Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2020-2021 — различия между версиями
Dborzykh (обсуждение | вклад) (→23 ноября. Неравенства Чебышёва и Маркова. Сходимость по вероятности) |
|||
Строка 423: | Строка 423: | ||
*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение] | *[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение] | ||
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры] | *[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры] | ||
− | *[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема | + | *[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число] |
− | *[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. | + | *[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности] |
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия] | *[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия] |
Версия 20:22, 24 ноября 2020
Содержание
- 1 Общая информация
- 2 Основная литература
- 3 Дополнительная литература
- 4 Материалы к курсу
- 5 Первый семестр
- 5.1 1 сентября. Основные понятия теории вероятностей. Дискретное вероятностное пространство.
- 5.2 8 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности.
- 5.3 15 сентября. Формула Байеса, испытания Бернулли, теорема Пуассона
- 5.4 22 сентября. Биномиальное и связанные с ним распределения: геометрическое, Пуассона. Теорема Пуассона
- 5.5 29 сентября. Аксиоматика теории вероятностей: Сигма-алгебра событий. Вероятностная мера. Случайные величины как измеримые функции.
- 5.6 6 октября. Аксиоматика Колмогорова. Непрерывные вероятностные пространства. Случайные величины, функции распределения. Дискретные распределения. Непрерывные распределения, функция плотности
- 5.7 13 октября. Непрерывные распределения случайных величин. Математическое ожидание
- 5.8 Контрольная работа №1
- 5.9 27 октября. Случайные векторы. Совместное распределение
- 5.10 3 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация
- 5.11 10 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики
- 5.12 17 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR
- 5.13 23 ноября. Неравенства Чебышёва и Маркова. Сходимость по вероятности
Общая информация
Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия?
Каждый понедельник в 13.00 проходит он-лайн семинар. Ссылка на конференцию: https://zoom.us/j/96178802506, Идентификатор конференции 96178802506, Код доступа 1810. Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый вторник с 9.30 до 12.30. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. Ссылка на конференцию: https://zoom.us/j/92090883396 Идентификатор конференции: 920 9088 3396 Код доступа: 513490
График лекций и консультаций
14.10.2020 Записи лекции не будет! Видео будет выложено как обычно. Консультация в zoom с 11.10.
Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам
Группа | Семинарист | Телеграм семинариста | Ассистент | Телеграм ассистента | Используемые ассистентом ресурсы |
---|---|---|---|---|---|
БЭК 191 | Борис Демешев | @boris_demeshev | Александр Михайлов | @aleksashka_pelikashka | https://www.youtube.com/channel/UCmdRoe4_GXbpA5Es0Pdu77Q/videos, https://vk.com/public191366688 |
БЭК 192 | Борис Демешев | @boris_demeshev | Михаил Григорян | @mogrigoryan | |
БЭК 193 | Елена Коссова | Илья Слаболицкий | @hsetvis | https://www.youtube.com/channel/UCMMBZkJvnPkQRDaVL2gU5-w | |
БЭК 194 | Дмитрий Борзых | Глеб Хайкин | @khaykingleb | ||
БЭК 195 | Дмитрий Борзых | Одиссей Яковидис | @o_odissey | ||
БЭК 196 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Валерия Погребнова | @valeriapogrebnova | https://www.youtube.com/channel/UCbE9SmX46z2AZPS6HLY8KkQ |
БЭК 197 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Анастасия Алтунина | @anastasiia_altunina | |
БЭК 198 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Семен Соломонов | @semasolomonov | https://www.youtube.com/channel/UCMMBZkJvnPkQRDaVL2gU5-w |
БЭК 199 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Егор Фадеев | @plus_ultra1535 | |
БЭК 1910 | Богдан Потанин | @bpotanin | Антон Куценко | @ontenkutsenko | |
БЭК 1911 | Богдан Потанин | @bpotanin | Айк Микаелян | @mikayelyanjelo | |
БЭК 1912 | Артем Языков | @Symptotic | Николай Аверьянов | @debasering | |
БЭК 1913 | Артем Языков | @Symptotic | Александр Югай | @aleksandry99 | |
online_squad | Матвей Зехов | @moonlight0071 | любой ассистент |
Элементы контроля
Промежуточная аттестация (2 модуль) 0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен
Промежуточная аттестация (4 модуль) 0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 3 + 0.275 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен
- Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
- Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
- На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
- Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
Контрольная работа №1
Внимание! Торжественно оглашаем порядок проведения контрольной работы номер 1!
