценками по ДЗ
| БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 | Группа 9 | Группа 10 | Группа 11 |
|---|
Формула оценивания
Итоговая оценка = МИН (Округление (0.15 * ДЗ + 0.2 * КЛ + 0.22 * КР + 0.03 * Л + 0.1 * Лаб + 0.35 * Э), 10),
где
ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + О_сем),
- О_сем - дополнительный балл в размере 0, 0.5 или 1, который семинарист может выставить студенту за активное участие на семинарах,
- КЛ - оценка за коллоквиум,
- КР — оценка за контрольную работу,
- Л - оценка за решение дополнительных задач из листочка,
- Лаб - оценка за лабораторную работу,
- Э — оценка за экзамен.
Округление арифметическое.
ДЗ
Домашнее задание выдается после каждого семинара и содержит 4-7 задач по теме семинара. Решение каждой задачи оценивается 0,1,2,3 или 4 балла. Оценка за каждое ДЗ приводится к 10–бальной шкале (делится на количество задач * 4 и затем умножается на 10).
Материалы
Семинарские листки
Листок 1
Листок 2
Листок 3
Листок 4
Листок 5
Листок 5+
Очные формы контроля
Контрольная работа
Контрольная работа будет проходить 16 ноября с 18:20.
Контрольная работа проводится в письменном виде, всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале.
За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных) студент получает 0 за контрольную без возможности пересдачи. Калькулятор не разрешен.
Можно сделать ЧИТ ЛИСТ 📃 НО он должен удовлетворять следующим критериям:
- быть размера А5 (половина листа А4) или меньше
- Исписан может быть с двух сторон ОТ РУКИ ручкой
- Писать можно все, что посчитаете нужным
ВАЖНО:
- нельзя приносить с собой лист А4, где исписана только половина, нужно чтобы он был нужного размера
- нельзя просто сложить А4 пополам, нужно взять и отрезать половину
- нельзя приносить напечатанную шпаргалку
Распределение по аудиториям
Студенты пишут строго в тех аудиториях, которые указаны в Распределении.
Коллоквиум
Коллоквиум будет проходить 30 ноября с 10:00 и допоздна.
Коллоквиум проходит в устной форме, студенту выдают билет с несколькими теоретическими вопросами, студенту дают 30-40 минут на подготовку, пользоваться какими-либо материалами запрещено.
За ответ по билету студент может получить от 0 до 8 баллов. После ответа студенту дают доп.вопрос(ы) в виде теоретической задачи, за которую можно получить от 0 до 2 баллов.
Тема: интеграл Римана, кратные интегралы, числовые и функциональные ряды
Экзамен
Экзамен будет проходить 20 декабря с 14:40.
Экзамен проходит в письменной форме в аудитории (дистанционно для студентов, официально проходящих курс онлайн), пользоваться какими-либо материалами запрещено, длится 120 минут. Всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале.
Краткая программа курса
- Кратный интеграл Римана, необходимое условие интегрируемости, свойства интеграла. Множество лебеговой меры нуль.
- Свойства множеств лебеговой меры нуль. Топология R^n, критерий компактности в R^n.
- Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Колебания функции на множестве и в точке. Теорема Кантора-Гейне о колебаниях функции на компакте. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
- Верхние и нижние суммы Дарбу, свойства. Верхний и нижний интегралы Дарбу, теорема об интегралах как пределах сумм Дарбу.
- Критерий Дарбу. Допустимые множества, интеграл по допустимому множеству. Критерий Лебега для допустимых множеств.
- Мера Жордана. Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теоремы Фубини для бруска и для допустимого множества. Формула замены переменных в кратном интеграле Римана.
- Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши, теорема о предельном переходе, теоремы о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости предельной функции.
- Равномерная сходимость функционального ряда: Критерий Коши, теоремы о предельном переходе, о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости суммы ряда.
- Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости функциналного ряда
- Степенные ряды, теорема Коши-Адамара. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд, табличные разложения.
- Евклидовые и нормированные пространства. Основная тригонометрическая система. Ряды Фурье, экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Полные системы. Критерий полноты ОНС, равенство Парсеваля.
- Ортонормированные системы. Тригонометрические ряды Фурье. Равенство Парсеваля
- Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро.
- Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами.
- Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства.
Литература
Основная литература
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П.2003
- Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, 978-5-922103-07-72012
Дополнительная литература
- Математический анализ. Ч II. Зорич В.А.
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М.978-5-8114-0674-62009
