|
|
Строка 16: |
Строка 16: |
| Данный курс '''Математический анализ - 2''' читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр). | | Данный курс '''Математический анализ - 2''' читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр). |
| | | |
− | Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы. | + | Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы с параметрами, ряды Фурье, введение в комплексный анализ. |
| | | |
− | == Лекции и зачеты по теории == | + | == Лекции == |
| | | |
− | === О лекциях ===
| + | Видеозаписи лекций будут выкладываются (здесь будет ссылка на плейлист) |
| | | |
− | Видеозаписи лекций выкладываются в [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0qMn4FnA9fjmA_m6u-L7n7- плейлист]
| + | == Семинары и домашние задания == |
| | | |
− | Ссылки в оглавлении лекций:
| + | === О семинарах === |
− | ['''Ф'''123] - пункт 123 в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.
| + | |
− | ['''З'''11.6] - глава 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.
| + | |
| | | |
− | === О зачетах по теории === | + | === Модуль 3 === |
| | | |
− | Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут. Теоретические задания представляют собой вопросы на знание определений и свойств объектов, а также на формулировки и доказательства теорем (в рамках изложенного на лекциях). Список теоретических заданий публикуется заранее (не менее, чем за неделю до зачета).
| + | ''' Семинар 1 ''' |
| + | Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/1519ukDwU8vWd0_MIUrgBbojS2xFqH5WN/view?usp=sharing Задачи] |
| | | |
− | === Модуль 1 ===
| + | ''' Семинар 2 ''' |
− | '''I. Числовые и функциональные ряды''' | + | Равномерная сходимость. [ Задачи] |
| | | |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| + | === Модуль 4 === |
− | ''' Лекция 1.1 ''' (06.09.21)
| + | |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| + | |
− | :1. Введение
| + | |
| | | |
− | ::1.1 Основные понятия ['''Ф'''362]
| |
− |
| |
− | ::1.2 Необходимое условие сходимости ряда ['''Ф'''364]
| |
− |
| |
− | ::1.3 Критерий Коши сходимости ряда ['''Ф'''376]
| |
− |
| |
− | ::1.4 Примеры
| |
− |
| |
− | :2. Положительные ряды
| |
− |
| |
− | ::2.1 Введение ['''Ф'''365]
| |
− |
| |
− | ::2.2 Признаки сравнения ['''Ф'''366]
| |
− |
| |
− | ::2.3 Сравнение скорости сходимости (расходимости)
| |
− |
| |
− | Дополнение. Теорема Штольца ['''Ф'''33]
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 1.2 ''' (11.09.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::2.4 Отсутствие универсального ряда сравнения ['''Ф'''375]
| |
− |
| |
− | ::2.5 Признак Лобачевского - Коши ['''Ф'''375]
| |
− |
| |
− | ::2.6 Оценка частичных сумм гармонического ряда
| |
− |
| |
− | ::2.7 Признак Даламбера ['''Ф'''368]
| |
− |
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 1.3 ''' (13.09.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::2.8 Радикальный признак Коши ['''Ф'''368]
| |
− |
| |
− | ::2.9 Радикальный признак Коши сильнее признака Даламбера
| |
− |
| |
− | ::2.10 Признак Гаусса ['''Ф'''372]
| |
− |
| |
− | ::2.11 Улучшение сходимости ряда ['''Ф'''415]
| |
− |
| |
− | ::2.12 Сравнение с интегралом ['''Ф'''373]
| |
− |
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 1.4 ''' (18.09.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | :3. Знакопеременные ряды
| |
− |
| |
− | Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).