Правила проведения
Дата: 22.10.2020 Время: 14.40
1. Контрольная будет проходить на платформе Canvas. Инвайты в систему были высланы на ваши корпоративные @edu.hse.ru. Если инвайта на почте нет, срочно обратитесь к любому ассистенту или, в крайнем случае, к семинаристу.
2. Контрольная будет проходить в два блока. Каждый блок будет содержать несколько задач.
- Блок 1, общий для БП и ИП. Возможность начать блок 1 откроется в 14:40. Продолжительность 50 минут с учётом загрузки работ. В блоке будет 3 задачи. Возможность загружать файлы закроется в 15:30.
- Перерыв (15 минут)
- Блок 2, отличается для БП и ИП. Возможность начать блок 2 откроется в 15:45. Студенты БП должны решить 3 базовых задачи за 60 минут. Студенты ИП должны решить 5 задач за 140 минут. В 5 задач для ИП входят 3 базовых и любые две из четырех предложенных исследовательских. Возможность загружать базовые задачи закроется в 16:45. Возможность загружать исследовательские задачи закроется в 18:05.
3. Схема сдачи каждого блока будет выглядеть следующим образом. Для каждой задачи на Canvas будет существовать отдельный Assignment. Решение каждой задачи вы оформляете отдельным pdf-файлом и загружаете в соответствующий Assignment. Если задача не умещается на одной странице, необходимо склеить решение данной задачи в единый pdf.
4. Файлы других форматов кроме pdf система принимать не будет, будьте внимательны. Потренироваться в этом нелёгком деле можно в тестовом Assignment, https://canvas.instructure.com/courses/1898262/assignments/18324051
5. Контрольная будет проходить без прокторинга. В zoom заходить не нужно.
6. Если вы по каким-то причинам хотите писать контрольную очно, то заполните гугл-форму https://forms.gle/ZuKUGT9KWX8hvn237 Первые 50 студентов, заполнивших форму, получат VIP приглашения на очный формат. К сожалению, мы можем дать право написать контрольную очно только ограниченному списку студентов. Студентам, пришедшим очно, разрешается пользоваться книгами и шпаргалками.
7. Студенты БП имеют право решать ИП задачи. Наличие хотя бы одной загруженной исследовательской задачи означает проверку по правилам ИП.
8. Всем удачи!
Ссылка на решение и критерии оценивания
https://www.overleaf.com/read/cjcvbynphymg
Апелляция результатов
Если Вы считаете, что в соответствии с опубликованными критериями проверки, Ваша оценка должна быть выше, Вы можете написать заявление на пересмотр работы с указанием соответствующих пунктов задач и обоснованием повышения оценки на tasks-and-tests@yandex.ru. Заявление должно быть отправлено с корпоративной почты, указаны фио, номер группы. Заявление пишется на имя преподавателя, ведущего семинары.
Пропустившим минимум по уважительной причине
Все, кто не смог написать минимум по уважительной причине, могут ответить на вопросы минимума устно во вторник 24 ноября с 9.30 до 13.20 в zoom - конференции Идентификатор: 920 9088 3396 Код доступа: 513490 Необходима предварительная запись
Контрольная работа №2
Внимание! Торжественно оглашаем порядок проведения контрольной работы номер 2!
Правила проведения
Контрольная работа 2 проводится в онлайн формате в два этапа:
Первая часть (минимум)
Дата: 5.12.2020 Время: 13.00
Вторая часть (основная)
Дата: 12.12.2020 Время: 13.00
Основная часть проверяется только у тех студентов, кто набрал за минимум 40 баллов из 60 и выше
Экзамен
Внимание! С каждым разом все более торжественно оглашаем порядок проведения экзамена!
