A Theorist's Toolkit 2019 2020 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Vyalyi (обсуждение | вклад) |
Vyalyi (обсуждение | вклад) |
||
Строка 61: | Строка 61: | ||
|| | || | ||
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15] | [https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15] | ||
+ | |- | ||
+ | || 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] | ||
+ | || | ||
+ | [https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16] | ||
<!--- | <!--- | ||
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] | || 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] |
Версия 20:11, 19 мая 2020
General Information
Howework deadlines: each week before the lecture.
Course Materials
Date | Summary | Problem list |
---|---|---|
16.01.20 | Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. | Problem list 1 |
23.01.20 | Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. | Problem list 2 |
30.01.20 | Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. | Problem list 3 |
06.02.20 | Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. | Problem list 4 |
13.02.20 | PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. | Problem list 5 |
19.02.20 | Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Sparsity, lower and upper bounds. | Problem list 6 |
26.02.20 | Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. | Problem list 7 |
04.03.20 | Lower bound for approximation of OR by a polynomial. Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. | Problem list 8 |
11.03.20 | PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. | Problem list 9 |
08.04.20 | Приближенные алгоритмы. Примеры и определения (слайды лекции).
Видео всего занятия |
Задачи 10 |
15.04.20 | Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации (слайды лекции).
Видео всего занятия Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания. |
Задачи 11 |
22.04.20 | Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT (слайды лекции) | |
29.04.20 | Точность ЛП релаксации для MAX-CUT (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок) | |
06.05.20 | SDP релаксации (слайды лекции) | |
13.05.20 | Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT (слайды лекции) | |
20.05.20 | Гауссово округление (слайды лекции) |
References
Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis of Boolean Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Boolean Circuits: The Complexity of Finite Functions
Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. Черновик учебника.