НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2023/2024 — различия между версиями
Ilia (обсуждение | вклад) (→Криптография) |
Ilia (обсуждение | вклад) (→Криптография) |
||
| Строка 119: | Строка 119: | ||
|| Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | || Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | ||
|| [K, Гл. IV, пар. 4] | || [K, Гл. IV, пар. 4] | ||
| − | || | + | || |
| − | || | + | || |
| − | || | + | || |
|- | |- | ||
Версия 11:24, 6 сентября 2023
Содержание
О семинаре
Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и защиты информации, включая изучение предварительных сведений из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Рассматриваются основные направления современной криптографии, включая анализ конкретных криптосистем и протоколов, и теории кодирования. Семинар включает доклады участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит участникам, среди прочего, освоить практические приложения материала, изученного на базовых математических дисциплинах на первом году обучения, и поможет закрепить этот материал. Большое внимание уделяется качеству подготовки презентации и умению доступно изложить изученный материал.
Семинар проводится для студентов 2 курса в 1-3 модулях.
Преподаватель
Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru
Учебные ассистенты
Коннов Илья. t.me/iliago, iakonnov@edu.hse.ru
Полезные ссылки
Классрум для сдачи домашних заданий
План семинара
Криптография
| № | Тема доклада | Литература | Докладчик | Дата доклада | Оценка |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы
и системы с открытым ключом |
[К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] | |||
| 2 | Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень | [K, Гл. I] | |||
| 3 | Квадратичные вычеты и закон взаимности | [K, Гл. II, пар. 2] | |||
| 4 | Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие | [любой нравящийся вам учебник по алгебре] | |||
| 5 | Строение конечных полей | [ЛН, моя лекция на ПМИ] | |||
| 6 | Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля | [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | |||
| 7 | Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования | [K, Гл. IV, пар. 3] | |||
| 8 | Криптосистема RSA | [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] | |||
| 9 | Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American | [открытые источники] | |||
| 10 | Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю | [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | |||
| 11 | Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада] | [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] | |||
| 12 | Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | [K, Гл. IV, пар. 4] | |||
| 13 | Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов | [K, Гл. IV, пар. 5] | |||
| 14 | Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. | [Я, Гл. 5] | |||
| 15 | Разделение секрета и теория матроидов | [Я, Гл. 5] | |||
| 16 | Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой | [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] | |||
| 17 | Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля | [K, Гл. VI, пар. 2] | |||
| 18 | Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры | [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] |
Теория кодирования
Литература
[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.
[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.
[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988
[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.
[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.
