Математический анализ - 2 (основной поток) — различия между версиями

I. Ряды

1. Введение

1.1 Основные понятия (общий член, частичная сумма, сумма ряда; сходящийся ряд, расходящийся ряд)

1.2 Необходимое условие сходимости ряда (общий член - б.м.)

1.3 Критерий Коши сходимости ряда (последовательность частичных сумм - фундаментальная)

1.4 Примеры

2. Положительные ряды

2.1 Введение

2.2 Признаки сравнения (сравнение неравенством, сравнение отношений, предельное сравнение)

2.3 Отсутствие универсального ряда сравнения

2.4 Признак Лобачевского - Коши (если a_n убывает, то ряды sum a_n и sum 2^n a_{2^n} ведут себя одинаково)

2.5 Оценка частичных сумм гармонического ряда (+ теорема Штольца для уточнения оценки)

2.6 Признак Даламбера и радикальный признак Коши (сравнение с рядом геометрической прогрессии)

2.7 Радикальный признак Коши сильнее признака Даламбера

2.8 Признак Гаусса (сравнение с обобщенным гармоническим рядом)

2.9 Сравнение с интегралом (интегральный признак Коши)

2.10 Улучшение сходимости ряда

3. Знакопеременные ряды

3.1 Введение (абсолютная и условная сходимость)

3.2 Мажорантный признак Вейерштрасса

3.3 Знакочередующиеся ряды - признак Лейбница

3.4 Неприменимость признака сравнения

3.5 Влияние перестановки членов на сумму ряда

3.6 Формула суммирования по частям

3.7 Признаки Абеля и Дирихле

Задачи

Задачи