| |
− |
| |
− | ::3.1 Абсолютная и условная сходимость
| |
− |
| |
− | ::3.2 Мажорантный признак Вейерштрасса ['''Ф'''377]
| |
− |
| |
− | ::3.3 Положительная и отрицательная части вещественного ряда
| |
− |
| |
− | ::3.4 Абсолютная и условная сходимость комплексного ряда
| |
− |
| |
− | ::3.5 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница ['''Ф'''381]
| |
− |
| |
− | ::3.6 О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена
| |
− |
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 1.5 ''' (20.09.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::3.7 Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся ['''Ф'''386]
| |
− |
| |
− | ::3.8 Формула Абеля суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле ['''Ф'''383, 384]
| |
− |
| |
− | ::3.9 Независимость суммы абсолютно сходящегося ряда от перестановки его слагаемых ['''Ф'''387]
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 1.6 ''' (25.09.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::3.10 Влияние перестановки слагаемых на сумму условно сходящегося ряда. Теорема Римана ['''Ф'''388]
| |
− |
| |
− | ::3.11 Умножение рядов ['''Ф'''389]
| |
− |
| |
− | :4. Бесконечные произведения
| |
− |
| |
− | ::4.1 Терминология ['''Ф'''399]
| |
− |
| |
− | ::4.2 Сходимость бесконечного произведения ['''Ф'''401]
| |
− |
| |
− | ::4.3 Абсолютная сходимость бесконечного произведения ['''Ф'''401]
| |
− |
| |
− | ::4.4 Пример: разложение sin в бесконечное произведение (без доказательства) ['''Ф'''408]
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 1.7 ''' (27.09.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | :5. Функциональные последовательности
| |
− |
| |
− | ::5.1 Поточечная и равномерная сходимость. Равномерная норма ['''З'''16.1, '''Ф'''428]
| |
− |
| |
− | ::5.2 Критерий Коши равномерной сходимости ['''З'''16.1, '''Ф'''429]
| |
− |
| |
− | ::5.3 Свойства равномерно сходящихся последовательностей
| |
− |
| |
− | ::5.4 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости ['''З'''16.3, '''Ф'''431]
| |
− |
| |
− | ::5.5 Неравномерная сходимость: исследование граничной точки
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 1.8 ''' (02.10.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::5.6 Предельный переход в равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]
| |
− |
| |
− | ::5.7 Дифференцирование равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]
| |
− |
| |
− | ::5.8 Интегрирование равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]
| |
− |
| |
− | :6. Равномерная сходимость функционального ряда
| |
− |
| |
− | ::6.1 Терминология ['''Ф'''428]
| |
− |
| |
− | ::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости ['''З'''16.2]
| |
− |
| |
− | ::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''429]
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 1.9 ''' (04.10.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::6.4 Мажорантный признак Вейерштрасса абсолютной и равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''430]
| |
− |
| |
− | ::6.5 Признаки Дирихле, Абеля и Лейбница равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''430]
| |
− |
| |
− | ::6.6 Почленный предельный переход в равномерно сходящемся ряде ['''З'''16.3, '''Ф'''433]
| |
− |
| |
− | ::6.7 Почленное дифференцирование равномерно сходящегося ряда ['''З'''16.3, '''Ф'''435]
| |
− |
| |
− | ::6.8 Почленное интегрирование равномерно сходящегося ряда ['''З'''16.3, '''Ф'''434]
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 1.10 ''' (11.10.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | :7. Степенные ряды
| |
− |
| |
− | ::7.1 Терминология
| |
− |
| |
− | ::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости
| |
− |
| |
− | ::7.3 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента
| |
− |
| |
− | ::7.4 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости
| |
− |
| |
− | ::7.5 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда
| |
− |
| |
− | ::7.6 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда
| |
− |
| |
− | ::7.7 Ряды Тейлора основных элементарных функций
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | === Зачет 1 ===
| |
− | Состоится 20 ноября в 16:20.
| |
− | На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней лекции (степенные ряды).
