НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2022/2023 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Криптография)
Строка 170: Строка 170:
 
|| 10
 
|| 10
 
|-
 
|-
 +
|}
 +
 +
=== Теория кодирования ===
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! № !! Тема доклада !! Литература !! Докладчик !! Дата доклада !! Оценка
 +
|-
 +
| 1
 +
|| Основные понятия теории кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. [7,4,3]<sub>2</sub>-код Хэмминга и его синдром
 +
|| [РРШ, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.1]
 +
|| Печик Ирина
 +
|-
 +
 +
| 2
 +
|| Линейная алгебра над конечными полями: число прямых, число k-мерных подпространств и число невырожденных матриц в n-мерном пространстве над полем из q элементов.
 +
|| [разобраться самостоятельно]
 +
|| Омирбекова Дария
 +
|-
 +
 +
| 3
 +
|| Линейные коды и их характеристики. Порождающая и проверочная матрицы. Двойственный код и тождество Мак-Вильямс. Эквивалентность кодов. Методы  вычисления минимального расстояния для подпространства
 +
|| [РРШ, раздел 4], [ЛН, глава 9, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ВНЦ, 1.1.1 - 1.1.3]
 +
|| Дрибноход Евгений
 +
|-
 +
 +
| 4
 +
|| Неравенство Синглтона. Граница Хэмминга и граница Гилберта. Оценка Плоткина
 +
|| [РРШ, разделы 2,7,15], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.4]
 +
|| Галиуллин Руслан
 +
|-
 +
 +
| 5
 +
|| Совершенные коды, их классификация. Обобщенные коды Хэмминга. Проверка совершенности
 +
|| [РРШ, раздел 6], [ВНЦ, теорема 1.2.25 - обязательно включить!],  [КвЛ, раздел 8]
 +
|| Ермишин Никита
 +
|-
 +
 +
| 6
 +
|| Коды Рида-Соломона и их декодирование
 +
|| [РРШ, разделы 8-9]
 +
|| Воробьев Артём
 +
|-
 +
 +
| 7
 +
|| Коды Адамара и коды Рида-Маллера
 +
|| [РРШ, разделы 17-19], [ВНЦ, 1.2.2]
 +
|| Калабай Михаил
 +
|-
 +
 +
| 8
 +
|| Циклические коды и главные идеалы. Бинарный и тернарный коды Голея. Проверка совершенности
 +
|| [КвЛ, раздел 8], [ЛН, глава 9, раздел 2]
 +
|| Карлинский Леонид
 +
|-
 +
 +
| 9
 +
|| БЧХ коды
 +
|| [РРШ, раздел 20], [ЛН, глава 9, раздел 2], [КвЛ, раздел 8]
 +
|| Мельников Игорь
 +
|-
 +
 +
| 10
 +
|| Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса
 +
|| [ЛН, глава 9, раздел 1]
 +
|| Боссерт Александра
 +
|-
 +
 +
| 11
 +
|| Линейные рекуррентные последовательности и их свойства
 +
|| [K, Гл. IV, пар. 4]
 +
|| Абрамов Александр
 +
|-
 +
 +
| 12
 +
|| Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера
 +
|| [ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10]
 +
|| Владислав Андронов
 +
|-
 +
 
|}
 
|}
  
Строка 183: Строка 263:
 
   
 
   
 
[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.
 
[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.
 +
 +
[ВНЦ] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003
 +
 +
[РРШ] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования. М.: МЦНМО, 2011 
  
 
== Оценивание ==
 
== Оценивание ==

Версия 01:12, 28 декабря 2022

О семинаре

Цель семинара – познакомить участников с основными понятиями, методами и алгоритмами криптографии и теории кодирования. Параллельно мы обсуждаем необходимые сведения из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Семинар проходит в форме докладов участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит освоить современные методы защиты и передачи информации. Также будут даны многочисленные примеры практического использования материала, излагаемого в базовых математических курсах.

Семинар проводится для студентов 2 курса в 1-3 модулях.