Правила проведения
Дата: 24.12.2020 Время: 11.10
Основная литература
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
- Борзых Д. А., Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений
- Blitzstein, Hwang, курс Statistics 110: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
Дополнительная литература
- Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
- Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
- Наталья Чернова, Теория вероятностей.
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
- Наталья Чернова, Математическая статистика
- Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
- Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
- Grimmett, One thousand exercises in probability
Материалы к курсу
- Подборка контрольных прошлых лет
- Листки к семинарам ип
- Таблицы: распределения, связанные с нормальным, тест Колмогорова (рус), тесты Колмогорова и Смирнова (eng)
Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то поднимите запрос. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.
Первый семестр
1 сентября. Основные понятия теории вероятностей. Дискретное вероятностное пространство.
Разберите теоретический материал лекций:
- Слайды к лекции (Дизайн и креатив Александра Михайлова)
- О курсе и правилах. Эпизод 1. Эпизод 2.
- Основные понятия ТВ. Пространство элементарных событий. Случайные события.
- Аксиома вероятности.
- Классическое определение вероятности. Задача о счастливом билете.
- Теорема сложения
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Основные понятия теории множеств
- БП: Основные понятия теории вероятностей
- БП: Примеры элементарных задач
- ИП: не было :)
Решите самостоятельно задачи:
- Задача на тему Вероятности событий (простая)
- Задача на тему Вероятности событий (чтобы подумать)
- Теоретические задания (со звездочкой) по теме Аксиоматика Колмогорова
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум: №1,2.
- Задачи из прошлых контрольных: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018
8 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности.
Разберите теоретический материал лекции (Видео вышкинской аппаратурой, к сожалению, не записалось.):
- Слайды к первым двум лекциям без дизайна и креатива
- Лекция 2: Условная вероятность, теорема умножения, независимость, формула полной вероятности
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Основы комбинаторики
- БП: Примеры элементарных задач
- БП: Карточные задачи, часть 1
- ИП: группа 191, группа 192
Разберите решения задач:
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум: №1 (3 пункт),3,4.
- Задачи основных контрольных (Подборка контрольных прошлых лет): №2,3 из первой к.р. 2019-2020; №5 из первой к.р. 2018-2019
Бонус: стилизованная задача про коронавирус: |
Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.
Иными словами: Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным. Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным. С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%) |
15 сентября. Формула Байеса, испытания Бернулли, теорема Пуассона
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекциям 3-4
- Лекция 3. Формула Байеса, испытания Бернулли (запись трансляции вышкинской аппаратурой)
В разбивке по темам:
- Формула полной вероятности, задача о технологическом контроле
- Формула Байеса, пример
- Видео "Теорема Байеса", от студентов прошлого года
- Испытания Бернулли, задача о присяжных
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Карточные задачи, часть 2
- БП: Геометрические вероятности, часть 1
- БП: Геометрические вероятности, часть 2
- БП: Независимость событий
- ИП: группа 191, группа 192
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:
- Задачный минимум: №3 и №4.
- Задачи из прошлых контрольных: №1 (19-20), №4 (18-19), №5 (17-18), №3 (16-17), №1 (13-14) [все из первой КР].
22 сентября. Биномиальное и связанные с ним распределения: геометрическое, Пуассона. Теорема Пуассона
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)
- Геометрическое распределение
- Теорема Пуассона (без доказательства), погрешность приближения
- Теорема Пуассона с доказательством
- Пример с Аэрофлотом
- Детектив "17 мгновений халявы" — история, произошедшая на ФЭН в 2014 году и имеющая непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона
- Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Условная вероятность
- БП: Формула полной вероятности и формула Байеса
- БП: Схема Бернулли
- БП: Приближения схемы Бернулли
- ИП: группа 191, группа 192
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачный минимум: №7 , №8 и №9.
- Задачи из прошлых контрольных: №5 (18-19), №2 (17-18), №5 (15-16) [все из первой КР].
Разберите решения задач:
Для суровых Челябинских жителей
- Доказательство теоремы Пуассона через каплинг
29 сентября. Аксиоматика теории вероятностей: Сигма-алгебра событий. Вероятностная мера. Случайные величины как измеримые функции.
