Математический анализ - 2 (2024/25)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватели и учебные ассистенты

Группы БПМИ235 БПМИ236 БПМИ237 БПМИ238 БПМИ239 БПМИ2310 БПМИ2311 БПМИ2312 Группа 9 Группа 10 Группа 11
Лектор Зароднюк Алёна Владимировна
Семинаристы Владыкина В.Е. Демешев Б.Б. Платонова К.С. Радомский А.О. Платонова К.С. Зароднюк А.В. Чанга М.Е. Колесниченко Е.Ю. Демешев Б.Б. Чанга М.Е. Юделевич В.В.
Ассистенты Болгов Михаил Алаева Гриценко Степин Сергей Валиев Аяз Салаш Владимир Леонтьев Константин Поляков Владислав Воронко Алексей Лубневская Диана Гарбуз Владислав Андрян Тигран
Ассистент лектора Числова Алёна

Ведомость

БПМИ235 БПМИ236 БПМИ237 БПМИ238 БПМИ239 БПМИ2310 БПМИ2311 БПМИ2312 Группа 9 Группа 10 Группа 11

Сводная таблица с оценками по ДЗ

БПМИ235 БПМИ236 БПМИ237 БПМИ238 БПМИ239 БПМИ2310 БПМИ2311 БПМИ2312 Группа 9 Группа 10 Группа 11

Формула оценивания

Итоговая оценка = МИН (Округление (0.15 * ДЗ + 0.2 * КЛ + 0.22 * КР + 0.03 * Л + 0.1 * Лаб + 0.35 * Э), 10),
где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + О_сем),

  • О_сем - дополнительный балл в размере 0, 0.5 или 1, который семинарист может выставить студенту за активное участие на семинарах,
  • КЛ - оценка за коллоквиум,
  • КР — оценка за контрольную работу,
  • Л - оценка за решение дополнительных задач из листочка,
  • Лаб - оценка за лабораторную работу,
  • Э — оценка за экзамен.

Округление арифметическое.

ДЗ
Домашнее задание выдается после каждого семинара и содержит 4-7 задач по теме семинара. Решение каждой задачи оценивается 0,1,2,3 или 4 балла. Оценка за каждое ДЗ приводится к 10–бальной шкале (делится на количество задач * 4 и затем умножается на 10).

Материалы

Канал курса

Семинарские листки

Листок 1
Листок 2
Листок 3
Листок 4
Листок 5
Листок 5+

Очные формы контроля

Контрольная работа

Контрольная работа будет проходить 16 ноября с 18:10.
Контрольная работа проводится в письменном виде, всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале.

Коллоквиум

Коллоквиум будет проходить 30 ноября с 10:00 и допоздна.
Коллоквиум проходит в устной форме, студенту выдают билет с несколькими теоретическими вопросами, студенту дают 30-40 минут на подготовку, пользоваться какими-либо материалами запрещено. За ответ по билету студент может получить от 0 до 8 баллов. После ответа студенту дают доп.вопрос(ы) в виде теоретической задачи, за которую можно получить от 0 до 2 баллов. Тема: интеграл Римана, кратные интегралы, числовые и функциональные ряды

Экзамен

Экзамен будет проходить 20 декабря с 14:40.
Экзамен проходит в письменной форме в аудитории (дистанционно для студентов, официально проходящих курс онлайн), пользоваться какими-либо материалами запрещено, длится 120 минут. Всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале.


Краткая программа курса

  • Кратный интеграл Римана, необходимое условие интегрируемости, свойства интеграла. Множество лебеговой меры нуль.
  • Свойства множеств лебеговой меры нуль. Топология R^n, критерий компактности в R^n.
  • Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Колебания функции на множестве и в точке. Теорема Кантора-Гейне о колебаниях функции на компакте. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
  • Верхние и нижние суммы Дарбу, свойства. Верхний и нижний интегралы Дарбу, теорема об интегралах как пределах сумм Дарбу.
  • Критерий Дарбу. Допустимые множества, интеграл по допустимому множеству. Критерий Лебега для допустимых множеств.
  • Мера Жордана. Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теоремы Фубини для бруска и для допустимого множества. Формула замены переменных в кратном интеграле Римана.
  • Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши, теорема о предельном переходе, теоремы о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости предельной функции.
  • Равномерная сходимость функционального ряда: Критерий Коши, теоремы о предельном переходе, о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости суммы ряда.
  • Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости функциналного ряда
  • Степенные ряды, теорема Коши-Адамара. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд, табличные разложения.
  • Евклидовые и нормированные пространства. Основная тригонометрическая система. Ряды Фурье, экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Полные системы. Критерий полноты ОНС, равенство Парсеваля.
  • Ортонормированные системы. Тригонометрические ряды Фурье. Равенство Парсеваля
  • Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро.
  • Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами.
  • Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства.


Литература

Основная литература

  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П.2003
  • Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, 978-5-922103-07-72012

Дополнительная литература

  • Математический анализ. Ч II. Зорич В.А.
  • Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М.978-5-8114-0674-62009
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Математический_анализ_-_2_(2024/25)&oldid=87710»