Преподаватель

Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru

Учебные ассистенты

Коннов Илья. t.me/iliago, vk.com/iliago, iakonnov@edu.hse.ru

Полезные ссылки

Таблица с оценками

Классрум для сдачи домашних заданий

План семинара

Криптография

№ Тема доклада Литература Докладчик Дата доклада Оценка
1 Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] Гудошникова Юлия 27.09 8
2 Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень [K, Гл. I] Галкина Таисия 27.09 8
3 Квадратичные вычеты и закон взаимности [K, Гл. II, пар. 2] Порфирьев Антон 04.10 10
4 Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие [любой нравящийся вам учебник по алгебре] Степашкина Виталия 04.10 9
5 Строение конечных полей [ЛН] Цейтин Андрей 04.10 7
6 Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] Волотова Анастасия 04.10 10
7 Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования [K, Гл. IV, пар. 3] Шатравка Даниил 18.10 10
8 Криптосистема RSA [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] Вахитова Диана 18.10 9
9 Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] Григорьева Василиса 08.11 10
10 Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] Мельников Игорь 08.11 10
11 Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема [K, Гл. IV, пар. 4] Мовшин Максим 29.11 8
12 Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов [K, Гл. IV, пар. 5] Лаптева Анна 29.11 10
13 Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. [Я, Гл. 5] Новикова Юлия 29.11 9
доп История криптосистемы RSA Амирханов Никита 29.11 10
14 Разделение секрета и теория матроидов [Я, Гл. 5] Артем Сериков 13.12 9
15 Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] Хворостяной Валерий 06.12 9
16 Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля [K, Гл. VI, пар. 2] Нечесов Андрей 06.12 10
17 Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] Сайфутдинов Рафаэль 06.12 10

Теория кодирования

№ Тема доклада Литература Докладчик Дата доклада Оценка
1 Основные понятия теории кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. [7,4,3]2-код Хэмминга и его синдром [РРШ, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.1] Печик Ирина
2 Линейная алгебра над конечными полями: число прямых, число k-мерных подпространств и число невырожденных матриц в n-мерном пространстве над полем из q элементов. [разобраться самостоятельно] Омирбекова Дария
3 Линейные коды и их характеристики. Порождающая и проверочная матрицы. Двойственный код и тождество Мак-Вильямс. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства [РРШ, раздел 4], [ЛН, глава 9, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ВНЦ, 1.1.1 - 1.1.3] Дрибноход Евгений
4 Неравенство Синглтона. Граница Хэмминга и граница Гилберта. Оценка Плоткина [РРШ, разделы 2,7,15], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.4] Галиуллин Руслан
5 Совершенные коды, их классификация. Обобщенные коды Хэмминга. Проверка совершенности [РРШ, раздел 6], [ВНЦ, теорема 1.2.25 - обязательно включить!], [КвЛ, раздел 8] Ермишин Никита
6 Коды Рида-Соломона и их декодирование [РРШ, разделы 8-9] Воробьев Артём
7 Коды Адамара и коды Рида-Маллера [РРШ, разделы 17-19], [ВНЦ, 1.2.2] Калабай Михаил
8 Циклические коды и главные идеалы. Бинарный и тернарный коды Голея. Проверка совершенности [КвЛ, раздел 8], [ЛН, глава 9, раздел 2] Карлинский Леонид
9 БЧХ коды [РРШ, раздел 20], [ЛН, глава 9, раздел 2], [КвЛ, раздел 8] Мельников Игорь
10 Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса [ЛН, глава 9, раздел 1] Боссерт Александра
11 Линейные рекуррентные последовательности и их свойства [K, Гл. IV, пар. 4] Абрамов Александр
12 Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера [ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10] Владислав Андронов

Литература

[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.

[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.

[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988

[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.

[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.

[ВНЦ] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003

[РРШ] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования. М.: МЦНМО, 2011 

Оценивание

Итоговая оценка ИО по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма, в зависимости от количества докладов.

Участие в семинаре без доклада:

  • контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
  • решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
  • устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования (УЭ, 10-балльная оценка);
  • ИО = 0,2 КП + 0,3 ДЗ + 0,5 УЭ

Участие в семинаре с докладом по одной из частей курса:

  • контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
  • решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
  • доклад с презентацией (ДП, 10-балльная оценка);
  • устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования той части курса, по которой доклада не было (УЭ, 10-балльная оценка);
  • ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП + 0.3 УЭ

Участие в семинаре с докладами по обеим частям курса:

  • контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
  • решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
  • доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
  • ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=НИС_Методы_и_алгоритмы_защиты_информации_2022/2023&oldid=75140»