Разберите материал лекции:
- Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.
- Видеозапись лекции
- Расширенный конспект лекции. Внимание: в 5-м свойстве функции распределения была опечатка!!!
- Задачи к лекции от Д. А. Борзых
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Функция распределения: определения и свойства
- БП: Пример задачи на функцию распределения
- БП: Функция плотности: определения и свойства
- БП: Пример задачи на функцию плотности
- ИП: pdf: 191, 192, видео с разрывами: 191, 192
6 октября. Аксиоматика Колмогорова. Непрерывные вероятностные пространства. Случайные величины, функции распределения. Дискретные распределения. Непрерывные распределения, функция плотности
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекции
- Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова
- Определение случайной величины
- Определение и свойства функции распределения. Дискретные распределения
- Непрерывные и абсолютно непрерывные распределения, функция плотности и её свойства, преобразование с.в.
Посмотрите материалы семинаров:
- Весь семинар у базового потока был посвящен написанию минимума из КР!
- ИП: не было :)
13 октября. Непрерывные распределения случайных величин. Математическое ожидание
Опечатка найдена: в формуле функции плотности Коши не хватало пи в знаменателе. Ура поисковой команде! Все участники будут вознаграждены.
P.S. Общими усилиями были найдены опечатки, о существовании которых я не подозревала:))
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекции
- Квантиль распределения. Равномерное распределение
- Показательное (экспоненциальное) распределение
- Определение математического ожидания
- Примеры вычислений математического ожидания
- Свойства математических ожиданий
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Равномерное распределение
- БП: Математическое ожидание: определение и свойства
- БП: Математическое ожидание: примеры задач
- БП: Дисперсия: определение
- ИП: дифференциал распределения
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачный минимум: №6, №12.
- Задачи из прошлых контрольных: №4 (а, б, в) и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16), №8(а)(14-15) [все из первой КР].
Контрольная работа №1
Условие задач:
27 октября. Случайные векторы. Совместное распределение
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекции
- Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение
- Дискретное совместное распределение, пример
- Абсолютно непрерывное совместное распределение
- Независимость случайных величин
- Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Многомерная функция распределения: определения и свойства
- БП: Многомерная функция распределения: примеры задач
- БП: Многомерная функция плотности: определения и свойства
- БП: Многомерная функция плотности: примеры задач
- ИП: пуассоновский поток часть 1, часть 2
Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения:
3 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация
Разберите материал лекции:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Моменты, условные распределения: определения и основные формулы
- БП: Условные распределения: примеры задач
- БП: Ковариация: определения и свойства
- БП: Ковариация: примеры задач
- ИП: дисперсия, энтропия, А, дисперсия, энтропия, Б
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачный минимум (теперь и далее до конца второго семестра к КР2): №1-8, №19-24.
- Задачи из прошлых контрольных: №1 и №2 (19-20), №1 и №4(18-19), №2 и №5 (16-17), №1 и №3 (15-16) [все из второй КР].
10 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики
Разберите материал лекции:
- Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики
- Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Корреляция: определение и основные свойства
- БП: Корреляция: пример задачи для дискретного распределения
- БП: Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения
- ИП: встреча с Тайным Братством Дикого Бутстрэпа
17 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR
Разберите материал лекции:
- Свойства корреляции. Эпизод 1
- Свойства корреляции. Эпизод 2
- Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR
- Пример вычисления VaR
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий
- БП: Задача на преобразование функции плотности
- БП: Задача на свертку в сумму случайных величин
- ИП: преобразование плотностей с помощью дифференциальных форм.
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:
- Задачи из прошлых контрольных: №4-в, №1 (19-20); №6 (18-19); №1, №2-з (16-17); №2, №3 (15-16) [все из второй КР].
23 ноября. Неравенства Чебышёва и Маркова. Сходимость по вероятности
Разберите материал лекции:
- Неравенство Маркова
- Неравенство Чебышева
- Сходимость по вероятности. Определение
- Сходимость по вероятности. Примеры
- Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число
- Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности
- Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия