A Theorist's Toolkit 2019 2020
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
General Information
Howework deadlines: each week before the lecture.
Коллоквиум состоится 3 июня, начало 10:30
Course Materials
| Date | Summary | Problem list |
|---|---|---|
| 16.01.20 | Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. | Problem list 1 |
| 23.01.20 | Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. | Problem list 2 |
| 30.01.20 | Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. | Problem list 3 |
| 06.02.20 | Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. | Problem list 4 |
| 13.02.20 | PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. | Problem list 5 |
| 19.02.20 | Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Sparsity, lower and upper bounds. | Problem list 6 |
| 26.02.20 | Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. | Problem list 7 |
| 04.03.20 | Lower bound for approximation of OR by a polynomial. Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. | Problem list 8 |
| 11.03.20 | PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. | Problem list 9 |
| 08.04.20 | Приближенные алгоритмы. Примеры и определения (слайды лекции).
Видео всего занятия |
Задачи 10 |
| 15.04.20 | Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации (слайды лекции).
Видео всего занятия Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания. |
Задачи 11 |
| 22.04.20 | Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT (слайды лекции) | |
| 29.04.20 | Точность ЛП релаксации для MAX-CUT (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок) | |
| 06.05.20 | SDP релаксации (слайды лекции) | |
| 13.05.20 | Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT (слайды лекции) | |
| 20.05.20 | Гауссово округление (слайды лекции) | |
| 27.05.20 | Иерархия Лассера (слайды лекции) |
References
Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis of Boolean Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Boolean Circuits: The Complexity of Finite Functions
Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. Черновик учебника.
