Версия 17:46, 1 мая 2024

Преподаватели и учебные ассистенты

Расписание консультаций

Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно предварительно связаться с соответствующим преподавателем / ассистентом.

Порядок формирования оценок

Итоговая оценка выражается следующим образом:

O_{итоговая} = 0,25 * О_дз + 0,1 * О_лаб + 0,25 * О_к/р + 0,4 * О_экз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

• Лекция 1 (03.04.2024) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента.

• Лекция 2 (05.04.2024) Циклические группы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

• Лекция 3 (09.04.2024) Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. Конечно порождённые и свободные абелевы группы.

• Лекция 4 (16.04.2024) Свободные абелевы группы и их ранги. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.

• Лекция 5 (19.04.2024) Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности. Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы.

• Лекция 6 (23.04.2024) Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли. Основные понятия криптографии с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль-Гамаля.

• Лекция 7 (30.04.2024) Протоколы с нулевым разглашением: три примера. Задача разделения секрета: метод Шамира и метод Блейкли. Кольца. Примеры колец.

Листки с задачами

Листок с задачами содержит в себе домашнее задание. Дедлайн по домашнему заданию номер N: начало постоянного (не мигающего) семинара на неделе N+1.

• Листок 1

• Листок 2

• Листок 3

• Листок 4

• Листок 5

Лабораторные

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Первая лабораторная --- на абелевы группы. Дедлайн - 23:59 20 мая. Задание по ссылке, сама лабораторная доступна в классруме для лабораторных работ.

Вторая лабораторная планируется на базисы Грёбнера. Подробности будут опубликованы позднее.

Контрольная работа

Контрольная работа состоится 5 июня, начало в 9:00.

Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

Экзамен

Экзамен проводится в устном формате.

Регламент экзамена (обновляется).

Ведомости текущего контроля

Куда сдавать домашние задания

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).

• 231: Classroom
• 232: Classroom
• 233: Classroom
• 234: Classroom
• Лабораторные: Classroom

Литература

• Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
• Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.