Алгебра на ПМИ 2023/2024 (пилотный поток)

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа	БПМИ231	БПМИ232	БПМИ233	БПМИ234
Лектор	Аржанцев Иван Владимирович
Семинарист	Зайцева Юлия Ивановна	Перепечко Александр Юрьевич	Максаев Артем Максимович	Калеева Галина Анатольевна
Ассистент	Потарусов Артём	Парфенов Артём	Рогожкин Егор	Воротников Игорь
Ассистент по лабораторным	Гундарин Роман

Расписание консультаций

Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно предварительно связаться с соответствующим преподавателем / ассистентом.

	Преподаватель/ассистент	понедельник	вторник	среда	четверг	пятница
1	Аржанцев Иван Владимирович	17:40-19:00				17:40-19:00
2	Зайцева Юлия Ивановна		16:20-17:40, S828		18:10-19:30, S828
3	Калеева Галина Анатольевна		18.00, zoom (ссылка в чате)
4	Максаев Артем Максимович					14:40-16:00, T909
5	Перепечко Александр Юрьевич		16:10 до 17:30, S812 или TG
6	Воротников Игорь					15:00-16:00
7	Гундарин Роман					14:40-16:00
8	Парфенов Артём TG					14:40-16:00 S832 или zoom
9	Потарусов Артём	14:40-16:00
10	Рогожкин Егор		19:00-20:00

Порядок формирования оценок

Итоговая оценка выражается следующим образом:

O_{итоговая} = 0,25 * О_дз + 0,1 * О_лаб + 0,25 * О_к/р + 0,4 * О_экз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

• Лекция 1 (03.04.2024) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента.

• Лекция 2 (05.04.2024) Циклические группы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

• Лекция 3 (09.04.2024) Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. Конечно порождённые и свободные абелевы группы.

• Лекция 4 (16.04.2024) Свободные абелевы группы и их ранги. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.

• Лекция 5 (19.04.2024) Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности. Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы.

• Лекция 6 (23.04.2024) Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли. Основные понятия криптографии с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль-Гамаля.

Листки с задачами

Листок с задачами содержит в себе домашнее задание. Дедлайн по домашнему заданию номер N: начало постоянного (не мигающего) семинара на неделе N+1.

• Листок 1

• Листок 2

• Листок 3

• Листок 4

Лабораторные

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня. Технические подробности будут опубликованы позднее.

Контрольная работа

Контрольная работа состоится 5 июня, начало в 9:00.

Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

Экзамен

Экзамен проводится в устном формате.

Регламент экзамена (обновляется).

Ведомости текущего контроля

231	232	233	234

Куда сдавать домашние задания

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).

• 231: Classroom
• 232: Classroom
• 233: Classroom
• 234: Classroom

Литература

• Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
• Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.