| |
− |
| |
− | [https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
| |
− |
| |
− | === Модуль 2 ===
| |
− | '''II. Кратные интегралы'''
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 2.1 ''' (25.10.21, [https://drive.google.com/file/d/1EY1Zy7E6DTU9sWMsxwEbiSsF2n9stprc/view?usp=sharing Доска])
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | :1. [https://drive.google.com/file/d/1vv_Blwximv805jysRZ1wJYdELTLi_xFy/view?usp=sharing Мера Жордана]
| |
− |
| |
− | ::1.1 Мера на кольце подмножеств
| |
− |
| |
− | ::1.2 Ограниченные полуинтервалы в R<sup>m</sup>
| |
− |
| |
− | ::1.3 Кольцо простых множеств в R<sup>m</sup> и мера на нем
| |
− |
| |
− | ::1.4 Внешняя m-мерная мера Жордана и ее свойства
| |
− |
| |
− | ::1.5 Кольцо множеств в R<sup>m</sup>, измеримых по Жордану
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 2.2 ''' (30.10.21, [https://drive.google.com/file/d/1FYh8bez-6LnXk6GjgcUp4iVj9EDQT9pu/view?usp=sharing Доска])
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::1.6 Мера Жордана на кольце измеримых множеств
| |
− |
| |
− | ::1.7 Интегрируемость функции и измеримость ее подграфика
| |
− |
| |
− | :2. [https://drive.google.com/file/d/1aaW5SMPXnJ7rA89cpMxekNuuuz1lcI9X/view?usp=sharing Кратный интеграл Римана]
| |
− |
| |
− | ::2.1 Область интегрирования и ее разбиение
| |
− |
| |
− | ::2.2 Произведение разбиений. Измельчение разбиения. Диаметр разбиения
| |
− |
| |
− | ::2.3 Интегральная сумма. Интегрируемость функции
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 2.3 ''' (01.11.21)
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::2.4 Критерий Коши интегрируемости функции
| |
− |
| |
− | ::2.5 Интегрируемость и ограниченность
| |
− |
| |
− | ::2.6 Нижняя и верхняя суммы Дарбу. Их свойства
| |
− |
| |
− | ::2.7 Критерий Дарбу интегрируемости функции
| |
− |
| |
− | ::2.8 Интегрируемость равномерно непрерывной функции
| |
− |
| |
− | ::2.9 Критерий Дюбуа-Реймона
| |
− |
| |
− | ::2.10 Критерий Лебега (без доказательства)
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 2.4 ''' (08.11.21, [https://drive.google.com/file/d/16_qeylOpEkUKcLp0nwf_22zoTS5KnlKm/view?usp=sharing Доска])
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | :3. [https://drive.google.com/file/d/1vZQwsB0qmk5e0hYqGIE1NrVbnmC4W9T4/view?usp=sharing Свойства интеграла как функционала]
| |
− |
| |
− | ::3.1 Линейность интеграла
| |
− |
| |
− | ::3.2 Интегрируемость произведения интегрируемых функций
| |
− |
| |
− | ::3.3 Интегрируемость композиции непрерывной и интегрируемой
| |
− |
| |
− | ::3.4 Неравенство для модуля интеграла
| |
− |
| |
− | ::3.5 Монотонность интеграла
| |
− |
| |
− | ::3.6 Теорема о среднем значении
| |
− |
| |
− | ::3.7 Непрерывность интеграла
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 2.5 ''' (15.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1QBj9czmzWzhPkw0WGq04Gm7x_qR55cs2/view?usp=sharing Доска])
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | :4. [https://drive.google.com/file/d/19wrlPiugnQotJWPWNj0BoSR-kAqKVBSF/view?usp=sharing Свойства интеграла как функции множества]
| |
− |
| |
− | ::4.1 Аддитивность интеграла
| |
− |
| |
− | ::4.2 Заряд и его плотность
| |
− |
| |
− | ::4.3 Заряд множества меры нуль
| |
− |
| |
− | ::4.4 Заряд, имеющий нулевую плотность
| |
− |
| |
− | ::4.5 Выражение заряда через его плотность
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 2.6 ''' (22.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1z7nwAro7pikpIe7YtrXJC_oUQ8_vZVNQ/view?usp=sharing Доска])
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | :5. [https://drive.google.com/file/d/107MyoL4NhTHbof2QsbpIQp4Yof9eNijz/view?usp=sharing Сведение кратного интеграла к повторному]
| |
− |
| |
− | ::5.1 Произведение мер
| |
− |
| |
− | ::5.2 Интеграл по декартову произведению
| |
− |
| |
− | ::5.3 Интеграл по множеству с измеримыми слоями
| |
− |
| |
− | ::5.4 Интеграл по цилиндрической области
| |
− |
| |
− | ::5.5 Контрпримеры
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 2.7 ''' (29.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1Dm8keXJGq8Wg0CAVA9I_5Ul1tpKgyQGV/view?usp=sharing Доска])
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | :6. [https://drive.google.com/file/d/1UorRQeBK0y0OLRg5VPaF3YgBy2-HTXYt/view?usp=sharing Криволинейные координаты]
| |
− |
| |
− | ::6.1 Общие понятия
| |
− |
| |
− | ::6.2 Полярные координаты
| |
− |
| |
− | ::6.3 Цилиндрические координаты
| |
− |
| |
− | ::6.4 Сферические координаты
| |
− |
| |
− | :7. [https://drive.google.com/file/d/15TDQMKflemWgqDzZpTkT_qI81ercCYit/view?usp=sharing Замена переменных в кратном интеграле]
| |
− |
| |
− | ::7.1 Образ жорданова множества
| |
− |
| |
− | ::7.2 Преобразование объема при диффеоморфизме
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 2.8 ''' (06.12.21, [https://drive.google.com/file/d/1Dtp2N0EEcHvhywiEZz6Bd7DMAYno4SOv/view?usp=sharing Доска])
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::7.3 Теорема о замене переменных
| |
− |
| |
− | ::7.4 Внешнее умножение дифференциалов и преобразование элемента объема
| |
− |
| |
− | :8. [https://drive.google.com/file/d/1UC4wegGedRxxkAfiAuOdJTkbuOrwfV8C/view?usp=sharing Геометрические приложения кратного интеграла]
| |
− |
| |
− | ::8.1 Объем подграфика
| |
− |
| |
− | ::8.2 Понятие гладкой поверхности и ее площади
| |
− |
| |
− | ::8.3 Независимость площади от параметризации
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | ''' Лекция 2.9 ''' (13.12.21, [ Доска])
| |
− | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
| |
− | ::8.4 Частные случаи в малых размерностях
| |
− |
| |
− | :9. [https://drive.google.com/file/d/1xF_PDUFaWQtjqseaH3DyOMbG089xWBdP/view?usp=sharing Несобственный кратный интеграл] ['''З'''11.6]
| |
− |
| |
− | ::9.1 Определение несобственного интеграла
| |
− |
| |
− | ::9.2 Теорема об абсолютной сходимости ['''Ф'''613]
| |
− |
| |
− | ::9.3 Несобственный интеграл от неотрицательной функции
| |
− |
| |
− | ::9.4 Мажорантный признак сходимости
| |
− | </div></div>
| |
− |
| |
− | === Зачет 2 ===
| |
− | Состоится 18 декабря в 16:20.
| |
− | На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней темы (несобственный кратный интеграл).
| |
− | [https://drive.google.com/file/d/1zzOS3J6JUwl7ExQwI2__xth4ghxrrah6/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
| |
− |
| |
− | == Семинары, домашние задания и экзамен ==
| |
− |
| |
− | === О семинарах ===
| |
− |
| |
− | К каждому семинару выдается листок со списком задач. Некоторые задачи из этого списка рассматриваются на семинаре. Остальные задачи списка - для желающих дополнительно проработать и лучше усвоить материал.
| |
− |
| |
− | На последнем семинаре модуля проводится письменный зачет по теории.
| |
| | | |
| === О домашних заданиях === | | === О домашних заданиях === |
| | | |
− | В листке отдельно указано ДЗ, состоящее из 2 задач. ДЗ необходимо сдать, по согласованию, семинаристу или ассистенту в день следующего семинара (1-е ДЗ сдается в день 2-го семинара и т.д.). Формат выполнения ДЗ - письменный от руки или электронный (скан/фото или набранный в TeXe) - по согласованию с семинаристом и ассистентом. На последнем семинаре модуля ДЗ не выдается. | + | В листке отдельно указано ДЗ. |
− | | + | |
− | Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Таким образом, за одно ДЗ можно получить от 0 до 4 баллов. Баллы за ДЗ в течение модуля суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу. Получаются оценки <b>d</b><sub>1</sub>, <b>d</b><sub>2</sub>.
| + | |
− | | + | |
− | === Об экзамене ===
| + | |
− | | + | |
− | На экзамен выносятся все темы, пройденные на семинарах. Для подготовки рекомендуется решать задачи из соответствующих списков. Теоретический материал (в том числе теоретические задачи) в экзамен не входит.
| + | |
− | | + | |
− | === Модуль 1 ===
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 1.1 '''
| + | |
− | Частичная сумма ряда. Необходимое условие сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1ngAnawQuFdOxqkGSL0CbHxGKlL3roMBd/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 1.2 '''
| + | |
− | Положительные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1RGsp6y3cY8LzctCvBODr5ZWE3NcZNiVQ/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 1.3 '''
| + | |
− | Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1bzgOUgS9sgaSWel7aVRTm48m0hyi7Mhh/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 1.4 '''
| + | |
− | Бесконечные произведения. Функциональные последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1VcghoggbygqDL356heAz-t4S0exitMWA/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 1.5 '''
| + | |
− | Исследование сходимости функциональных рядов. [https://drive.google.com/file/d/1s-STIhiRS3a7psw21NUHxkCsMH4df3P_/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 1.6 '''
| + | |
− | Степенные ряды. Ряды Тейлора. [https://drive.google.com/file/d/1jQhRnR0mdfmurNpzaLcy3yyg-rEVhOw-/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 1.7 '''
| + | |
− | Зачет-1. [https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
| + | |
− | | + | |
− | === Модуль 2 ===
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 2.1 '''
| + | |
− | Мера Жордана. [https://drive.google.com/file/d/1vuyd6b1mWnQH0Nj3vpEWYVhL1SBkXMky/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 2.2 '''
| + | |
− | Построение интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/11xU4nUs0vu4PY0CskO8yjxPDgmKwOGv2/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 2.3 '''
| + | |
− | Вычисление интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/1b52FGcMdKyMc61oRrwXZNb-9c6XeJnUo/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 2.4 '''
| + | |
− | Вычисление интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/1flp4jp4e3q43t1NjZnj3LvavOvAzCbJ8/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 2.5 '''
| + | |
− | Замена переменных в кратном интеграле. [https://drive.google.com/file/d/1gOdFceRRpisaWNPk9WNZFvtMcxwoUU2Y/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 2.6 '''
| + | |
− | Геометрические приложения кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/16uNnVxU4EElGdjWell14W25I8_3-m7eQ/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 2.7 '''
| + | |
− | Несобственный кратный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1htttYuGIr5RoLJbD93i5jDr-PZhyERDc/view?usp=sharing Задачи]
| + | |
− | | + | |
− | ''' Семинар 2.8 '''
| + | |
− | Зачет-2. [https://drive.google.com/file/d/1zzOS3J6JUwl7ExQwI2__xth4ghxrrah6/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
| + | |
| | | |
− | === Экзамен ===
| + | Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу. |
| | | |
− | Экзамен состоится 25 декабря в 12:00 в системе ProctorEdu. Формат: 6 вычислительных задач на 180 минут. Проверка: каждое задание оценивается по системе 0-1-2. В итоге за экзамен ставится сумма, приведенная к 10-балльной шкале (умноженная на 10/12). Показ работ: по согласованию с семинаристом.
| |
| | | |
− | Тематическое распределение заданий:
| |
− | # Исследование числового ряда на сходимость или абсолютную сходимость
| |
− | # Исследование функционального ряда на равномерную сходимость
| |
− | # Вычисление области сходимости степенного ряда
| |
− | # Замена переменных в кратном интеграле
| |
− | # Вычисление объема тела или площади поверхности
| |
− | # Исследование сходимости и вычисление несобственного кратного интеграла
| |
| | | |
| == Ведомость с оценками == | | == Ведомость с оценками == |
Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы с параметрами, ряды Фурье, введение в комплексный анализ.
В листке отдельно указано ДЗ.
Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу.
Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(x)=floor(x+0.5) непосредственно перед выставлением итоговой оценки в официальные бумаги.
Пересдача проводится в том же формате, как и экзамен.
Пересдача с комиссией (вторая пересдача) проводится также как первая, т.е. накопленные баллы учитываются и применяется та же формула.
Классический учебник анализа, выдержавший многократные переиздания и вошедший в классику математической литературы (первое издание - 1949 г.). По широте охвата материала, количеству разобранных примеров, качеству и доступности объяснений - возможно, до сих пор непревзойден. Некоторая терминология устарела. Отсутствует современная теория интегрирования (дифференциальные формы и общая теорема Стокса).
Замечательный современный учебник анализа. Теория рядов изложена, возможно, недостаточно подробно. В остальном - прекрасно дополняет учебник Фихтенгольца.
Пользуюсь этой книгой при изложении теории меры Жордана и интеграла Римана. Книга в целом несколько выходит за рамки классического курса математического анализа.
Классический задачник по математическому анализу. Если кто забыл о чем было в первой части курса анализа - вам сюда. Решайте задачи, повторяйте, тренируйтесь. Без уверенного владения матанализом-1 вы не освоите матанализ-2.
Обычно пользуюсь этим задачником при планировании семинарских занятий.